Finite Group Databasebeta

← #30839735

Subgroups — #30839735

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#11761627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17C2×#14524064—21no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19#16863944C2211yescharacteristic
20C4×#11761627C2211yescharacteristic
21#16863777—21no—
22#16863777—21no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863723—21no—
27#16863719—21no—
28#16863682C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863597C2211yescharacteristic
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863542—21no—
35#16863538—21no—
36C8×Dic134C2211yescharacteristic
37#16863520C2211yescharacteristic
38#16863508—21no—
39#16863505—21no—
40#16863495—21no—
41#16863493—21no—
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D67—21no—
44(C22⋊D67)⋊C8—21no—
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863452C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863446—21no—
49C2×C8×Dic67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627D411yescharacteristic
70#14524064—44no—
71#14524064—44no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82C2×C8×D67D411yescharacteristic
83C2×C8×D67D411yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524032—21no—
87#14524030—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008D411yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67D411yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524005—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—21no—
101#14524001D411yescharacteristic
102#14523999—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C42×D67C2311yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C8×Dic67D411yescharacteristic
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C22×C8×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761627—22no—
149#11761627—22no—
150#11761627—42no—
151#11761627—42no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67#4111yescharacteristic
167#11761618—42no—
168#11761618—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—42no—
172#11761616—42no—
173#11761613—42no—
174#11761613—42no—
175#11761613—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—42no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—22no—
183C8×D67—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207SD16×C67—42no—
208SD16×C67—42no—
209D8×C67—42no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—42no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67#12111yescharacteristic
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67#13512yescomplemented
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D67—24no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67#12111yescharacteristic
250C2×Dic67#12111yescharacteristic
251C2×Dic67#12111yescharacteristic
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268—82no—
258C4×D67—21no—
259C4×D67—21no—
260C4×D67—21no—
261C4×D67—21no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—21no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134#13512yescomplemented
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—21no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298Dic67—21no—
299Dic67—22no—
300Dic67—21no—
301Dic67—21no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19269—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#303811yescharacteristic
308C2×C67#305011yescharacteristic
309C2×C67#306711yescharacteristic
310D67—41no—
311D67—161no—
312#3147—671no—
313#3115—671no—
314#3115—671no—
315C8×#41—671no—
316#1670—671no—
317#1669—671no—
318#1668—671no—
319#1667—671no—
320#1666—671no—
321#1666—671no—
322#1665—671no—
323#1665D6711yescharacteristic, complemented
324#1568—671no—
325#1553—671no—
326#1553—671no—
327C67#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1341no—
329C2×#135—1341no—
330#532—671no—
331#532—671no—
332C4×#41—671no—
333#495—1341no—
334#495—1341no—
335#494—671no—
336#493—671no—
337#492—671no—
338#492C2×D6711yescharacteristic
339#482—1341no—
340#482—1341no—
341#475—671no—
342#475—671no—
343#474—671no—
344#474C2×D6711yescharacteristic
345#460—671no—
346#460—671no—
347#459—671no—
348#459C2×D6711yescharacteristic
349#449—1341no—
350#449—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C8×Q8—671no—
353#442—1341no—
354#442—1341no—
355#440—1341no—
356#440—1341no—
357C8×D4—671no—
358C8×D4—1341no—
359C8×D4—1341no—
360C8×D4C2×D6711yescharacteristic
361#432—671no—
362#432—671no—
363#431—671no—
364#431—1341no—
365C2×C4×C8—671no—
366C2×C4×C8—1341no—
367#335—671no—
368#335—671no—
369#334—671no—
370#334C2×D6711yescharacteristic
371#332—671no—
372#332—671no—
373#332—671no—
374#332C2×D6711yescharacteristic
375#331—671no—
376#331—671no—
377#331—671no—
378#331C2×D6711yescharacteristic
379C2×#41—671no—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41—1341no—
382#135—2684no—
383#135—2684no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—1341no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420#117—671no—
421#117—1341no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—1341no—
424#107—21no—
425#107—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460#41—2682no—
461#41—2682no—
462#41—1342no—
463#41—1342no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485Q16—2682no—
486Q16—2682no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491SD16—2682no—
492SD16—2682no—
493D8—42no—
494D8—2682no—
495D8—2682no—
496D8—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—2682no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8D4×D6711yescharacteristic
510C2×C8D4×D6711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2681no—
536C23—671no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—672no—
542Q8—1341no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—5361no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—1344no—
557D4#1452406412yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—671no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—671no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—672no—
588C8—1341no—
589C8#1452406712yes—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—1341no—
600C22—1341no—
601C22—1341no—
602C22#121×D6711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2681no—
607C4—5361no—
608C4—1341no—
609C4—1342no—
610C4—1341no—
611C4—1341no—
612C4#135×D6711yescharacteristic
613C4C2×#1452406411yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
615C4C2×#1452406711yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—2681no—
618C2—161no—
619C2—10721no—
620C2#2256968411yescharacteristic
621C2#2256978511yescharacteristic
622C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19269
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570632C2semidirect
2. #22570362C2semidirect
3. #22570357C2semidirect
4. C8×#11761627C2semidirect
5. #22559578C2semidirect
6. #22559572C2semidirect
7. #22559568C2semidirect
8. #22559562C2semidirect
9. #22559558C2semidirect
10. #22559554C2semidirect
11. #22559550C2semidirect
12. #22558969C2semidirect
13. #22558913C2semidirect
14. #22558911C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
233. D4×C67#135semidirect
267. Dic134#135semidirect
323. #1665D67semidirect
327. C67#19269semidirect
557. D4#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706322
#225703622
#225703572
C8×#117616272
#225595782
#225595722
#225595682
#225595622
#225595582
#225595542
#225595502
#225589692
#225589132
#225589112
C67×#16652
#1926967