Subgroups — #30839741

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524062	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524062	—	2	1	no	—
14	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863779	—	2	1	no	—
17	#16863779	—	2	1	no	—
18	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863718	—	2	2	no	—
21	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863540	—	2	2	no	—
25	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863505	—	2	2	no	—
27	#16863497	—	2	2	no	—
28	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
29	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863461	—	2	1	no	—
31	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863448	—	2	1	no	—
34	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863146	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863143	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863140	C₂²	1	2	yes	—
42	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
49	#14524062	—	4	4	no	—
50	#14524062	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524030	—	2	2	no	—
62	#14524014	—	2	2	no	—
63	#14524014	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	#14524005	—	2	1	no	—
70	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14524001	—	2	1	no	—
72	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14523977	—	2	2	no	—
76	#14523974	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#14523967	—	2	2	no	—
81	#14523965	—	2	2	no	—
82	#14523964	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
87	#14523953	—	2	2	no	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#11761629	—	2	2	no	—
105	#11761629	—	2	2	no	—
106	#11761627	—	4	4	no	—
107	#11761627	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
120	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
121	#11761616	—	4	4	no	—
122	#11761616	—	4	4	no	—
123	#11761613	—	4	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
151	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	Q₈×C₆₇	#135	1	2	yes	complemented
166	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
183	D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	D₂₆₈	—	2	1	no	—
185	D₂₆₈	#135	1	2	yes	complemented
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
197	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₆₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	#19269	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
229	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3067	1	1	yes	characteristic
232	D₆₇	—	4	1	no	—
233	D₆₇	—	4	2	no	—
234	#3147	—	67	1	no	—
235	#3115	—	67	2	no	—
236	C₈×#41	—	67	1	no	—
237	#1670	—	67	1	no	—
238	#1669	—	67	1	no	—
239	#1668	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1667	—	67	1	no	—
241	#1666	—	67	2	no	—
242	#1665	—	67	2	no	—
243	#1568	—	67	1	no	—
244	#1553	—	67	2	no	—
245	C₆₇	#19269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#135	—	134	1	no	—
247	C₂×#135	—	134	1	no	—
248	#532	—	67	2	no	—
249	C₄×#41	—	67	1	no	—
250	#495	—	134	1	no	—
251	#495	—	134	1	no	—
252	#494	—	67	1	no	—
253	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#492	—	67	2	no	—
255	#482	—	134	2	no	—
256	#475	—	67	2	no	—
257	#474	—	67	2	no	—
258	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	#459	—	67	2	no	—
260	#449	—	134	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#442	—	134	2	no	—
264	#440	—	134	2	no	—
265	C₈×D₄	—	67	1	no	—
266	C₈×D₄	—	67	1	no	—
267	C₈×D₄	—	134	1	no	—
268	C₈×D₄	—	134	1	no	—
269	#432	—	67	2	no	—
270	#431	—	67	1	no	—
271	#431	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
274	#335	—	67	1	no	—
275	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#334	—	67	2	no	—
277	#332	—	67	2	no	—
278	#332	—	67	2	no	—
279	#331	—	67	2	no	—
280	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×#41	—	67	1	no	—
282	C₂×#41	—	134	2	no	—
283	#135	—	268	4	no	—
284	#135	—	268	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂×D₈	—	2	1	no	—
291	C₂×D₈	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
298	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	#124	—	134	2	no	—
300	#121	—	134	2	no	—
301	#121	—	134	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
303	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄	—	67	1	no	—
305	C₄×D₄	—	67	1	no	—
306	C₄×D₄	—	134	1	no	—
307	C₄×D₄	—	134	2	no	—
308	C₄×D₄	—	134	2	no	—
309	C₄×D₄	—	134	1	no	—
310	#117	—	67	1	no	—
311	#117	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
314	#107	—	134	2	no	—
315	#106	—	134	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	#103	—	134	2	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#102	—	134	2	no	—
325	#102	—	134	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
330	#97	—	134	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈	—	67	1	no	—
333	C₄×C₈	—	67	1	no	—
334	C₄×C₈	—	67	1	no	—
335	C₄×C₈	—	134	1	no	—
336	C₄×C₈	—	134	1	no	—
337	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	268	4	no	—
339	#41	—	268	4	no	—
340	#41	—	134	2	no	—
341	#41	—	134	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	268	2	no	—
348	C₂×D₄	—	67	1	no	—
349	C₂×D₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
357	Q₁₆	—	268	2	no	—
358	Q₁₆	—	268	2	no	—
359	SD₁₆	—	4	4	no	—
360	SD₁₆	—	268	4	no	—
361	SD₁₆	—	268	4	no	—
362	D₈	—	4	2	no	—
363	D₈	—	4	2	no	—
364	D₈	—	268	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	268	2	no	—
368	C₂×C₈	—	268	2	no	—
369	C₂×C₈	—	67	1	no	—
370	C₂×C₈	—	67	1	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	67	1	no	—
390	C₄²	—	67	1	no	—
391	C₄²	—	67	1	no	—
392	C₄²	—	134	1	no	—
393	C₄²	—	134	1	no	—
394	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	67	1	no	—
397	C₂³	—	134	1	no	—
398	Q₈	—	2	1	no	—
399	Q₈	—	268	2	no	—
400	Q₈	—	268	2	no	—
401	Q₈	#14524062	1	2	yes	complemented
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	536	4	no	—
408	D₄	—	67	2	no	—
409	D₄	—	134	4	no	—
410	D₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	268	1	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	1	no	—
416	C₂×C₄	—	268	1	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	536	4	no	—
419	C₂×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	4	1	no	—
434	C₈	—	268	2	no	—
435	C₈	—	268	1	no	—
436	C₈	—	67	2	no	—
437	C₈	—	134	1	no	—
438	C₈	#14524070	1	2	yes	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	268	1	no	—
443	C₂²	—	268	1	no	—
444	C₂²	—	134	2	no	—
445	C₂²	—	134	1	no	—
446	C₂²	—	134	1	no	—
447	C₂²	—	134	1	no	—
448	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	268	1	no	—
453	C₄	—	536	2	no	—
454	C₄	—	134	1	no	—
455	C₄	—	134	1	no	—
456	C₄	—	134	1	no	—
457	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
459	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	268	2	no	—
462	C₂	—	268	1	no	—
463	C₂	—	16	2	no	—
464	C₂	#22569686	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22569788	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22569927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1668	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#1668	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19269
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570636	C₂	semidirect
2. #22570359	C₂	semidirect
3. C₈×#11761629	C₂	semidirect
4. #22559579	C₂	semidirect
5. #22559575	C₂	semidirect
6. #22559561	C₂	semidirect
7. #22559555	C₂	semidirect
8. #22559549	C₂	semidirect
9. #22558971	C₂	semidirect
10. #22558911	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1668	C₂	semidirect
165. Q₈×C₆₇	#135	semidirect
185. D₂₆₈	#135	semidirect
239. #1668	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#19269	semidirect
401. Q₈	#14524062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570636	2
#22570359	2
C₈×#11761629	2
#22559579	2
#22559575	2
#22559561	2
#22559555	2
#22559549	2
#22558971	2
#22558911	2
C₆₇×#1668	2
#19269	67