Finite Group Databasebeta

← #30839737

Subgroups — #30839737

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17C2×#14524064—21no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19#16863944C2211yescharacteristic
20C4×#11761629C2211yescharacteristic
21#16863777—21no—
22#16863777—21no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863722—21no—
27#16863718—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863596C2211yescharacteristic
32#16863592C2211yescharacteristic
33#16863588C2211yescharacteristic
34#16863544—21no—
35#16863540—21no—
36Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863507—21no—
38#16863505—21no—
39#16863499—21no—
40#16863497—21no—
41C8×D268—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863461—21no—
44#16863461C2211yescharacteristic
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863452C2211yescharacteristic
47#16863448—21no—
48#16863448C2211yescharacteristic
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629D411yescharacteristic
69C2×#11761627—21no—
70#14524064—44no—
71#14524064—44no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67D411yescharacteristic
84C2×C8×D67D411yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524032—21no—
88#14524030—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93Q8×Dic67D411yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101#14524005D411yescharacteristic
102#14524001—21no—
103#14524001D411yescharacteristic
104C42×D67—21no—
105C42×D67C2311yescharacteristic
106#14523977—21no—
107#14523976—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C8×Dic67D411yescharacteristic
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—22no—
147#11761629—22no—
148#11761629—42no—
149#11761629—42no—
150#11761627—42no—
151#11761627—42no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67#4111yescharacteristic
168#11761618—42no—
169#11761618—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—42no—
172#11761615—42no—
173D536—42no—
174#11761613—42no—
175#11761613—42no—
176#11761613—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—22no—
183C8×D67—22no—
184C8×D67—42no—
185C8×D67—42no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207SD16×C67—42no—
208SD16×C67—42no—
209SD16×C67—42no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67#12111yescharacteristic
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67#13512yescomplemented
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245C2×Dic67#12111yescharacteristic
246C2×Dic67#12111yescharacteristic
247D268—24no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255D268#13512yescomplemented
256C4×D67—24no—
257C4×D67—21no—
258C4×D67—21no—
259C4×D67—21no—
260C4×D67—21no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67C2×#13511yescharacteristic
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299Dic67—21no—
300Dic67—21no—
301Dic67—21no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19269—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67#303811yescharacteristic
307C2×C67#305011yescharacteristic
308C2×C67#306711yescharacteristic
309D67—41no—
310D67—42no—
311D67—161no—
312#3147—671no—
313#3115—671no—
314#3115—671no—
315C8×#41—671no—
316#1670—671no—
317#1669—671no—
318#1668—671no—
319#1667—671no—
320#1666—671no—
321#1666D6711yescharacteristic, complemented
322#1665—671no—
323#1665—671no—
324#1568—671no—
325#1553—671no—
326#1553—671no—
327C67#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1341no—
329C2×#135—1341no—
330#532—671no—
331#532—671no—
332C4×#41—671no—
333#495—1341no—
334#495—1341no—
335#494—671no—
336#493—671no—
337#492—671no—
338#492C2×D6711yescharacteristic
339#482—1341no—
340#482—1341no—
341#475—671no—
342#475C2×D6711yescharacteristic
343#474—671no—
344#474—671no—
345#460—671no—
346#460C2×D6711yescharacteristic
347#459—671no—
348#459—671no—
349#449—1341no—
350#449—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
353#442—1341no—
354#442—1341no—
355#440—1341no—
356#440—1341no—
357C8×D4—671no—
358C8×D4—671no—
359C8×D4—1341no—
360C8×D4—1341no—
361#432—671no—
362#432—671no—
363#431—671no—
364#431—1341no—
365C2×C4×C8—671no—
366C2×C4×C8—1341no—
367#335—671no—
368#335—671no—
369#334—671no—
370#334C2×D6711yescharacteristic
371#332—671no—
372#332—671no—
373#332—671no—
374#332C2×D6711yescharacteristic
375#331—671no—
376#331—671no—
377#331—671no—
378#331C2×D6711yescharacteristic
379C2×#41—671no—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41—1341no—
382#135—2684no—
383#135—2684no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—1341no—
399C22×C8—1341no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420#117—671no—
421#117—1341no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—1341no—
424#107—1341no—
425#107—1341no—
426#106—21no—
427#106—1341no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1341no—
438#102—21no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460#41—2682no—
461#41—2682no—
462#41—1342no—
463#41—1342no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485Q16—2682no—
486Q16—2682no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—2682no—
491SD16—2682no—
492SD16—2682no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—2682no—
496D8—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2682no—
501C2×C8—2682no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8D4×D6711yescharacteristic
510C2×C8D4×D6711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—21no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—2681no—
535C23—671no—
536C23—1341no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8#1452406412yescomplemented
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—672no—
556D4—1344no—
557D4—1341no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—671no—
570C2×C4—671no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—672no—
588C8—1341no—
589C8#1452407012yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—1342no—
599C22—1341no—
600C22—1341no—
601C22—1341no—
602C22#121×D6711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—5361no—
609C4—1341no—
610C4—1341no—
611C4—1341no—
612C4#135×D6711yescharacteristic
613C4C2×#1452406411yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
615C4C2×#1452407011yescharacteristic
616C2—2682no—
617C2—2681no—
618C2—161no—
619C2—10721no—
620C2#2256968611yescharacteristic
621C2#2256978511yescharacteristic
622C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19269
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570632C2semidirect
2. #22570363C2semidirect
3. #22570359C2semidirect
4. C8×#11761629C2semidirect
5. #22559577C2semidirect
6. #22559573C2semidirect
7. #22559567C2semidirect
8. #22559563C2semidirect
9. #22559557C2semidirect
10. #22559551C2semidirect
11. #22559547C2semidirect
12. #22558969C2semidirect
13. #22558913C2semidirect
14. #22558911C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
228. Q8×C67#135semidirect
255. D268#135semidirect
321. #1666D67semidirect
327. C67#19269semidirect
542. Q8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706322
#225703632
#225703592
C8×#117616292
#225595772
#225595732
#225595672
#225595632
#225595572
#225595512
#225595472
#225589692
#225589132
#225589112
C67×#16662
#1926967