Finite Group Databasebeta

← #30839716

Subgroups — #30839716

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic
4#22569165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559556C214yesmaximal, complemented
6#22559549C214yesmaximal, complemented
7#22558964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11C22×#11761616—22no—
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14#16863768—21no—
15#16863768—21no—
16#16863768C2214yes—
17#16863692—21no—
18#16863687—21no—
19#16863682C2212yescomplemented
20#16863677C2212yescomplemented
21#16863593—21no—
22#16863593C2212yes—
23#16863588—21no—
24#16863588C2212yes—
25#16863520C2212yescomplemented
26#16863461C2212yescomplemented
27(C22⋊D67)⋊C8—22no—
28#16863447—21no—
29#16863438—21no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863401—21no—
32#16863398—21no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C8×D67—21no—
35#16863146C2214yescomplemented
36#16863143C2214yescomplemented
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39#423×C67C2211yescharacteristic
40#331×C67C2214yes—
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42C22×Dic134—21no—
43#14524069—44no—
44C2×#11761616—22no—
45C2×#11761616—24no—
46C2×#11761616—24no—
47C2×#11761616—48no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761612—21no—
50C22×C67⋊C8D412yes—
51C2×C8×D67—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043C2312yes—
56C4×Dic134D411yescharacteristic
57C4×Dic134C2311yescharacteristic
58C4×D268D411yescharacteristic
59C4×D268C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D67—21no—
61C4×C22⋊D67—21no—
62#14524002D411yescharacteristic
63#14524000—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C42×D67—21no—
67#14523977—22no—
68#14523975—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71Dic67⋊C8—22no—
72#14523968—22no—
73#14523965—22no—
74#14523964—22no—
75#14523964—22no—
76(C2×D67)⋊C8—22no—
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
79C4×C67⋊C8C2312yes—
80C8×Dic67—22no—
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67—21no—
84C2×M16×C67—21no—
85#127×C67—21no—
86#127×C67—21no—
87#127×C67—21no—
88#127×C67C2312yes—
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C67—21no—
91C4⋊C8×C67C2312yes—
92C4⋊C8×C67C2312yes—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C4×C8×C67—21no—
95#11761628—22no—
96#11761628SD1614yescomplemented
97C2×Dic134—22no—
98C2×Dic134—44no—
99C2×Dic134—41no—
100C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
101C2×D268C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D67—21no—
103C22×Dic67—41no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107#11761616—48no—
108#11761616—44no—
109#11761616—48no—
110#11761613—44no—
111#11761612—42no—
112C2×C67⋊C8—24no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8C2×D412yes—
115C2×C67⋊C8C2×D412yes—
116C8×D67—44no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—41no—
120C4⋊Dic67—41no—
121C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
123Dic67⋊C4—21no—
124Dic67⋊C4—21no—
125C22⋊Dic67—21no—
126(C2×D67)⋊C4—21no—
127(C2×D67)⋊C4—21no—
128C4×Dic67—21no—
129C4×Dic67—21no—
130C4×Dic67—21no—
131C24×C67—41no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—44no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67—41no—
139C2×D4×C67—42no—
140C2×D4×C67—42no—
141C2×D4×C67—82no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67#4111yescharacteristic
145M16×C67—42no—
146C2×C8×C67—22no—
147C2×C8×C67—22no—
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67#4111yescharacteristic
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C23×C67—42no—
153C23×C67—82no—
154C23×C67—82no—
155C23×C67—82no—
156C23×C67#12111yescharacteristic
157C22×D67—21no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—44no—
161D4×C67—82no—
162D4×C67—82no—
163D4×C67—82no—
164D4×C67—82no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×SD1612yes—
171C2×C4×C67#13512yes—
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D67—24no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—82no—
181D268—21no—
182D268C2×SD1612yescomplemented
183C4×D67—24no—
184C4×D67—42no—
185C4×D67—42no—
186Dic134—21no—
187Dic134—44no—
188Dic134—82no—
189Dic134C2×SD1612yescomplemented
190C8×C67—42no—
191C8×C67—42no—
192C67⋊C8—22no—
193C67⋊C8—42no—
194C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—82no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67—82no—
200C22×C67—164no—
201C22×C67#46512yes—
202C22×C67C2×#12111yescharacteristic
203C2×D67—22no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—41no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67#46512yes—
209C4×C67#47112yes—
210C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C67C2×#13511yescharacteristic
212C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
213Dic67—22no—
214Dic67—41no—
215Dic67—41no—
216Dic67—82no—
217#19266—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—22no—
219C2×C67—162no—
220C2×C67#303811yescharacteristic
221C2×C67C2×#46511yescharacteristic
222C2×C67C2×#47111yescharacteristic
223D67—42no—
224C2×#492—671no—
225#3079—671no—
226#3038—671no—
227C8×#41—671no—
228#1666—674no—
229#1665—674no—
230#1566—671no—
231#1549—671no—
232#1545D6711yescharacteristic, complemented
233C67#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
235C22×SD16—1342no—
236C2×C4⋊Q8—671no—
237C2×#127C2×D6711yescharacteristic
238C4×#41—671no—
239#492—674no—
240#492—1341no—
241#492—1341no—
242#477—1341no—
243#476—1341no—
244#475—672no—
245#474—672no—
246#460—672no—
247#460—1341no—
248#459—672no—
249#459—1341no—
250C8×Q8—672no—
251C8×D4—672no—
252C8×D4—1342no—
253#431—1341no—
254#431C2×D6711yescharacteristic
255#428—1341no—
256#423—671no—
257#423C2×D6711yescharacteristic
258#418—1341no—
259#417—1341no—
260C2×C4×C8—671no—
261C2×C4×C8—1341no—
262#334—674no—
263#332—674no—
264#331C2×D6714yes—
265C2×#41—671no—
266C22×Q8—1341no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270AGL(1,ℤ/8)—2684no—
271C2×SD16—2688no—
272C2×SD16—1344no—
273C2×SD16—1344no—
274C2×SD16—1342no—
275C2×D8—1342no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—1341no—
278C22×C8—672no—
279C22×C8—1342no—
280C4⋊Q8—672no—
281C4⋊Q8—1341no—
282C4⋊Q8—1341no—
283C4⋊Q8—1341no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127C22×D6712yes—
288C4×Q8—671no—
289C4×Q8—671no—
290C4×D4—671no—
291C4×D4—671no—
292C4×D4—1341no—
293C4×D4—1341no—
294#117—671no—
295#117—1341no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C42—1341no—
299C2×C42C22×D6711yescharacteristic
300#107—1342no—
301#106—1342no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—1342no—
305C4⋊C8—1341no—
306C4⋊C8C22×D6712yes—
307C4⋊C8C22×D6712yes—
308#103—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311#102—1342no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—1342no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—671no—
316C4×C8—671no—
317C4×C8—672no—
318C4×C8—1342no—
319C24—41no—
320#41—674no—
321#41—1342no—
322C2×Q8—2684no—
323C2×Q8—2681no—
324C2×Q8—671no—
325C2×Q8—1342no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—671no—
337C2×D4—1341no—
338C22×C4—2681no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4—1341no—
342C22×C4D4×D6711yescharacteristic
343C22×C4D4×D6711yescharacteristic
344C22×C4#1176162811yescharacteristic
345SD16—2684no—
346SD16—2688no—
347SD16—2688no—
348D8—2684no—
349M16—42no—
350M16—2682no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—2684no—
354C2×C8—672no—
355C2×C8—672no—
356C2×C8—1342no—
357C2×C8—1344no—
358C4⋊C4—2681no—
359C4⋊C4—2681no—
360C4⋊C4—671no—
361C4⋊C4—671no—
362C4⋊C4—1342no—
363C4⋊C4—1342no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—1341no—
367C22⋊C4—1341no—
368C22⋊C4—1341no—
369C42—1341no—
370C42—1341no—
371C42—1341no—
372C42D4×D6711yescharacteristic
373C42D4×D6711yescharacteristic
374C42#1176162811yescharacteristic
375C42C23×D6711yescharacteristic
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—1341no—
381C23#1452401611yescharacteristic
382Q8—2684no—
383Q8—5362no—
384Q8—672no—
385Q8—1341no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—672no—
394D4—1344no—
395D4—1341no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—5362no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4—1344no—
406C2×C4#1452401611yescharacteristic
407C2×C4#1452401611yescharacteristic
408C2×C4#1452401611yescharacteristic
409C2×C4SD16×D6712yes—
410C2×C4#1452406212yes—
411C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—2682no—
417C8—674no—
418C8—1342no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—2681no—
425C22—2681no—
426C22—164no—
427C22—1342no—
428C22#1686362412yes—
429C22C2×#1452401611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—2681no—
433C4—2681no—
434C4—5362no—
435C4—1342no—
436C4#1686362412yes—
437C4#1686365812yes—
438C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
439C4C2×#1452406211yescharacteristic
440C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
441C2—22no—
442C2—2682no—
443C2—162no—
444C2#2256968811yescharacteristic
445C2C2×#1686362411yescharacteristic
446C2C2×#1686365811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569685C2
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#19266
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863768C2semidirect
2. #22570025C2semidirect
4. #22569165C2semidirect
5. #22559556C2semidirect
6. #22559549C2semidirect
7. #22558964C2semidirect
8. #22558893C2semidirect
9. C67×#1545C2semidirect
19. #16863682C22semidirect
20. #16863677C22semidirect
25. #16863520C22semidirect
26. #16863461C22semidirect
35. #16863146C22semidirect
36. #16863143C22semidirect
96. #11761628SD16semidirect
182. D268C2×SD16semidirect
189. Dic134C2×SD16semidirect
194. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
232. #1545D67semidirect
233. C67#19266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637682
#225700252
#225696852
#225691652
#225595562
#225595492
#225589642
#225588932
C67×#15452
#1926667