Subgroups — #30839723

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#493×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524070	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
15	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863772	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863771	—	2	1	no	—
20	#16863771	—	2	1	no	—
21	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863594	—	2	2	no	—
23	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863590	—	2	2	no	—
25	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863461	—	2	1	no	—
30	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863448	—	2	1	no	—
32	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863399	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863148	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	#14524070	—	4	8	no	—
52	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
59	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
60	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524039	—	2	2	no	—
68	#14524039	—	2	2	no	—
69	#14524039	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14524005	—	2	1	no	—
74	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14524001	—	2	1	no	—
76	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#14523965	—	2	2	no	—
84	#14523964	—	2	2	no	—
85	#14523963	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
106	#11761629	—	2	2	no	—
107	#11761629	D₈	1	4	yes	complemented
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
116	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
119	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
120	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	#11761615	—	4	4	no	—
128	D₅₃₆	—	4	2	no	—
129	D₅₃₆	—	4	4	no	—
130	D₅₃₆	—	4	2	no	—
131	#11761613	—	4	4	no	—
132	#11761613	—	4	4	no	—
133	#11761613	—	4	4	no	—
134	#11761611	—	4	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
158	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
177	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
194	D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	D₂₆₈	—	2	1	no	—
196	D₂₆₈	—	4	2	no	—
197	D₂₆₈	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	4	2	no	—
199	D₂₆₈	—	4	2	no	—
200	D₂₆₈	—	8	2	no	—
201	D₂₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
202	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₄×D₆₇	#135	1	2	yes	—
211	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
215	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₆₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
232	C₂×D₆₇	#466	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	Dic₆₇	—	4	1	no	—
242	Dic₆₇	#466	1	2	yes	—
243	Dic₆₇	#472	1	2	yes	—
244	#19267	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
246	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
249	D₆₇	—	2	2	no	—
250	D₆₇	—	4	2	no	—
251	D₆₇	—	16	2	no	—
252	C₂×#493	—	67	1	no	—
253	#3038	—	67	2	no	—
254	C₈×#41	—	67	1	no	—
255	#1668	—	67	2	no	—
256	#1668	—	67	1	no	—
257	#1668	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1667	—	67	1	no	—
259	#1667	—	67	1	no	—
260	#1667	—	67	2	no	—
261	#1567	—	67	1	no	—
262	#1545	—	67	2	no	—
263	C₆₇	#19267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
265	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
266	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
267	C₂×#127	—	67	2	no	—
268	C₄×#41	—	67	1	no	—
269	#493	—	67	2	no	—
270	#493	—	67	1	no	—
271	#493	—	134	1	no	—
272	#493	—	134	1	no	—
273	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#460	—	67	2	no	—
275	#460	—	134	2	no	—
276	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
277	#459	—	67	2	no	—
278	#459	—	67	2	no	—
279	#459	—	134	2	no	—
280	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
281	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₈×D₄	—	67	1	no	—
283	C₈×D₄	—	67	1	no	—
284	C₈×D₄	—	134	1	no	—
285	C₈×D₄	—	134	1	no	—
286	#431	—	67	1	no	—
287	#431	—	134	1	no	—
288	#423	—	67	2	no	—
289	#418	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
292	#335	—	67	2	no	—
293	#335	—	67	1	no	—
294	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#331	—	67	2	no	—
296	#331	—	67	2	no	—
297	#331	—	67	2	no	—
298	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
299	C₂×#41	—	67	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈	—	268	4	no	—
309	C₂×D₈	—	268	4	no	—
310	C₂×D₈	—	134	2	no	—
311	C₂×D₈	—	134	2	no	—
312	C₂×D₈	—	134	2	no	—
313	C₂×D₈	—	134	2	no	—
314	C₂×D₈	—	134	1	no	—
315	C₂×D₈	—	134	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
321	#127	—	67	2	no	—
322	#127	—	134	2	no	—
323	#127	—	134	2	no	—
324	#127	—	134	2	no	—
325	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
327	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₄	—	67	1	no	—
329	C₄×D₄	—	67	1	no	—
330	C₄×D₄	—	134	1	no	—
331	C₄×D₄	—	134	1	no	—
332	#117	—	67	1	no	—
333	#117	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	#102	—	2	2	no	—
344	#102	—	134	2	no	—
345	#102	—	134	2	no	—
346	#102	—	134	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	67	1	no	—
352	C₄×C₈	—	67	1	no	—
353	C₄×C₈	—	67	1	no	—
354	C₄×C₈	—	134	1	no	—
355	C₄×C₈	—	134	1	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	—	268	2	no	—
358	#41	—	67	4	no	—
359	#41	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	268	4	no	—
365	C₂×D₄	—	268	4	no	—
366	C₂×D₄	—	268	2	no	—
367	C₂×D₄	—	268	2	no	—
368	C₂×D₄	—	268	2	no	—
369	C₂×D₄	—	268	4	no	—
370	C₂×D₄	—	268	4	no	—
371	C₂×D₄	—	536	4	no	—
372	C₂×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
383	SD₁₆	—	4	4	no	—
384	SD₁₆	—	268	4	no	—
385	D₈	—	4	2	no	—
386	D₈	—	4	2	no	—
387	D₈	—	268	2	no	—
388	D₈	—	268	4	no	—
389	D₈	—	268	4	no	—
390	D₈	—	268	4	no	—
391	D₈	—	268	4	no	—
392	D₈	—	268	2	no	—
393	M₁₆	—	268	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	268	2	no	—
397	C₂×C₈	—	268	2	no	—
398	C₂×C₈	—	67	1	no	—
399	C₂×C₈	—	67	1	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	1	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	67	1	no	—
415	C₄²	—	67	1	no	—
416	C₄²	—	67	1	no	—
417	C₄²	—	134	1	no	—
418	C₄²	—	134	1	no	—
419	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	268	2	no	—
422	C₂³	—	536	4	no	—
423	C₂³	—	536	4	no	—
424	C₂³	—	536	4	no	—
425	C₂³	—	67	1	no	—
426	C₂³	—	134	1	no	—
427	Q₈	—	2	1	no	—
428	Q₈	D₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	268	2	no	—
435	D₄	—	268	2	no	—
436	D₄	—	268	2	no	—
437	D₄	—	268	2	no	—
438	D₄	—	536	2	no	—
439	D₄	—	536	4	no	—
440	D₄	—	536	4	no	—
441	D₄	—	536	4	no	—
442	D₄	—	67	2	no	—
443	D₄	—	134	4	no	—
444	D₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	1	no	—
449	C₂×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	1	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	268	2	no	—
467	C₈	—	268	1	no	—
468	C₈	—	67	2	no	—
469	C₈	—	134	1	no	—
470	C₈	#14524070	1	2	yes	complemented
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	268	1	no	—
475	C₂²	—	268	1	no	—
476	C₂²	—	536	2	no	—
477	C₂²	—	536	2	no	—
478	C₂²	—	536	2	no	—
479	C₂²	—	1072	8	no	—
480	C₂²	—	67	2	no	—
481	C₂²	—	134	2	no	—
482	C₂²	—	134	1	no	—
483	C₂²	—	134	1	no	—
484	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	268	1	no	—
489	C₄	—	67	2	no	—
490	C₄	—	67	2	no	—
491	C₄	—	134	1	no	—
492	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	268	2	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	—	1072	2	no	—
499	C₂	—	134	2	no	—
500	C₂	#22569686	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#466×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#472×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1668	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#1668	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19267
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #493×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22569686	C₂	semidirect
3. C₈×#11761629	C₂	semidirect
4. #22559569	C₂	semidirect
5. #22559567	C₂	semidirect
6. #22559565	C₂	semidirect
7. #22559563	C₂	semidirect
8. #22559561	C₂	semidirect
9. #22558966	C₂	semidirect
10. #22558875	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1668	C₂	semidirect
21. #16863596	C₂²	semidirect
23. #16863592	C₂²	semidirect
25. #16863588	C₂²	semidirect
26. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
30. #16863461	C₂²	semidirect
37. #16863149	C₂²	semidirect
38. #16863148	C₂²	semidirect
39. #16863140	C₂²	semidirect
40. #16863139	C₂²	semidirect
41. #16863139	C₂²	semidirect
43. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #335×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
107. #11761629	D₈	semidirect
176. Q₈×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
201. D₂₆₈	C₂×D₈	semidirect
214. C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
218. C₆₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
257. #1668	D₆₇	semidirect
263. C₆₇	#19267	semidirect
276. #460	C₂×D₆₇	semidirect
281. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
294. #335	C₂×D₆₇	semidirect
298. #331	C₂×D₆₇	semidirect
428. Q₈	D₈×D₆₇	semidirect
470. C₈	#14524070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#493×D₆₇	2
#22569686	2
C₈×#11761629	2
#22559569	2
#22559567	2
#22559565	2
#22559563	2
#22559561	2
#22558966	2
#22558875	2
C₆₇×#1668	2
#19267	67