Subgroups — #30839730

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#494×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570019	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863774	—	2	1	no	—
19	#16863774	—	2	1	no	—
20	#16863689	—	2	2	no	—
21	#16863685	—	2	2	no	—
22	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
27	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863461	—	2	1	no	—
29	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863448	—	2	1	no	—
31	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863435	—	2	2	no	—
33	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863396	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863148	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863143	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863142	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
42	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
53	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
54	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524042	—	2	2	no	—
62	#14524042	—	2	2	no	—
63	#14524041	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524005	—	2	1	no	—
68	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14524001	—	2	1	no	—
70	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14523977	—	2	2	no	—
76	#14523976	—	2	2	no	—
77	#14523974	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14523967	—	2	2	no	—
83	#14523965	—	2	2	no	—
84	#14523963	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#11761629	—	2	2	no	—
105	#11761629	Q₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
108	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
109	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
120	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
121	#11761618	—	4	4	no	—
122	#11761618	—	4	4	no	—
123	#11761611	—	4	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
149	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
177	D₂₆₈	—	2	4	no	—
178	D₂₆₈	—	2	1	no	—
179	D₂₆₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
180	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
188	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₄×D₆₇	#135	1	2	yes	—
190	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
193	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₆₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×D₆₇	#467	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	Dic₆₇	—	8	2	no	—
219	Dic₆₇	#467	1	2	yes	—
220	Dic₆₇	#473	1	2	yes	—
221	#19268	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
225	D₆₇	—	2	2	no	—
226	D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×#494	—	67	1	no	—
228	#3079	—	67	2	no	—
229	C₈×#41	—	67	1	no	—
230	#1670	—	67	2	no	—
231	#1670	—	67	1	no	—
232	#1670	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1669	—	67	1	no	—
234	#1669	—	67	1	no	—
235	#1669	—	67	2	no	—
236	#1567	—	67	1	no	—
237	#1549	—	67	2	no	—
238	C₆₇	#19268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
242	C₄×#41	—	67	1	no	—
243	#494	—	67	2	no	—
244	#494	—	67	1	no	—
245	#494	—	134	1	no	—
246	#494	—	134	1	no	—
247	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#477	—	134	2	no	—
249	#476	—	134	2	no	—
250	#475	—	67	2	no	—
251	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	#474	—	67	2	no	—
253	#474	—	67	2	no	—
254	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
255	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₈×D₄	—	67	1	no	—
257	C₈×D₄	—	67	1	no	—
258	C₈×D₄	—	134	1	no	—
259	C₈×D₄	—	134	1	no	—
260	#431	—	67	1	no	—
261	#431	—	134	1	no	—
262	#428	—	134	2	no	—
263	#423	—	67	2	no	—
264	#417	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
267	#335	—	67	2	no	—
268	#335	—	67	1	no	—
269	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#332	—	67	2	no	—
271	#332	—	67	2	no	—
272	#332	—	67	2	no	—
273	#332	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×#41	—	67	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
295	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄	—	67	1	no	—
297	C₄×D₄	—	67	1	no	—
298	C₄×D₄	—	134	1	no	—
299	C₄×D₄	—	134	1	no	—
300	#117	—	67	1	no	—
301	#117	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
306	#107	—	134	2	no	—
307	#107	—	134	2	no	—
308	#106	—	2	2	no	—
309	#106	—	134	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	#103	—	2	2	no	—
318	#103	—	134	2	no	—
319	#102	—	134	2	no	—
320	#102	—	134	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
324	C₄×C₈	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈	—	67	1	no	—
326	C₄×C₈	—	67	1	no	—
327	C₄×C₈	—	67	1	no	—
328	C₄×C₈	—	134	1	no	—
329	C₄×C₈	—	134	1	no	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	67	4	no	—
332	#41	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
338	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	67	1	no	—
340	C₂×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
348	Q₁₆	—	4	2	no	—
349	Q₁₆	—	4	2	no	—
350	Q₁₆	—	268	2	no	—
351	Q₁₆	—	268	4	no	—
352	Q₁₆	—	268	4	no	—
353	Q₁₆	—	268	2	no	—
354	M₁₆	—	268	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	268	2	no	—
358	C₂×C₈	—	268	2	no	—
359	C₂×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	1	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	67	1	no	—
382	C₄²	—	67	1	no	—
383	C₄²	—	67	1	no	—
384	C₄²	—	134	1	no	—
385	C₄²	—	134	1	no	—
386	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	—	67	1	no	—
388	C₂³	—	134	1	no	—
389	Q₈	—	2	1	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	268	2	no	—
393	Q₈	—	268	2	no	—
394	Q₈	—	536	4	no	—
395	Q₈	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	complemented
396	D₄	—	67	2	no	—
397	D₄	—	134	4	no	—
398	D₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	1	no	—
404	C₂×C₄	—	268	1	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	536	4	no	—
407	C₂×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	1	no	—
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	4	1	no	—
423	C₈	—	268	2	no	—
424	C₈	—	268	1	no	—
425	C₈	—	67	2	no	—
426	C₈	—	134	1	no	—
427	C₈	#14524070	1	2	yes	—
428	C₂²	—	268	1	no	—
429	C₂²	—	268	1	no	—
430	C₂²	—	67	2	no	—
431	C₂²	—	134	2	no	—
432	C₂²	—	134	1	no	—
433	C₂²	—	134	1	no	—
434	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	268	1	no	—
440	C₄	—	536	2	no	—
441	C₄	—	67	2	no	—
442	C₄	—	67	2	no	—
443	C₄	—	134	1	no	—
444	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	268	2	no	—
449	C₂	—	134	2	no	—
450	C₂	#22569686	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#467×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#473×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1670	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#11761629	D₄
hypercenter	#1670	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19268
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #494×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22559579	C₂	semidirect
5. #22559577	C₂	semidirect
6. #22559575	C₂	semidirect
7. #22559573	C₂	semidirect
8. #22559571	C₂	semidirect
9. #22558966	C₂	semidirect
10. #22558892	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1670	C₂	semidirect
105. #11761629	Q₁₆	semidirect
165. Q₈×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
179. D₂₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
232. #1670	D₆₇	semidirect
238. C₆₇	#19268	semidirect
395. Q₈	Q₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#494×D₆₇	2
#22570019	2
C₈×#11761629	2
#22559579	2
#22559577	2
#22559575	2
#22559573	2
#22559571	2
#22558966	2
#22558892	2
C₆₇×#1670	2
#19268	67