Subgroups — #30839755

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#500×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569691	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524072	—	2	2	no	—
13	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863800	—	2	1	no	—
17	#16863800	—	2	1	no	—
18	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863605	—	2	2	no	—
21	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863599	—	2	2	no	—
24	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
28	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863446	—	2	1	no	—
31	#107×D₆₇	—	2	1	no	—
32	#107×D₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863403	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863148	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863143	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863142	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
42	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	#14524072	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524042	—	2	2	no	—
59	#14524042	—	2	2	no	—
60	#14524041	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14523999	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14523977	—	2	1	no	—
73	#14523977	—	2	1	no	—
74	#14523976	—	2	2	no	—
75	#14523976	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#14523968	—	2	2	no	—
82	#14523967	—	2	2	no	—
83	#14523966	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#11761627	—	2	2	no	—
104	#11761627	D₈	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
109	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
118	#11761618	—	4	4	no	—
119	#11761616	—	4	4	no	—
120	#11761611	—	4	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
183	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₄×D₆₇	#135	1	2	yes	—
185	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
188	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
189	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₈×C₆₇	#137	1	2	yes	complemented
194	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₆₇⋊C₈	#137	1	2	yes	complemented
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₆₇	#466	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	Dic₆₇	#466	1	2	yes	—
217	Dic₆₇	#473	1	2	yes	—
218	#19271	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₆₇	#3039	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
223	D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×#500	—	67	1	no	—
225	#3039	—	67	2	no	—
226	C₈×#41	—	67	1	no	—
227	#1674	—	67	1	no	—
228	#1674	—	67	1	no	—
229	#1674	—	67	2	no	—
230	#1673	—	67	2	no	—
231	#1673	—	67	1	no	—
232	#1673	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1567	—	67	1	no	—
234	#1546	—	67	2	no	—
235	C₆₇	#19271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#137	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
238	C₄×#41	—	67	1	no	—
239	#500	—	67	2	no	—
240	#500	—	67	1	no	—
241	#500	—	134	1	no	—
242	#500	—	134	1	no	—
243	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#462	—	67	2	no	—
245	#462	—	67	2	no	—
246	#462	—	134	2	no	—
247	#461	—	67	2	no	—
248	#461	—	134	2	no	—
249	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
251	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₈×D₄	—	67	1	no	—
253	C₈×D₄	—	134	1	no	—
254	C₈×D₄	—	134	1	no	—
255	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#431	—	67	1	no	—
257	#431	—	134	1	no	—
258	C₂×#107	—	134	1	no	—
259	C₂×#107	—	134	1	no	—
260	#423	—	67	2	no	—
261	#419	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
264	#335	—	67	2	no	—
265	#335	—	67	1	no	—
266	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#332	—	67	2	no	—
268	#332	—	67	2	no	—
269	#332	—	67	2	no	—
270	#332	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×#41	—	67	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
273	#137	—	268	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₄×D₄	—	67	1	no	—
291	C₄×D₄	—	134	1	no	—
292	C₄×D₄	—	134	1	no	—
293	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#117	—	67	1	no	—
295	#117	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
300	#107	—	2	1	no	—
301	#107	—	2	1	no	—
302	#107	—	134	2	no	—
303	#107	—	134	2	no	—
304	#107	—	134	1	no	—
305	#107	—	134	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	#103	—	2	2	no	—
314	#103	—	134	2	no	—
315	#103	—	134	2	no	—
316	#103	—	134	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
320	C₄×C₈	—	67	1	no	—
321	C₄×C₈	—	67	1	no	—
322	C₄×C₈	—	67	1	no	—
323	C₄×C₈	—	134	1	no	—
324	C₄×C₈	—	134	1	no	—
325	C₄×C₈	—	134	1	no	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	67	4	no	—
328	#41	—	134	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
344	Q₁₆	—	268	4	no	—
345	Q₁₆	—	268	4	no	—
346	SD₁₆	—	4	4	no	—
347	SD₁₆	—	268	4	no	—
348	M₁₆	—	268	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	268	2	no	—
353	C₂×C₈	—	67	1	no	—
354	C₂×C₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	1	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₄²	—	67	1	no	—
375	C₄²	—	67	1	no	—
376	C₄²	—	67	1	no	—
377	C₄²	—	134	1	no	—
378	C₄²	—	134	1	no	—
379	C₄²	—	134	1	no	—
380	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	67	1	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	268	2	no	—
386	Q₈	—	268	2	no	—
387	Q₈	—	536	4	no	—
388	Q₈	—	67	2	no	—
389	Q₈	—	134	1	no	—
390	D₄	—	2	1	no	—
391	D₄	—	134	4	no	—
392	D₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	536	4	no	—
400	C₂×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	1	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	4	1	no	—
417	C₈	—	268	2	no	—
418	C₈	—	268	1	no	—
419	C₈	—	67	2	no	—
420	C₈	—	134	1	no	—
421	C₈	#14524072	1	2	yes	complemented
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	67	2	no	—
426	C₂²	—	134	1	no	—
427	C₂²	—	134	1	no	—
428	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	268	1	no	—
433	C₄	—	536	2	no	—
434	C₄	—	67	2	no	—
435	C₄	—	67	2	no	—
436	C₄	—	134	2	no	—
437	C₄	—	134	1	no	—
438	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	4	2	no	—
443	C₂	—	134	2	no	—
444	C₂	#22569691	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#466×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#473×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1673	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#11761627	D₄
hypercenter	#1673	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19271
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #500×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22559604	C₂	semidirect
5. #22559602	C₂	semidirect
6. #22559600	C₂	semidirect
7. #22559598	C₂	semidirect
8. #22559596	C₂	semidirect
9. #22558966	C₂	semidirect
10. #22558879	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1673	C₂	semidirect
193. C₈×C₆₇	#137	semidirect
197. C₆₇⋊C₈	#137	semidirect
232. #1673	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	#19271	semidirect
421. C₈	#14524072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#500×D₆₇	2
#22569691	2
C₈×#11761627	2
#22559604	2
#22559602	2
#22559600	2
#22559598	2
#22559596	2
#22558966	2
#22558879	2
C₆₇×#1673	2
#19271	67