Finite Group Databasebeta

← #30839738

Subgroups — #30839738

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17C2×#14524063—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863778—21no—
20#16863778—21no—
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863720—21no—
26#16863681C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863596C2211yescharacteristic
29#16863591C2211yescharacteristic
30#16863541—21no—
31Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863506—21no—
34#16863494—21no—
35D4×C67⋊C8—21no—
36D4×C67⋊C8—21no—
37D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863453C2211yescharacteristic
40#16863449—21no—
41#16863449C2211yescharacteristic
42C2×C4×C67⋊C8—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52#16863140C2211yescharacteristic
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57C4×#41×C67C2211yescharacteristic
58#482×C67—21no—
59#475×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64#442×C67—21no—
65#440×C67—21no—
66#432×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69#14524063—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524031—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91#14523976—21no—
92#14523974—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523964—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67C2311yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#117×C67D411yescharacteristic
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—42no—
155#11761618—42no—
156#11761616—42no—
157#11761616—42no—
158#11761615—42no—
159#11761615—42no—
160#11761615—42no—
161#11761613—42no—
162#11761613—42no—
163#11761613—42no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—42no—
183#41×C67—42no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67#4111yescharacteristic
199SD16×C67—42no—
200D8×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67#4111yescharacteristic
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67#12111yescharacteristic
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67#13512yescomplemented
229D4×C67—24no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67#13512yescomplemented
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67#12111yescharacteristic
253C2×C4×C67#12111yescharacteristic
254C2×C4×C67#12111yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—81no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67C2×#12111yescharacteristic
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×#13511yescharacteristic
300C4×C67C2×#13511yescharacteristic
301C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303Dic67—81no—
304#19269—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—41no—
306C2×C67—42no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#303811yescharacteristic
309C2×C67#305011yescharacteristic
310C2×C67#306711yescharacteristic
311D67—161no—
312#3147—671no—
313#3115—671no—
314#3115D6711yescharacteristic, complemented
315C8×#41—671no—
316#1670—671no—
317#1669—671no—
318#1668—671no—
319#1667—671no—
320#1666—671no—
321#1666—671no—
322#1665—671no—
323#1665—671no—
324#1568—671no—
325#1553—671no—
326#1553—671no—
327C67#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1341no—
329C2×#135—1341no—
330#532—671no—
331#532C2×D6711yescharacteristic
332C4×#41C2×D6711yescharacteristic
333#495—1341no—
334#495—1341no—
335#494—671no—
336#493—671no—
337#492—671no—
338#492—671no—
339#482—21no—
340#482—1341no—
341#475—671no—
342#475C2×D6711yescharacteristic
343#474—671no—
344#474C2×D6711yescharacteristic
345#460—671no—
346#460C2×D6711yescharacteristic
347#459—671no—
348#459C2×D6711yescharacteristic
349#449—21no—
350#449—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C8×Q8—671no—
353#442—21no—
354#442—1341no—
355#440—21no—
356#440—1341no—
357C8×D4—671no—
358C8×D4—671no—
359C8×D4—1341no—
360C8×D4—1341no—
361#432—671no—
362#432C2×D6711yescharacteristic
363#431—671no—
364#431—1341no—
365C2×C4×C8—671no—
366C2×C4×C8—1341no—
367#335—671no—
368#335—671no—
369#334—671no—
370#334—671no—
371#332—671no—
372#332—671no—
373#332—671no—
374#332—671no—
375#331—671no—
376#331—671no—
377#331—671no—
378#331—671no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
382#135—2684no—
383#135—2684no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—1341no—
399C22×C8—1341no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1341no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1341no—
426#106—21no—
427#106—1341no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—21no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8—1341no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—2682no—
463#41—2682no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4#1176162711yescharacteristic
485Q16—2682no—
486Q16—2682no—
487SD16—42no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491SD16—2682no—
492SD16—2682no—
493D8—42no—
494D8—2682no—
495D8—2682no—
496D8—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2682no—
500C2×C8—2682no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42D4×D6711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C42#1176162711yescharacteristic
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2681no—
536C23#1452401511yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8#1452406312yescomplemented
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—5361no—
556D4—5362no—
557D4#1452406312yescomplemented
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4#1452401511yescharacteristic
575C2×C4#1452401511yescharacteristic
576C2×C4#1452401511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—672no—
587C8—672no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22C2×#1452401511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—5361no—
612C4C2×#1452406311yescharacteristic
613C4C2×#1452406311yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—10721no—
620C2#2256968711yescharacteristic
621C2#2256978711yescharacteristic
622C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3115C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3115D67
hypocenterC67#19269
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570635C2semidirect
2. #22570360C2semidirect
3. #41×C67⋊C8C2semidirect
4. #22559577C2semidirect
5. #22559572C2semidirect
6. #22559567C2semidirect
7. #22559562C2semidirect
8. #22559559C2semidirect
9. #22559555C2semidirect
10. #22559552C2semidirect
11. #22559548C2semidirect
12. #22558970C2semidirect
13. #22558915C2semidirect
14. #22558914C2semidirect
15. C67×#3115C2semidirect
228. Q8×C67#135semidirect
237. D4×C67#135semidirect
314. #3115D67semidirect
327. C67#19269semidirect
542. Q8#14524063semidirect
557. D4#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706352
#225703602
#41×C67⋊C82
#225595772
#225595722
#225595672
#225595622
#225595592
#225595552
#225595522
#225595482
#225589702
#225589152
#225589142
C67×#31152
#1926967