Finite Group Databasebeta

← #30839732

Subgroups — #30839732

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570025C211yesmaximal, characteristic
3#22570018C211yesmaximal, characteristic
4#22569165C211yesmaximal, characteristic
5#22559578C214yesmaximal, complemented
6#22559573C214yesmaximal, complemented
7#22558967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761618—22no—
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12C4×#11761628C2211yescharacteristic
13#16863775—21no—
14#16863775—21no—
15#16863775C2214yes—
16#16863692—21no—
17#16863688—21no—
18#16863687—21no—
19#16863683—21no—
20#16863682C2212yes—
21#16863678C2212yes—
22#16863677C2212yes—
23#16863673C2212yes—
24#16863520C2212yes—
25#16863461C2212yes—
26(C22⋊D67)⋊C8—22no—
27#16863447—21no—
28#16863438—21no—
29#16863436—21no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863398—21no—
32#16863395—21no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C8×D67—21no—
35#16863148C2214yes—
36#16863143C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39#423×C67C2211yescharacteristic
40#332×C67C2214yes—
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42C22×Dic134—21no—
43C2×#11761618—24no—
44C2×#11761618—24no—
45C2×#11761618—48no—
46C2×#11761612—21no—
47C22×C67⋊C8D412yes—
48C2×C8×D67—22no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043C2312yes—
53C4×Dic134D411yescharacteristic
54C4×Dic134C2311yescharacteristic
55C4×D268D411yescharacteristic
56C4×D268C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D67—21no—
58C4×C22⋊D67—21no—
59#14524002D411yescharacteristic
60#14524000—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C42×D67—21no—
64#14523977—22no—
65#14523976—22no—
66#14523975—22no—
67#14523974—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70Dic67⋊C8—22no—
71#14523968—22no—
72#14523966—22no—
73#14523965—22no—
74#14523963—22no—
75(C2×D67)⋊C8—22no—
76C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C4×C67⋊C8C2312yes—
79C8×Dic67—22no—
80C22×Q8×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67C2312yes—
91C4⋊C8×C67C2312yes—
92C22⋊C8×C67—21no—
93C4×C8×C67—21no—
94#11761628—22no—
95#11761628Q1614yescomplemented
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—44no—
98C2×Dic134—41no—
99C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
100C2×D268C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D67—21no—
102C22×Dic67—41no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106#11761618—48no—
107#11761618—48no—
108#11761612—42no—
109C2×C67⋊C8—24no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8C2×D412yes—
112C2×C67⋊C8C2×D412yes—
113C8×D67—44no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C4⋊Dic67—41no—
118C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
120Dic67⋊C4—21no—
121Dic67⋊C4—21no—
122C22⋊Dic67—21no—
123(C2×D67)⋊C4—21no—
124(C2×D67)⋊C4—21no—
125C4×Dic67—21no—
126C4×Dic67—21no—
127C4×Dic67—21no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67—44no—
130C2×Q8×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67#4111yescharacteristic
135M16×C67—42no—
136C2×C8×C67—22no—
137C2×C8×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67#4111yescharacteristic
145C42×C67C2411yescharacteristic
146C23×C67#12111yescharacteristic
147C22×D67—21no—
148Q8×C67—44no—
149Q8×C67—82no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—82no—
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×Q1612yes—
158C2×C4×C67#13512yes—
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D67—24no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—82no—
168D268—21no—
169D268C2×Q1612yescomplemented
170C4×D67—24no—
171C4×D67—42no—
172C4×D67—42no—
173Dic134—21no—
174Dic134—44no—
175Dic134—82no—
176Dic134C2×Q1612yescomplemented
177C8×C67—42no—
178C8×C67—42no—
179C67⋊C8—22no—
180C67⋊C8—42no—
181C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67#46712yes—
185C22×C67C2×#12111yescharacteristic
186C2×D67—22no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—82no—
192C4×C67#46712yes—
193C4×C67#47312yes—
194C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
195C4×C67C2×#13511yescharacteristic
196C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
197Dic67—22no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200Dic67—82no—
201#19268—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—22no—
203C2×C67#303811yescharacteristic
204C2×C67C2×#46711yescharacteristic
205C2×C67C2×#47311yescharacteristic
206D67—42no—
207C2×#494—671no—
208#3079—671no—
209#3079—671no—
210C8×#41—671no—
211#1670—674no—
212#1669—674no—
213#1567—671no—
214#1549—671no—
215#1549D6711yescharacteristic, complemented
216C67#1926811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q16—1342no—
218C2×C4⋊Q8—671no—
219C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
220C4×#41—671no—
221#494—674no—
222#494—1341no—
223#494—1341no—
224#477—1341no—
225#477—1341no—
226#476—1341no—
227#476—1341no—
228#475—672no—
229#475—672no—
230#474—672no—
231#474—672no—
232C8×Q8—672no—
233C8×D4—672no—
234C8×D4—1342no—
235#431—1341no—
236#431C2×D6711yescharacteristic
237#428—1341no—
238#428—1341no—
239#423—671no—
240#423C2×D6711yescharacteristic
241#417—1341no—
242#417—1341no—
243C2×C4×C8—671no—
244C2×C4×C8—1341no—
245#335—674no—
246#332—674no—
247#332C2×D6714yes—
248C2×#41—671no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—1341no—
251C2×Q16—2688no—
252C2×Q16—1344no—
253C2×Q16—1344no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—1341no—
256C22×C8—672no—
257C22×C8—1342no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—672no—
262C4⋊Q8—1341no—
263C4⋊Q8—1341no—
264C4⋊Q8—1341no—
265C4⋊Q8C22×D6712yes—
266C4×Q8—671no—
267C4×Q8—671no—
268C4×D4—671no—
269C4×D4—671no—
270C4×D4—1341no—
271C4×D4—1341no—
272#117—671no—
273#117—1341no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C42—1341no—
279C2×C42C22×D6711yescharacteristic
280#107—1342no—
281#107—1342no—
282#106—1342no—
283#106—1342no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—672no—
286C4⋊C8—1342no—
287C4⋊C8—1341no—
288C4⋊C8C22×D6712yes—
289C4⋊C8C22×D6712yes—
290#103—1342no—
291#103—1342no—
292#102—1342no—
293#102—1342no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1342no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—671no—
298C4×C8—671no—
299C4×C8—672no—
300C4×C8—1342no—
301#41—674no—
302#41—1342no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—2684no—
307C2×Q8—2681no—
308C2×Q8—671no—
309C2×Q8—1342no—
310C2×D4—671no—
311C2×D4—1341no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4D4×D6711yescharacteristic
319C22×C4#1176162811yescharacteristic
320Q16—2688no—
321Q16—2688no—
322M16—42no—
323M16—2682no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—2684no—
327C2×C8—672no—
328C2×C8—672no—
329C2×C8—1342no—
330C2×C8—1344no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—671no—
338C4⋊C4—671no—
339C4⋊C4—1342no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1341no—
342C4⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C42—1341no—
347C42—1341no—
348C42—1341no—
349C42D4×D6711yescharacteristic
350C42D4×D6711yescharacteristic
351C42#1176162811yescharacteristic
352C42C23×D6711yescharacteristic
353C23—1341no—
354C23#1452401611yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—82no—
357Q8—2684no—
358Q8—5362no—
359Q8—672no—
360Q8—1341no—
361D4—672no—
362D4—1344no—
363D4—1341no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—2682no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—5362no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1344no—
376C2×C4#1452401611yescharacteristic
377C2×C4#1452401611yescharacteristic
378C2×C4#1452401611yescharacteristic
379C2×C4Q16×D6712yes—
380C2×C4#1452406412yes—
381C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
383C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—2682no—
387C8—674no—
388C8—1342no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—2681no—
392C22—2681no—
393C22—1342no—
394C22#1686363612yes—
395C22C2×#1452401611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—2681no—
400C4—2681no—
401C4—5362no—
402C4—1342no—
403C4#1686363612yes—
404C4#1686367012yes—
405C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
406C4C2×#1452406411yescharacteristic
407C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
408C2—22no—
409C2—2682no—
410C2#2256968811yescharacteristic
411C2C2×#1686363611yescharacteristic
412C2C2×#1686367011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#19268
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863775C2semidirect
5. #22559578C2semidirect
6. #22559573C2semidirect
7. #22558967C2semidirect
8. #22558893C2semidirect
9. C67×#1549C2semidirect
95. #11761628Q16semidirect
169. D268C2×Q16semidirect
176. Dic134C2×Q16semidirect
215. #1549D67semidirect
216. C67#19268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637752
#225700252
#225700182
#225691652
#225595782
#225595732
#225589672
#225588932
C67×#15492
#1926867