Subgroups — #30839720

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22569165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524071	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761615	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863770	—	2	1	no	—
15	#16863770	—	2	1	no	—
16	#16863770	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863688	—	2	1	no	—
18	#16863683	—	2	1	no	—
19	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863597	—	2	1	no	—
22	#16863597	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863592	—	2	1	no	—
24	#16863592	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
27	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#16863447	—	2	1	no	—
29	#16863436	—	2	1	no	—
30	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863402	—	2	1	no	—
32	#16863395	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863146	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863139	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#332×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	#14524071	—	4	4	no	—
46	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761615	—	4	8	no	—
50	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	#14524040	—	2	1	no	—
55	#14524040	—	2	1	no	—
56	#14524040	—	2	1	no	—
57	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14524000	—	2	1	no	—
66	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
67	#14523976	—	2	2	no	—
68	#14523974	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#14523966	—	2	2	no	—
73	#14523965	—	2	2	no	—
74	#14523965	—	2	2	no	—
75	#14523963	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
96	#11761628	—	2	2	no	—
97	#11761628	SD₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	#11761617	—	4	4	no	—
115	#11761615	—	4	8	no	—
116	#11761615	—	4	8	no	—
117	D₅₃₆	—	4	4	no	—
118	#11761612	—	4	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	D₂₆₈	—	2	1	no	—
177	D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	D₂₆₈	—	4	2	no	—
179	D₂₆₈	—	4	4	no	—
180	D₂₆₈	—	8	2	no	—
181	D₂₆₈	—	8	2	no	—
182	D₂₆₈	—	8	2	no	—
183	D₂₆₈	—	8	2	no	—
184	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
189	Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
190	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₆₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	#465	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₆₇	#465	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	#471	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	#19266	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
222	D₆₇	—	4	2	no	—
223	D₆₇	—	16	2	no	—
224	C₂×#492	—	67	1	no	—
225	#3079	—	67	1	no	—
226	#3038	—	67	1	no	—
227	C₈×#41	—	67	1	no	—
228	#1666	—	67	4	no	—
229	#1665	—	67	4	no	—
230	#1566	—	67	1	no	—
231	#1549	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1545	—	67	1	no	—
233	C₆₇	#19266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#127	—	67	1	no	—
238	C₄×#41	—	67	1	no	—
239	#492	—	67	4	no	—
240	#492	—	134	1	no	—
241	#492	—	134	1	no	—
242	#477	—	134	1	no	—
243	#476	—	134	1	no	—
244	#475	—	67	2	no	—
245	#474	—	67	2	no	—
246	#460	—	67	2	no	—
247	#460	—	134	1	no	—
248	#459	—	67	2	no	—
249	#459	—	134	1	no	—
250	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
251	C₈×D₄	—	67	2	no	—
252	C₈×D₄	—	134	2	no	—
253	#431	—	134	1	no	—
254	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#428	—	134	1	no	—
256	#423	—	67	1	no	—
257	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#418	—	134	1	no	—
259	#417	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
262	#334	—	67	4	no	—
263	#332	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
264	#331	—	67	4	no	—
265	C₂×#41	—	67	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂×D₈	—	134	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	#127	—	67	2	no	—
285	#127	—	134	1	no	—
286	#127	—	134	1	no	—
287	#127	—	134	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₄×D₄	—	67	1	no	—
291	C₄×D₄	—	67	1	no	—
292	C₄×D₄	—	134	1	no	—
293	C₄×D₄	—	134	1	no	—
294	#117	—	67	1	no	—
295	#117	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	134	2	no	—
301	#106	—	134	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	#103	—	134	2	no	—
309	#102	—	134	2	no	—
310	#102	—	134	2	no	—
311	#102	—	134	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈	—	67	1	no	—
316	C₄×C₈	—	67	1	no	—
317	C₄×C₈	—	67	2	no	—
318	C₄×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂⁴	—	268	1	no	—
320	#41	—	67	4	no	—
321	#41	—	134	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂×D₄	—	268	4	no	—
327	C₂×D₄	—	268	1	no	—
328	C₂×D₄	—	268	1	no	—
329	C₂×D₄	—	268	1	no	—
330	C₂×D₄	—	268	2	no	—
331	C₂×D₄	—	268	2	no	—
332	C₂×D₄	—	536	2	no	—
333	C₂×D₄	—	67	1	no	—
334	C₂×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	268	4	no	—
346	SD₁₆	—	268	8	no	—
347	SD₁₆	—	268	8	no	—
348	D₈	—	268	4	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	268	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	268	4	no	—
354	C₂×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
369	C₄²	—	134	1	no	—
370	C₄²	—	134	1	no	—
371	C₄²	—	134	1	no	—
372	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	—	268	2	no	—
377	C₂³	—	536	2	no	—
378	C₂³	—	536	2	no	—
379	C₂³	—	536	2	no	—
380	C₂³	—	134	1	no	—
381	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	8	2	no	—
384	Q₈	—	67	2	no	—
385	Q₈	—	134	1	no	—
386	D₄	—	268	2	no	—
387	D₄	—	268	2	no	—
388	D₄	—	268	4	no	—
389	D₄	—	536	2	no	—
390	D₄	—	536	2	no	—
391	D₄	—	536	2	no	—
392	D₄	—	536	2	no	—
393	D₄	—	67	2	no	—
394	D₄	—	134	4	no	—
395	D₄	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	268	2	no	—
417	C₈	—	67	4	no	—
418	C₈	—	134	2	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	268	1	no	—
422	C₂²	—	268	1	no	—
423	C₂²	—	536	2	no	—
424	C₂²	—	536	2	no	—
425	C₂²	—	536	2	no	—
426	C₂²	—	1072	4	no	—
427	C₂²	—	134	2	no	—
428	C₂²	#16863628	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	268	1	no	—
434	C₄	—	268	1	no	—
435	C₄	—	134	2	no	—
436	C₄	#16863628	1	2	yes	—
437	C₄	#16863662	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
440	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	268	2	no	—
443	C₂	—	1072	2	no	—
444	C₂	#22569688	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16863628	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16863662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524016
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1549	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	#22569690	C₂
hypercenter	#1549	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19266
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863770	C₂	semidirect
2. #22570018	C₂	semidirect
4. #22569165	C₂	semidirect
5. #22559560	C₂	semidirect
6. #22559553	C₂	semidirect
7. #22558964	C₂	semidirect
8. #22558876	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1549	C₂	semidirect
19. #16863678	C₂²	semidirect
20. #16863673	C₂²	semidirect
25. #16863520	C₂²	semidirect
26. #16863461	C₂²	semidirect
35. #16863146	C₂²	semidirect
40. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
97. #11761628	SD₁₆	semidirect
184. D₂₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
189. Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	semidirect
194. C₆₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
231. #1549	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	#19266	semidirect
263. #332	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863770	2
#22570018	2
#22569690	2
#22569165	2
#22559560	2
#22559553	2
#22558964	2
#22558876	2
C₆₇×#1549	2
#19266	67