Finite Group Databasebeta

← #30839710

Subgroups — #30839710

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570796C211yesmaximal, characteristic
2#22570338C212yesmaximal
3C8×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22559642C212yesmaximal, complemented
5#22559641C212yesmaximal, complemented
6#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558971C211yesmaximal, characteristic
10#22558906C212yesmaximal
11C67×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2212yes—
13C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
14#16863776C2211yescharacteristic
15#16863748C2212yes—
16#16863725—22no—
17#16863682C2212yes—
18#16863681C2212yes—
19#16863638—21no—
20#16863638—21no—
21#16863603C2212yes—
22#16863550—22no—
23Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24C8×Dic134—21no—
25C8×Dic134C2211yescharacteristic
26#16863520—21no—
27#16863520C2211yescharacteristic
28#16863503—22no—
29#16863500—22no—
30#16863490—21no—
31#16863490—21no—
32#16863452C2212yes—
33C4⋊C8×D67—21no—
34C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
35C4×C8×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#16863142C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#462×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×Q8×D67D411yescharacteristic
48C2×Dic268—21no—
49C2×Dic268—21no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×C8×D67—21no—
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54#14524043C2312yes—
55#14524034—22no—
56#14524023—22no—
57#14524019—22no—
58Q8×Dic67—22no—
59Q8×Dic67D411yescharacteristic
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134C2311yescharacteristic
62#14524008—21no—
63#14524008—22no—
64#14524008D411yescharacteristic
65#14524001—22no—
66C4⋊C4×D67—21no—
67C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
68C42×D67—21no—
69C42×D67C2311yescharacteristic
70#14523975—22no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75Dic67⋊C8—21no—
76Dic67⋊C8—21no—
77Dic67⋊C8—21no—
78#14523968—22no—
79#14523967—22no—
80#14523967—22no—
81#14523966—22no—
82#14523966—22no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84#14523953—22no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic67—21no—
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×Q16×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67C2312yes—
93C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105Q8×D67—22no—
106Q8×D67—22no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67#4111yescharacteristic
112Dic268—42no—
113Dic268—42no—
114#11761618—44no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C8×D67—22no—
120C8×D67—41no—
121C8×D67—42no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—42no—
126C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
127Dic67⋊C4—21no—
128Dic67⋊C4—21no—
129Dic67⋊C4—21no—
130Dic67⋊C4—42no—
131(C2×D67)⋊C4—42no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—21no—
134C4×Dic67—21no—
135C4×Dic67—42no—
136C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic67#4111yescharacteristic
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
141Q16×C67—44no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—21no—
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67—21no—
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C22×D67#12111yescharacteristic
153Q8×C67—21no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156Q8×C67#13512yes—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67#12111yescharacteristic
167C2×Dic67#12111yescharacteristic
168C2×Dic67#12111yescharacteristic
169C4×D67—24no—
170C4×D67—22no—
171C4×D67—21no—
172C4×D67—21no—
173C4×D67—21no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—42no—
176Dic134—24no—
177Dic134—21no—
178Dic134—42no—
179Dic134—42no—
180Dic134#13512yes—
181C8×C67—21no—
182C8×C67—42no—
183C8×C67—41no—
184C8×C67#13712yes—
185C67⋊C8—21no—
186C67⋊C8—21no—
187C67⋊C8—42no—
188C67⋊C8—41no—
189C22×C67C2×#12111yescharacteristic
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67#47312yes—
193C4×C67—22no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—82no—
197C4×C67C2×#13511yescharacteristic
198C4×C67C2×#13511yescharacteristic
199C4×C67C2×#13711yescharacteristic
200C4×C67#57511yescharacteristic
201Dic67—21no—
202Dic67—21no—
203Dic67—22no—
204Dic67—21no—
205Dic67—41no—
206Dic67—82no—
207#19265—671nomaximal, Sylow
208C2×C67#303711yescharacteristic
209C2×C67#305011yescharacteristic
210C2×C67C2×#47311yescharacteristic
211D67—22no—
212#3170—671no—
213#3113—672no—
214C2×C8×Q8—671no—
215#1680—672no—
216#1680—672no—
217#1674—671no—
218#1674D6711yescharacteristic, complemented
219#1670—671no—
220#1670—671no—
221#1568—671no—
222#1552—672no—
223C67#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
224#533—672no—
225C2×C4×Q8—671no—
226#500C2×D6711yescharacteristic
227#494—671no—
228#487—672no—
229#483—1342no—
230#475—672no—
231#475—672no—
232#467—1341no—
233#467—1341no—
234#462—672no—
235#462C2×D6712yes—
236#451—1342no—
237C8×Q8—671no—
238C8×Q8—671no—
239C8×Q8—671no—
240C8×Q8—1341no—
241C8×Q8—1341no—
242C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
243#441—1342no—
244#441—1342no—
245C4×Q16—1341no—
246C4×Q16—1341no—
247#432—672no—
248C2×C4⋊C8—671no—
249C2×C4⋊C8—1341no—
250C2×C4×C8—671no—
251C2×C4×C8—1341no—
252#335—671no—
253#335C2×D6711yescharacteristic
254#334—672no—
255#332—672no—
256#332—672no—
257#332—672no—
258#332C2×D6712yes—
259C22×Q8—671no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—1342no—
262C2×Q16—1341no—
263C2×Q16—1341no—
264C22×C8—671no—
265C22×C8—671no—
266C22×C8—1341no—
267C4⋊Q8—672no—
268C4⋊Q8C22×D6712yes—
269#125—1342no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C22⋊Q8—1342no—
272C4×Q8—671no—
273C4×Q8—671no—
274C4×Q8—671no—
275C4×Q8—1341no—
276C4×Q8—1342no—
277C4×Q8—1342no—
278C4×Q8—1341no—
279C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
280#117—1342no—
281C2×C4⋊C4—671no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C42—671no—
284C2×C42—1341no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#106—1342no—
288#106—1342no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—671no—
291C4⋊C8—672no—
292C4⋊C8—1341no—
293C4⋊C8—1341no—
294C4⋊C8—1341no—
295C4⋊C8—1341no—
296C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D6712yes—
298#103—22no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#103—1342no—
302#103—1342no—
303#103—1342no—
304C22⋊C8—1342no—
305#97—1342no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—671no—
308C4×C8—671no—
309C4×C8—671no—
310C4×C8—1341no—
311C4×C8—1341no—
312C4×C8—1341no—
313C4×C8C22×D6711yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—671no—
316C2×Q8—1341no—
317C2×Q8—1342no—
318C2×Q8—1342no—
319C2×Q8—1342no—
320C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4—671no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326Q16—44no—
327Q16—2682no—
328Q16—2684no—
329Q16—2682no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—2681no—
333C2×C8—2682no—
334C2×C8—671no—
335C2×C8—671no—
336C2×C8—1341no—
337C2×C8—1342no—
338C2×C8—1342no—
339C2×C8D4×D6711yescharacteristic
340C2×C8D4×D6711yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—2682no—
346C4⋊C4—671no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1342no—
351C4⋊C4—1342no—
352C4⋊C4—1341no—
353C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
354C22⋊C4—2682no—
355C42—21no—
356C42—2682no—
357C42—671no—
358C42—671no—
359C42—671no—
360C42—1341no—
361C42—1341no—
362C42—1341no—
363C42C23×D6711yescharacteristic
364C23—671no—
365Q8—21no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—2682no—
369Q8—2682no—
370Q8—672no—
371Q8—1344no—
372Q8—1341no—
373Q8#1452406212yes—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—671no—
381C2×C4—671no—
382C2×C4—1342no—
383C2×C4—1344no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
392C2×C4#41×D6711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—41no—
396C8—2682no—
397C8—2681no—
398C8—1341no—
399C8—1341no—
400C8#1452407512yes—
401C22—672no—
402C22—1341no—
403C22—1341no—
404C22#121×D6711yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—2681no—
410C4—5362no—
411C4—1341no—
412C4—1342no—
413C4—1341no—
414C4—1341no—
415C4#135×D6711yescharacteristic
416C4C2×#1452406211yescharacteristic
417C4C2×#1452407511yescharacteristic
418C4#1686419511yescharacteristic
419C2—1342no—
420C2#2256968211yescharacteristic
421C2#2256978811yescharacteristic
422C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1674C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1674D67
hypocenterC67#19265
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559642C2semidirect
5. #22559641C2semidirect
6. #22559600C2semidirect
7. #22559580C2semidirect
8. #22559579C2semidirect
11. C67×#1674C2semidirect
218. #1674D67semidirect
223. C67#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707962
#225703382
C8×Q8×D672
#225596422
#225596412
#225596002
#225595802
#225595792
#225589712
#225589062
C67×#16742
#1926567