Finite Group Databasebeta

← #30839747

Subgroups — #30839747

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic
2#22569692C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11761628C211yesmaximal, characteristic
4#22559588C214yesmaximal, complemented
5#22559581C214yesmaximal, complemented
6#22558965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#498×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11C4×#11761628C2211yescharacteristic
12#16863688C2212yes—
13#16863683C2212yes—
14#16863678—21no—
15#16863673—21no—
16#16863603—21no—
17#16863603C2212yes—
18#16863598—21no—
19#16863598C2212yes—
20C8×Dic134C2212yes—
21C8×D268C2212yes—
22C8×C22⋊D67—22no—
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863447—21no—
25#16863436—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863420C2211yescharacteristic
28#16863405—21no—
29#16863395—21no—
30C4×C8×D67—21no—
31#16863147C2214yes—
32#16863145C2214yes—
33#16863142C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36#498×C67—21no—
37#498×C67—21no—
38#498×C67C2214yes—
39C2×#106×C67—22no—
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42#14524074—44no—
43C2×#11761618—22no—
44C2×#11761615—22no—
45C2×#11761612—21no—
46C2×#11761612—21no—
47C2×C8×D67—22no—
48C4×Dic134D411yescharacteristic
49C4×Dic134C2311yescharacteristic
50C4×D268D411yescharacteristic
51C4×D268C2311yescharacteristic
52C4×C22⋊D67—21no—
53C4×C22⋊D67—21no—
54#14524002D411yescharacteristic
55#14524000—21no—
56C42×D67—21no—
57#14523976—22no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64Dic67⋊C8—22no—
65#14523967—22no—
66#14523967—22no—
67#14523966—22no—
68#14523963—22no—
69C22⋊(C67⋊C8)—21no—
70(C2×D67)⋊C8—22no—
71C4×C67⋊C8—21no—
72C8×Dic67—22no—
73C22×Q8×C67—21no—
74C22×Q8×C67—21no—
75C22×C8×C67D412yes—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67—21no—
79C4⋊Q8×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67C2312yes—
83C4⋊Q8×C67C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89#106×C67—24no—
90#106×C67—24no—
91C4×C8×C67D411yescharacteristic
92C4×C8×C67D411yescharacteristic
93C4×C8×C67C2312yes—
94#11761628—22no—
95#11761628SD1614yes—
96C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
97C2×D268C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D67—21no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102#11761618—44no—
103#11761615—44no—
104#11761612—42no—
105#11761612—42no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C8×D67—44no—
110C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
112Dic67⋊C4—21no—
113Dic67⋊C4—21no—
114C22⋊Dic67—21no—
115(C2×D67)⋊C4—21no—
116(C2×D67)⋊C4—21no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—21no—
120C2×Q8×C67—22no—
121C2×Q8×C67—22no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×Q8×C67—41no—
124C2×Q8×C67—42no—
125C2×Q8×C67—42no—
126C2×Q8×C67—82no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132C2×C8×C67—24no—
133C2×C8×C67C2×D412yes—
134C2×C8×C67C2×D412yes—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C4⋊C4×C67—41no—
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67C2×D411yescharacteristic
145C42×C67#4111yescharacteristic
146C42×C67C2411yescharacteristic
147C23×C67#12111yescharacteristic
148C22×D67—21no—
149Q8×C67—42no—
150Q8×C67—42no—
151Q8×C67—82no—
152Q8×C67—82no—
153Q8×C67—82no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×SD1612yes—
164C2×C4×C67#13512yes—
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D67—24no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172D268—21no—
173D268C2×SD1612yes—
174C4×D67—24no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—42no—
177Dic134—21no—
178Dic134C2×SD1612yes—
179C8×C67—22no—
180C8×C67#13714yescomplemented
181C67⋊C8—42no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8—42no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67#46512yes—
187C22×C67C2×#12111yescharacteristic
188C2×D67—22no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—82no—
194C4×C67—82no—
195C4×C67#46512yes—
196C4×C67#47112yes—
197C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
198C4×C67C2×#13511yescharacteristic
199C4×C67C2×#13712yes—
200Dic67—22no—
201Dic67—41no—
202Dic67—41no—
203#19270—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—22no—
205C2×C67#303911yescharacteristic
206C2×C67C2×#46511yescharacteristic
207C2×C67C2×#47111yescharacteristic
208D67—42no—
209C2×#498D6711yescharacteristic, complemented
210#3079—671no—
211#3039—671no—
212C8×#41—671no—
213#1672—674no—
214#1671—674no—
215#1566—671no—
216#1548—671no—
217#1546—671no—
218C67#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#137—1341no—
220C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
221C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
222C4×#41—671no—
223#498—21no—
224#498—21no—
225#498C2×D6714yes—
226#477—672no—
227#476—672no—
228#475—1341no—
229#474—1341no—
230#462—672no—
231#462—1341no—
232#461—672no—
233#461—1341no—
234C8×Q8—672no—
235C8×D4—672no—
236C8×D4—1342no—
237#431—671no—
238#431—1341no—
239#428—1341no—
240C2×#106—22no—
241#423—671no—
242#423—671no—
243#419—1341no—
244#417—1341no—
245C2×C4×C8—1341no—
246C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
247#334—674no—
248#333—674no—
249#332—674no—
250C2×#41—671no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253#137—2684no—
254C2×Q16—1342no—
255C2×SD16—1342no—
256C2×M16—1341no—
257C2×M16—1341no—
258C22×C8—1342no—
259C22×C8C22⋊D6712yes—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C22×D6712yes—
267C4⋊Q8C22×D6712yes—
268C4×Q8—671no—
269C4×Q8—671no—
270C4×D4—671no—
271C4×D4—671no—
272C4×D4—1341no—
273C4×D4—1341no—
274#117—671no—
275#117—1341no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C42—1341no—
281C2×C42C22×D6711yescharacteristic
282#107—1342no—
283#106—24no—
284#106—24no—
285#106—1342no—
286C4⋊C8—672no—
287C4⋊C8—672no—
288C4⋊C8—672no—
289C4⋊C8—1342no—
290C4⋊C8—1341no—
291C4⋊C8—1341no—
292#103—1342no—
293#103—1342no—
294#103—1342no—
295#102—1342no—
296C22⋊C8—1341no—
297C22⋊C8—1342no—
298C4×C8—1342no—
299C4×C8—1341no—
300C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
301C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
302C4×C8C22×D6712yes—
303#41—674no—
304#41—1342no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—671no—
313C2×D4—671no—
314C2×D4—1341no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×C4#1176162711yescharacteristic
323Q16—2684no—
324SD16—2684no—
325M16—2682no—
326M16—2682no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—2684no—
329C2×C8—1342no—
330C2×C8—1342no—
331C2×C8—1342no—
332C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
333C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—671no—
343C4⋊C4—671no—
344C4⋊C4—1341no—
345C4⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C42—1341no—
350C42—1341no—
351C42—1341no—
352C42D4×D6711yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C42#1176162711yescharacteristic
355C42C23×D6711yescharacteristic
356C23—1341no—
357C23#1452401411yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—672no—
364Q8—1341no—
365D4—672no—
366D4—1344no—
367D4—1341no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1344no—
380C2×C4#1452401411yescharacteristic
381C2×C4#1452401411yescharacteristic
382C2×C4#1452401411yescharacteristic
383C2×C4SD16×D6712yes—
384C2×C4#1452406412yes—
385C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
386C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
388C8—22no—
389C8—2682no—
390C8—2682no—
391C8—2682no—
392C8#1452407414yescomplemented
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2681no—
396C22—2681no—
397C22—1342no—
398C22#1686362212yes—
399C22C2×#1452401411yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—2681no—
405C4—2681no—
406C4—1342no—
407C4#1686362212yes—
408C4#1686365612yes—
409C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
410C4C2×#1452406411yescharacteristic
411C4C2×#1452407412yes—
412C2—22no—
413C2—2682no—
414C2#2256969211yescharacteristic
415C2C2×#1686362211yescharacteristic
416C2C2×#1686365611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#498×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenterC2×#498D67
hypocenterC67#19270
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559588C2semidirect
5. #22559581C2semidirect
6. #22558965C2semidirect
7. #22558890C2semidirect
8. #22558881C2semidirect
9. C2×#498×C67C2semidirect
180. C8×C67#137semidirect
209. C2×#498D67semidirect
218. C67#19270semidirect
392. C8#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
#225696922
C8×#117616282
#225595882
#225595812
#225589652
#225588902
#225588812
C2×#498×C672
#1927067