Finite Group Databasebeta

← #30839717

Subgroups — #30839717

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569689C211yesmaximal, characteristic
4#22559557C214yesmaximal, complemented
5#22559550C214yesmaximal, complemented
6#22558965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#41×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11C22×#11761617—22no—
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14#16863769—21no—
15#16863769—21no—
16#16863769C2214yes—
17#16863691—21no—
18#16863686—21no—
19#16863681C2212yescomplemented
20#16863676C2212yescomplemented
21#16863596—21no—
22#16863596C2212yes—
23#16863591—21no—
24#16863591C2212yes—
25#16863439—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863420C2211yescharacteristic
28#16863400—21no—
29#16863397—21no—
30#16863147C2214yescomplemented
31#16863143C2214yescomplemented
32#16863139C2214yes—
33C4×#41×C67C2211yescharacteristic
34C8×Q8×C67C2212yescomplemented
35C8×D4×C67—22no—
36C8×D4×C67C2212yescomplemented
37#431×C67—21no—
38#431×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×C8×C67—21no—
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45#14524068—44no—
46C2×#11761617—24no—
47C2×#11761617—24no—
48C2×#11761617—48no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043C2312yes—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040C2312yes—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63#14523976—22no—
64#14523974—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69#14523967—22no—
70#14523964—22no—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73C2×#41×C67D411yescharacteristic
74C22×C8×C67—22no—
75C22×C8×C67D412yes—
76C4×Q8×C67D411yescharacteristic
77C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
78C4×D4×C67—21no—
79C4×D4×C67—21no—
80C4×D4×C67D411yescharacteristic
81C4×D4×C67C2311yescharacteristic
82#117×C67—21no—
83#117×C67D411yescharacteristic
84C2×C42×C67—21no—
85C2×C42×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C67—22no—
87C4⋊C8×C67C2312yes—
88C22⋊C8×C67—21no—
89C22⋊C8×C67—22no—
90C4×C8×C67—22no—
91C4×C8×C67—21no—
92C4×C8×C67D411yescharacteristic
93C4×C8×C67D411yescharacteristic
94C4×C8×C67C2312yes—
95C23×D67—41no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—44no—
98C2×Dic134—41no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—44no—
103C2×D268—42no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—41no—
107C2×D268—41no—
108C2×D268—82no—
109C22×Dic67—41no—
110#11761617—48no—
111#11761617—48no—
112#11761615—44no—
113#11761613—44no—
114#11761612—42no—
115#11761612—42no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—41no—
121C4⋊Dic67—41no—
122#41×C67—22no—
123#41×C67SD1614yescomplemented
124C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67#4111yescharacteristic
133C2×C8×C67—24no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—44no—
136C2×C8×C67C2×D412yes—
137C2×C8×C67C2×D412yes—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C4×C67—21no—
145C42×C67—21no—
146C42×C67—21no—
147C42×C67—21no—
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67#4111yescharacteristic
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C23×C67—21no—
153C23×C67#12111yescharacteristic
154C22×D67—42no—
155C22×D67—82no—
156C22×D67—82no—
157C22×D67—82no—
158Q8×C67—21no—
159Q8×C67C2×SD1612yescomplemented
160D4×C67—24no—
161D4×C67—21no—
162D4×C67C2×SD1612yescomplemented
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—24no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×SD1612yes—
175C2×C4×C67#13512yes—
176C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—82no—
181D268—42no—
182D268—42no—
183D268—44no—
184D268—82no—
185D268—82no—
186D268—82no—
187D268—82no—
188Dic134—44no—
189Dic134—82no—
190C8×C67—22no—
191C8×C67—42no—
192C8×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
193C67⋊C8—42no—
194C67⋊C8—42no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—22no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67#46512yes—
201C22×C67C2×#12111yescharacteristic
202C2×D67—82no—
203C2×D67—82no—
204C2×D67—82no—
205C2×D67—164no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67#46512yes—
212C4×C67#47112yes—
213C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
214C4×C67C2×#13511yescharacteristic
215C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
216Dic67—82no—
217#19266—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—22no—
219C2×C67—42no—
220C2×C67#303811yescharacteristic
221C2×C67C2×#46511yescharacteristic
222C2×C67C2×#47111yescharacteristic
223D67—162no—
224C2×#492—671no—
225#3079—671no—
226#3038—671no—
227C8×#41D6711yescharacteristic, complemented
228#1666—674no—
229#1665—674no—
230#1566—671no—
231#1549—671no—
232#1545—671no—
233C67#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
235C22×SD16—1342no—
236C2×C4⋊Q8—671no—
237C2×#127—671no—
238C4×#41C2×D6711yescharacteristic
239#492—674no—
240#492—1341no—
241#492—1341no—
242#477—1341no—
243#476—1341no—
244#475—672no—
245#474—672no—
246#460—672no—
247#460—1341no—
248#459—672no—
249#459—1341no—
250C8×Q8C2×D6712yescomplemented
251C8×D4—22no—
252C8×D4C2×D6712yescomplemented
253#431—21no—
254#431C2×D6711yescharacteristic
255#428—1341no—
256#423—671no—
257#423—671no—
258#418—1341no—
259#417—1341no—
260C2×C4×C8—21no—
261C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
262#334—674no—
263#332—674no—
264#331—674no—
265C2×#41D26811yescharacteristic
266C22×Q8—1341no—
267C22×D4—1341no—
268C22×D4—1341no—
269C22×D4—1341no—
270AGL(1,ℤ/8)—2684no—
271C2×SD16—2688no—
272C2×SD16—1342no—
273C2×SD16—1344no—
274C2×SD16—1344no—
275C2×D8—1342no—
276C2×M16—1341no—
277C2×M16—1341no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8C22⋊D6712yes—
280C4⋊Q8—672no—
281C4⋊Q8—1341no—
282C4⋊Q8—1341no—
283C4⋊Q8—1341no—
284#127—672no—
285#127—1341no—
286#127—1341no—
287#127—1341no—
288C4×Q8D26811yescharacteristic
289C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4D26811yescharacteristic
293C4×D4C22×D6711yescharacteristic
294#117—21no—
295#117D26811yescharacteristic
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C22×D6711yescharacteristic
300#107—1342no—
301#106—1342no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—672no—
305C4⋊C8—1341no—
306C4⋊C8—1341no—
307C4⋊C8C22×D6712yes—
308#103—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311#102—1342no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
317C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
318C4×C8C22×D6712yes—
319C24—2681no—
320#41—22no—
321#41#1176161714yescomplemented
322C2×Q8—2684no—
323C2×Q8—2681no—
324C2×Q8—1342no—
325C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—2684no—
328C2×D4—2681no—
329C2×D4—2681no—
330C2×D4—2681no—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—5362no—
334C2×D4—1342no—
335C2×D4—1342no—
336C2×D4—1342no—
337C2×D4C2×D26811yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C22×C4C2×D26811yescharacteristic
344C22×C4#1176162811yescharacteristic
345SD16—2688no—
346SD16—2684no—
347SD16—2688no—
348D8—2684no—
349M16—2682no—
350M16—2682no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—1342no—
355C2×C8—1342no—
356C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
357C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—2681no—
361C4⋊C4—2681no—
362C4⋊C4—1342no—
363C4⋊C4—1342no—
364C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
365C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
373C42C2×D26811yescharacteristic
374C42#1176162811yescharacteristic
375C42C23×D6711yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—2682no—
378C23—5362no—
379C23—5362no—
380C23—5362no—
381C23#1452401711yescharacteristic
382Q8—21no—
383Q8—2684no—
384Q8—5362no—
385Q8C2×#1176161712yescomplemented
386D4—24no—
387D4—21no—
388D4—2682no—
389D4—2682no—
390D4—2684no—
391D4—5362no—
392D4—5362no—
393D4—5362no—
394D4—5362no—
395D4C2×#1176161712yescomplemented
396C2×C4—21no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—5362no—
406C2×C4#1452401711yescharacteristic
407C2×C4#1452401711yescharacteristic
408C2×C4#1452401711yescharacteristic
409C2×C4C2×#1176161712yes—
410C2×C4#1452406512yes—
411C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×C4C22×D26811yescharacteristic
413C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—42no—
416C8—2682no—
417C8—2682no—
418C8#1452406814yescomplemented
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—5362no—
425C22—5362no—
426C22—5362no—
427C22—10724no—
428C22#1686362512yes—
429C22C2×#1452401711yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—5362no—
436C4#1686362512yes—
437C4#1686365912yes—
438C4C22×#1176161711yescharacteristic
439C4C2×#1452406511yescharacteristic
440C4C2×#1452406812yes—
441C2—22no—
442C2—42no—
443C2—10722no—
444C2#2256968911yescharacteristic
445C2C2×#1686362511yescharacteristic
446C2C2×#1686365911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×#41×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569689C2
hypercenterC8×#41D67
hypocenterC67#19266
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863769C2semidirect
2. #22570024C2semidirect
4. #22559557C2semidirect
5. #22559550C2semidirect
6. #22558965C2semidirect
7. #22558893C2semidirect
8. #22558876C2semidirect
9. C8×#41×C67C2semidirect
19. #16863681C22semidirect
20. #16863676C22semidirect
30. #16863147C22semidirect
31. #16863143C22semidirect
34. C8×Q8×C67C22semidirect
36. C8×D4×C67C22semidirect
123. #41×C67SD16semidirect
159. Q8×C67C2×SD16semidirect
162. D4×C67C2×SD16semidirect
192. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
227. C8×#41D67semidirect
233. C67#19266semidirect
250. C8×Q8C2×D67semidirect
252. C8×D4C2×D67semidirect
321. #41#11761617semidirect
385. Q8C2×#11761617semidirect
395. D4C2×#11761617semidirect
418. C8#14524068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637692
#225700242
#225696892
#225595572
#225595502
#225589652
#225588932
#225588762
C8×#41×C672
#1926667