Finite Group Databasebeta

← #30839748

Subgroups — #30839748

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570023C211yesmaximal, characteristic
3#22569693C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic
5#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×#11761629C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863793—21no—
22#16863793—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863679—21no—
29#16863675—21no—
30#16863606C2211yescharacteristic
31#16863604—21no—
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863600—21no—
34#16863598C2211yescharacteristic
35Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×D268—21no—
37C8×D268C2211yescharacteristic
38#16863461—21no—
39#16863461C2211yescharacteristic
40#16863448—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#16863437—21no—
43#106×D67—21no—
44#106×D67—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46#16863418C2211yescharacteristic
47#16863403—21no—
48#16863396—21no—
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524075—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524041—21no—
87#14524041—21no—
88Q8×Dic67D411yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14524005D411yescharacteristic
93#14524001—21no—
94#14524001D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C42×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523963—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—22no—
146#11761629SD1614yes—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—82no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67#4111yescharacteristic
164#11761618—42no—
165#11761617—42no—
166#11761615—42no—
167#11761611—42no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—22no—
175C8×D67—22no—
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199Q16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67C2×SD1612yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67#12111yescharacteristic
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233D268—24no—
234D268—21no—
235D268C2×SD1612yes—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—24no—
239C4×D67—22no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67C2×SD1612yes—
246C4×D67#13512yes—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250Dic134—82no—
251Dic134—81no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67#13712yescomplemented
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8#13712yescomplemented
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67#46512yes—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278Dic67—21no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67#46512yes—
283Dic67#47112yes—
284#19270—671nomaximal, Sylow
285C2×C67#303911yescharacteristic
286C2×C67C2×#46511yescharacteristic
287C2×C67C2×#47111yescharacteristic
288D67—22no—
289D67—42no—
290C2×#498—671no—
291#3079—671no—
292#3039—671no—
293C8×#41—671no—
294#1672—671no—
295#1672—671no—
296#1672—671no—
297#1672D6711yescharacteristic, complemented
298#1671—671no—
299#1671—671no—
300#1671—671no—
301#1671—671no—
302#1566—671no—
303#1548—671no—
304#1546—671no—
305C67#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1341no—
307C2×C4⋊Q8—671no—
308C2×C4⋊Q8—671no—
309C4×#41—671no—
310#498—671no—
311#498—671no—
312#498—671no—
313#498—1341no—
314#498—1341no—
315#498C2×D6711yescharacteristic
316#477—671no—
317#477C2×D6711yescharacteristic
318#476—671no—
319#476—671no—
320#475—1341no—
321#474—1341no—
322#462—671no—
323#462—1341no—
324#462C2×D6711yescharacteristic
325#461—671no—
326#461—671no—
327#461—1341no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
330C8×D4—671no—
331C8×D4—671no—
332C8×D4—1341no—
333C8×D4—1341no—
334#431—671no—
335#431—1341no—
336#428—1341no—
337C2×#106—1341no—
338C2×#106—1341no—
339#423—671no—
340#423—671no—
341#419—1341no—
342#417—1341no—
343C2×C4×C8—671no—
344C2×C4×C8—1341no—
345#334—671no—
346#334—671no—
347#334—671no—
348#334C2×D6711yescharacteristic
349#333—671no—
350#333—671no—
351#333—671no—
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357C2×#41—671no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360#137—2684no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—671no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387#117—671no—
388#117—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—1341no—
395#107—21no—
396#107—1341no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—674no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5362no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457Q16—42no—
458Q16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461M16—2682no—
462M16—2682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—2682no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—21no—
497C42—671no—
498C42—671no—
499C42—671no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—671no—
504C23—1341no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—5361no—
512Q8—5362no—
513Q8—5362no—
514Q8SD16×D6712yes—
515D4—672no—
516D4—1344no—
517D4—1341no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#41×D6711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—672no—
550C8—1341no—
551C8#1452407512yescomplemented
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—672no—
555C22—1342no—
556C22—1341no—
557C22—1341no—
558C22#121×D6711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4—672no—
568C4—672no—
569C4—1341no—
570C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4#137×D6711yescharacteristic
573C4C2×#1452407511yescharacteristic
574C2—2682no—
575C2—1342no—
576C2#2256969311yescharacteristic
577C2#465×D6711yescharacteristic
578C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19270
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D67C2semidirect
5. #22559593C2semidirect
6. #22559591C2semidirect
7. #22559589C2semidirect
8. #22559587C2semidirect
9. #22559585C2semidirect
10. #22559583C2semidirect
11. #22559581C2semidirect
12. #22558963C2semidirect
13. #22558888C2semidirect
14. #22558879C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
256. C8×C67#137semidirect
261. C67⋊C8#137semidirect
297. #1672D67semidirect
305. C67#19270semidirect
551. C8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D672
#225700232
#225696932
C8×#117616292
#225595932
#225595912
#225595892
#225595872
#225595852
#225595832
#225595812
#225589632
#225588882
#225588792
C67×#16722
#1927067