Finite Group Databasebeta

← #30839754

Subgroups — #30839754

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570018C211yesmaximal, characteristic
3#22569697C211yesmaximal, characteristic
4#22569165C211yesmaximal, characteristic
5#22559594C214yesmaximal, complemented
6#22559587C214yesmaximal, complemented
7#22558964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12C4×#11761628C2211yescharacteristic
13#16863792—21no—
14#16863792—21no—
15#16863792C2214yes—
16#16863688C2212yes—
17#16863683C2212yes—
18#16863678—21no—
19#16863673—21no—
20#16863607—21no—
21#16863607C2212yes—
22#16863602—21no—
23#16863602C2212yes—
24#16863520C2212yes—
25#16863461C2212yes—
26(C22⋊D67)⋊C8—22no—
27#16863447—21no—
28#16863436—21no—
29C2×#14523974—22no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863406—21no—
32#16863395—21no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C8×D67—21no—
35#16863146C2214yes—
36#16863141C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39#423×C67C2211yescharacteristic
40#333×C67C2214yes—
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42C22×Dic134—21no—
43#14524076—44no—
44C2×Dic268—22no—
45C2×#11761617—22no—
46C2×#11761612—21no—
47C22×C67⋊C8D412yes—
48C2×C8×D67—22no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043C2312yes—
53C4×Dic134D411yescharacteristic
54C4×Dic134C2311yescharacteristic
55C4×D268D411yescharacteristic
56C4×D268C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D67—21no—
58C4×C22⋊D67—21no—
59#14524002D411yescharacteristic
60#14524000—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C42×D67—21no—
64#14523976—22no—
65#14523974—24no—
66#14523974—24no—
67#14523974—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70Dic67⋊C8—22no—
71#14523968—22no—
72#14523968—22no—
73#14523966—22no—
74#14523963—22no—
75(C2×D67)⋊C8—22no—
76C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C4×C67⋊C8C2312yes—
79C8×Dic67—22no—
80C22×Q8×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67C2312yes—
91C4⋊C8×C67C2312yes—
92C22⋊C8×C67—21no—
93C4×C8×C67—21no—
94#11761628—22no—
95#11761628SD1614yes—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—42no—
98C2×Dic134—42no—
99C2×Dic134—41no—
100C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
101C2×D268C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D67—21no—
103C22×Dic67—41no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107Dic268—44no—
108#11761617—44no—
109#11761612—42no—
110C2×C67⋊C8—24no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8C2×D412yes—
113C2×C67⋊C8C2×D412yes—
114C8×D67—44no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—41no—
118C4⋊Dic67—41no—
119C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
121Dic67⋊C4—21no—
122Dic67⋊C4—21no—
123C22⋊Dic67—21no—
124(C2×D67)⋊C4—21no—
125(C2×D67)⋊C4—21no—
126C4×Dic67—21no—
127C4×Dic67—21no—
128C4×Dic67—21no—
129C2×Q8×C67—22no—
130C2×Q8×C67—41no—
131C2×Q8×C67—82no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67#4111yescharacteristic
136M16×C67—42no—
137C2×C8×C67—22no—
138C2×C8×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C4⋊C4×C67—41no—
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67C2×D411yescharacteristic
145C42×C67#4111yescharacteristic
146C42×C67C2411yescharacteristic
147C23×C67#12111yescharacteristic
148C22×D67—21no—
149Q8×C67—82no—
150Q8×C67—82no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—82no—
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×SD1612yes—
159C2×C4×C67#13512yes—
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D67—24no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—82no—
169D268—21no—
170D268C2×SD1612yes—
171C4×D67—24no—
172C4×D67—42no—
173C4×D67—42no—
174Dic134—21no—
175Dic134—42no—
176Dic134—42no—
177Dic134—82no—
178Dic134C2×SD1612yes—
179C8×C67—42no—
180C8×C67—42no—
181C67⋊C8—22no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8#13714yescomplemented
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67#46512yes—
187C22×C67C2×#12111yescharacteristic
188C2×D67—22no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—82no—
194C4×C67#46512yes—
195C4×C67#47112yes—
196C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
197C4×C67C2×#13511yescharacteristic
198C4×C67C2×#13712yes—
199Dic67—22no—
200Dic67—41no—
201Dic67—41no—
202Dic67—82no—
203#19270—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—22no—
205C2×C67#303911yescharacteristic
206C2×C67C2×#46511yescharacteristic
207C2×C67C2×#47111yescharacteristic
208D67—42no—
209C2×#498—671no—
210#3079—671no—
211#3039—671no—
212C8×#41—671no—
213#1672—674no—
214#1671—674no—
215#1566—671no—
216#1548D6711yescharacteristic, complemented
217#1546—671no—
218C67#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#137—1341no—
220C2×C4⋊Q8—671no—
221C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
222C4×#41—671no—
223#498—674no—
224#498—1341no—
225#498—1341no—
226#477—672no—
227#476—672no—
228#475—1341no—
229#474—1341no—
230#462—672no—
231#462—1341no—
232#461—672no—
233#461—1341no—
234C8×Q8—672no—
235C8×D4—672no—
236C8×D4—1342no—
237#431—1341no—
238#431C2×D6711yescharacteristic
239#428—1341no—
240C2×#106—1342no—
241#423—671no—
242#423C2×D6711yescharacteristic
243#419—1341no—
244#417—1341no—
245C2×C4×C8—671no—
246C2×C4×C8—1341no—
247#334—674no—
248#333C2×D6714yes—
249#332—674no—
250C2×#41—671no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—1341no—
253#137—2684no—
254C2×Q16—1342no—
255C2×SD16—1342no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1341no—
258C22×C8—672no—
259C22×C8—1342no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—672no—
264C4⋊Q8—1341no—
265C4⋊Q8—1341no—
266C4⋊Q8—1341no—
267C4⋊Q8C22×D6712yes—
268C4×Q8—671no—
269C4×Q8—671no—
270C4×D4—671no—
271C4×D4—671no—
272C4×D4—1341no—
273C4×D4—1341no—
274#117—671no—
275#117—1341no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C42—1341no—
281C2×C42C22×D6711yescharacteristic
282#107—1342no—
283#106—1342no—
284#106—1344no—
285#106—1344no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—672no—
288C4⋊C8—1342no—
289C4⋊C8—1341no—
290C4⋊C8C22×D6712yes—
291C4⋊C8C22×D6712yes—
292#103—1342no—
293#103—1342no—
294#103—1342no—
295#102—1342no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1342no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—671no—
300C4×C8—671no—
301C4×C8—672no—
302C4×C8—1342no—
303#41—674no—
304#41—1342no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—2681no—
309C2×Q8—2682no—
310C2×Q8—2682no—
311C2×Q8—671no—
312C2×Q8—1342no—
313C2×D4—671no—
314C2×D4—1341no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4#1176162811yescharacteristic
323Q16—2684no—
324SD16—2684no—
325M16—42no—
326M16—2682no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—2684no—
330C2×C8—672no—
331C2×C8—672no—
332C2×C8—1342no—
333C2×C8—1344no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—671no—
341C4⋊C4—671no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1341no—
345C4⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C42—1341no—
350C42—1341no—
351C42—1341no—
352C42D4×D6711yescharacteristic
353C42D4×D6711yescharacteristic
354C42#1176162811yescharacteristic
355C42C23×D6711yescharacteristic
356C23—1341no—
357C23#1452401611yescharacteristic
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—2682no—
361Q8—2682no—
362Q8—5362no—
363Q8—672no—
364Q8—1341no—
365D4—672no—
366D4—1344no—
367D4—1341no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—5362no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1344no—
380C2×C4#1452401611yescharacteristic
381C2×C4#1452401611yescharacteristic
382C2×C4#1452401611yescharacteristic
383C2×C4SD16×D6712yes—
384C2×C4#1452406612yes—
385C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
387C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—2682no—
391C8—674no—
392C8—1342no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2681no—
396C22—2681no—
397C22—1342no—
398C22#1686362812yes—
399C22C2×#1452401611yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—2681no—
404C4—2681no—
405C4—5362no—
406C4—1342no—
407C4#1686362812yes—
408C4#1686365812yes—
409C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
410C4C2×#1452406611yescharacteristic
411C4#137×D6712yes—
412C2—22no—
413C2—2682no—
414C2#2256969511yescharacteristic
415C2C2×#1686362811yescharacteristic
416C2C2×#1686365811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#19270
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863792C2semidirect
5. #22559594C2semidirect
6. #22559587C2semidirect
7. #22558964C2semidirect
8. #22558880C2semidirect
9. C67×#1548C2semidirect
183. C67⋊C8#137semidirect
216. #1548D67semidirect
218. C67#19270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637922
#225700182
#225696972
#225691652
#225595942
#225595872
#225589642
#225588802
C67×#15482
#1927067