Subgroups — #30839743

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22558915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
14	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863780	—	2	1	no	—
17	#16863780	—	2	1	no	—
18	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863769	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863721	—	2	2	no	—
22	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863597	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863592	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863543	—	2	2	no	—
27	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863509	—	2	2	no	—
30	#16863498	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863447	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863139	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863139	C₂²	1	2	yes	—
42	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#334×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14524065	—	4	4	no	—
50	#14524065	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
61	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524031	—	2	2	no	—
64	#14524017	—	2	2	no	—
65	#14524017	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
74	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14524000	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
77	#14523977	—	2	2	no	—
78	#14523975	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	#14523968	—	2	2	no	—
84	#14523965	—	2	2	no	—
85	#14523965	—	2	2	no	—
86	#14523965	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#11761628	—	2	2	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	#11761628	—	4	4	no	—
107	#11761628	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
121	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
122	#11761617	—	4	4	no	—
123	#11761617	—	4	4	no	—
124	#11761617	—	4	4	no	—
125	D₅₃₆	—	4	2	no	—
126	D₅₃₆	—	4	4	no	—
127	D₅₃₆	—	4	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	D₂₆₈	—	2	1	no	—
182	D₂₆₈	—	4	2	no	—
183	D₂₆₈	—	4	2	no	—
184	D₂₆₈	—	4	2	no	—
185	D₂₆₈	—	4	2	no	—
186	D₂₆₈	—	8	2	no	—
187	D₂₆₈	#135	1	2	yes	complemented
188	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
196	Dic₁₃₄	#135	1	2	yes	complemented
197	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	#19269	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3050	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3067	1	1	yes	characteristic
232	D₆₇	—	4	2	no	—
233	D₆₇	—	16	2	no	—
234	#3147	—	67	1	no	—
235	#3115	—	67	2	no	—
236	C₈×#41	—	67	1	no	—
237	#1670	—	67	1	no	—
238	#1669	—	67	1	no	—
239	#1668	—	67	1	no	—
240	#1667	—	67	1	no	—
241	#1666	—	67	2	no	—
242	#1665	—	67	2	no	—
243	#1568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1553	—	67	2	no	—
245	C₆₇	#19269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#135	—	134	1	no	—
247	C₂×#135	—	134	1	no	—
248	#532	—	67	2	no	—
249	C₄×#41	—	67	1	no	—
250	#495	—	134	1	no	—
251	#495	—	134	1	no	—
252	#494	—	67	1	no	—
253	#493	—	67	1	no	—
254	#492	—	67	2	no	—
255	#482	—	134	2	no	—
256	#475	—	67	2	no	—
257	#474	—	67	2	no	—
258	#460	—	67	2	no	—
259	#459	—	67	2	no	—
260	#449	—	134	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
263	#442	—	134	2	no	—
264	#440	—	134	2	no	—
265	C₈×D₄	—	67	1	no	—
266	C₈×D₄	—	67	1	no	—
267	C₈×D₄	—	134	1	no	—
268	C₈×D₄	—	134	1	no	—
269	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	#431	—	67	1	no	—
271	#431	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#334	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	#332	—	67	2	no	—
278	#332	—	67	2	no	—
279	#331	—	67	2	no	—
280	#331	—	67	2	no	—
281	C₂×#41	—	67	1	no	—
282	C₂×#41	—	134	2	no	—
283	#135	—	268	4	no	—
284	#135	—	268	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂×D₈	—	134	2	no	—
291	C₂×D₈	—	134	1	no	—
292	C₂×D₈	—	134	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
295	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
298	#127	—	67	2	no	—
299	#124	—	134	2	no	—
300	#121	—	134	2	no	—
301	#121	—	134	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
304	C₄×D₄	—	67	1	no	—
305	C₄×D₄	—	67	1	no	—
306	C₄×D₄	—	134	1	no	—
307	C₄×D₄	—	134	1	no	—
308	C₄×D₄	—	134	2	no	—
309	C₄×D₄	—	134	2	no	—
310	#117	—	67	1	no	—
311	#117	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	134	2	no	—
315	#106	—	134	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	#103	—	134	2	no	—
323	#102	—	134	2	no	—
324	#102	—	134	2	no	—
325	#102	—	134	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
330	#97	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	134	1	no	—
332	C₄×C₈	—	134	1	no	—
333	C₄×C₈	—	134	1	no	—
334	C₄×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	268	4	no	—
339	#41	—	268	4	no	—
340	#41	—	134	2	no	—
341	#41	—	134	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂×D₄	—	268	2	no	—
345	C₂×D₄	—	67	1	no	—
346	C₂×D₄	—	134	1	no	—
347	C₂×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
357	Q₁₆	—	268	2	no	—
358	Q₁₆	—	268	2	no	—
359	SD₁₆	—	268	4	no	—
360	SD₁₆	—	268	4	no	—
361	SD₁₆	—	268	4	no	—
362	D₈	—	268	2	no	—
363	D₈	—	268	4	no	—
364	D₈	—	268	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	268	2	no	—
370	C₂×C₈	—	268	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	1	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₄²	—	134	1	no	—
389	C₄²	—	134	1	no	—
390	C₄²	—	134	1	no	—
391	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	268	2	no	—
396	C₂³	—	134	1	no	—
397	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	268	2	no	—
399	Q₈	—	268	2	no	—
400	Q₈	—	67	2	no	—
401	Q₈	—	134	1	no	—
402	D₄	—	268	2	no	—
403	D₄	—	268	2	no	—
404	D₄	—	268	2	no	—
405	D₄	—	268	2	no	—
406	D₄	—	536	2	no	—
407	D₄	—	536	4	no	—
408	D₄	—	67	2	no	—
409	D₄	—	134	4	no	—
410	D₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	1	no	—
418	C₂×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	536	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	2	1	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	268	1	no	—
436	C₈	—	268	1	no	—
437	C₈	#14524071	1	2	yes	—
438	C₈	#14524071	1	2	yes	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	268	1	no	—
443	C₂²	—	268	1	no	—
444	C₂²	—	536	2	no	—
445	C₂²	—	536	2	no	—
446	C₂²	—	536	2	no	—
447	C₂²	—	134	2	no	—
448	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	268	1	no	—
454	C₄	—	268	1	no	—
455	C₄	—	536	2	no	—
456	C₄	—	134	2	no	—
457	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	1	no	—
462	C₂	—	268	2	no	—
463	C₂	—	1072	2	no	—
464	C₂	#22569690	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22569791	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22569930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524018
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1568	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#1568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19269
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570637	C₂	semidirect
2. #22570361	C₂	semidirect
3. C₈×#11761628	C₂	semidirect
4. #22559580	C₂	semidirect
5. #22559575	C₂	semidirect
6. #22559570	C₂	semidirect
7. #22559565	C₂	semidirect
8. #22559558	C₂	semidirect
9. #22559551	C₂	semidirect
10. #22558915	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1568	C₂	semidirect
187. D₂₆₈	#135	semidirect
196. Dic₁₃₄	#135	semidirect
243. #1568	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#19269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570637	2
#22570361	2
C₈×#11761628	2
#22559580	2
#22559575	2
#22559570	2
#22559565	2
#22559558	2
#22559551	2
#22558915	2
C₆₇×#1568	2
#19269	67