Finite Group Databasebeta

← #30839759

Subgroups — #30839759

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569697C211yesmaximal, characteristic
3#22569692C211yesmaximal, characteristic
4#22569165C211yesmaximal, characteristic
5#22559602C214yesmaximal, complemented
6#22559597C214yesmaximal, complemented
7#22558967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11C2×#14524074—21no—
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14#16863799—21no—
15#16863799—21no—
16#16863799C2214yes—
17#16863607—21no—
18#16863607C2212yes—
19#16863603—21no—
20#16863603C2212yes—
21#16863602—21no—
22#16863602C2212yes—
23#16863598—21no—
24#16863598C2212yes—
25#16863520C2212yes—
26#16863461C2212yes—
27(C22⋊D67)⋊C8—22no—
28#16863447—21no—
29C2×#14523976—22no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863406—21no—
32#16863405—21no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C8×D67—21no—
35#16863148C2214yes—
36#16863141C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39#423×C67C2211yescharacteristic
40#332×C67C2214yes—
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42C22×Dic134—21no—
43#14524076—44no—
44#14524074—44no—
45C2×Dic268—22no—
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761617—22no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761612—21no—
50C22×C67⋊C8D412yes—
51C2×C8×D67—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043C2312yes—
56C4×Dic134D411yescharacteristic
57C4×Dic134C2311yescharacteristic
58C4×D268D411yescharacteristic
59C4×D268C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D67—21no—
61C4×C22⋊D67—21no—
62#14524002D411yescharacteristic
63#14524000—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C42×D67—21no—
67#14523976—24no—
68#14523976—24no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71Dic67⋊C8—22no—
72#14523968—22no—
73#14523968—22no—
74#14523967—22no—
75#14523967—22no—
76(C2×D67)⋊C8—22no—
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
79C4×C67⋊C8C2312yes—
80C8×Dic67—22no—
81C22×Q8×C67—21no—
82C2×M16×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C67—21no—
91C4⋊C8×C67C2312yes—
92C4⋊C8×C67C2312yes—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C4×C8×C67—21no—
95#11761628—22no—
96#11761628D814yes—
97C2×Dic134—22no—
98C2×Dic134—42no—
99C2×Dic134—42no—
100C2×Dic134—41no—
101C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
102C2×D268C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D67—21no—
104C22×Dic67—41no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108Dic268—44no—
109#11761618—44no—
110#11761617—44no—
111#11761615—44no—
112#11761612—42no—
113C2×C67⋊C8—24no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8C2×D412yes—
116C2×C67⋊C8C2×D412yes—
117C8×D67—44no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—41no—
121C4⋊Dic67—41no—
122C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
124Dic67⋊C4—21no—
125Dic67⋊C4—21no—
126C22⋊Dic67—21no—
127(C2×D67)⋊C4—21no—
128(C2×D67)⋊C4—21no—
129C4×Dic67—21no—
130C4×Dic67—21no—
131C4×Dic67—21no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—41no—
134C2×Q8×C67—42no—
135C2×Q8×C67—42no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67#4111yescharacteristic
140M16×C67—42no—
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67#4111yescharacteristic
150C42×C67C2411yescharacteristic
151C23×C67#12111yescharacteristic
152C22×D67—21no—
153Q8×C67—42no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—82no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×D812yes—
164C2×C4×C67#13512yes—
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D67—24no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—82no—
174D268—21no—
175D268C2×D812yes—
176C4×D67—24no—
177C4×D67—42no—
178C4×D67—42no—
179Dic134—21no—
180Dic134—42no—
181Dic134—42no—
182Dic134—82no—
183Dic134C2×D812yes—
184C8×C67—42no—
185C8×C67—42no—
186C67⋊C8—22no—
187C67⋊C8—42no—
188C67⋊C8#13714yescomplemented
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67#46612yes—
192C22×C67C2×#12111yescharacteristic
193C2×D67—22no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—82no—
199C4×C67#46612yes—
200C4×C67#47312yes—
201C4×C67C22×D811yescharacteristic
202C4×C67C2×#13511yescharacteristic
203C4×C67C2×#13712yes—
204Dic67—22no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207Dic67—82no—
208#19271—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—22no—
210C2×C67#303911yescharacteristic
211C2×C67C2×#46611yescharacteristic
212C2×C67C2×#47311yescharacteristic
213D67—42no—
214C2×#500—671no—
215#3039—671no—
216#3039—671no—
217C8×#41—671no—
218#1674—674no—
219#1673—674no—
220#1567—671no—
221#1546—671no—
222#1546D6711yescharacteristic, complemented
223C67#1927111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#137—1341no—
225C2×#137—1341no—
226C2×C4⋊Q8—671no—
227C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
228C4×#41—671no—
229#500—674no—
230#500—1341no—
231#500—1341no—
232#462—672no—
233#462—672no—
234#462—1341no—
235#462—1341no—
236#461—672no—
237#461—672no—
238#461—1341no—
239#461—1341no—
240C8×Q8—672no—
241C8×D4—672no—
242C8×D4—1342no—
243#431—1341no—
244#431C2×D6711yescharacteristic
245C2×#107—1342no—
246#423—671no—
247#423C2×D6711yescharacteristic
248#419—1341no—
249#419—1341no—
250C2×C4×C8—671no—
251C2×C4×C8—1341no—
252#335—674no—
253#332—674no—
254#332C2×D6714yes—
255C2×#41—671no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—1341no—
258#137—2684no—
259#137—2684no—
260C2×Q16—1342no—
261C2×Q16—1342no—
262C2×SD16—1342no—
263C2×SD16—1342no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—1341no—
266C22×C8—672no—
267C22×C8—1342no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—672no—
272C4⋊Q8—1341no—
273C4⋊Q8—1341no—
274C4⋊Q8—1341no—
275C4⋊Q8C22×D6712yes—
276C4×Q8—671no—
277C4×Q8—671no—
278C4×D4—671no—
279C4×D4—671no—
280C4×D4—1341no—
281C4×D4—1341no—
282#117—671no—
283#117—1341no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—1341no—
287C2×C4⋊C4—1341no—
288C2×C42—1341no—
289C2×C42C22×D6711yescharacteristic
290#107—1344no—
291#107—1344no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—672no—
294C4⋊C8—1342no—
295C4⋊C8—1341no—
296C4⋊C8C22×D6712yes—
297C4⋊C8C22×D6712yes—
298#103—1342no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#103—1342no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1342no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—671no—
306C4×C8—671no—
307C4×C8—672no—
308C4×C8—1342no—
309#41—674no—
310#41—1342no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—2681no—
316C2×Q8—2682no—
317C2×Q8—2682no—
318C2×Q8—671no—
319C2×Q8—1342no—
320C2×D4—671no—
321C2×D4—1341no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4D4×D6711yescharacteristic
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4#1176162811yescharacteristic
330Q16—2684no—
331Q16—2684no—
332SD16—2684no—
333SD16—2684no—
334M16—42no—
335M16—2682no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—2684no—
339C2×C8—672no—
340C2×C8—672no—
341C2×C8—1342no—
342C2×C8—1344no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—2681no—
349C4⋊C4—671no—
350C4⋊C4—671no—
351C4⋊C4—1342no—
352C4⋊C4—1342no—
353C4⋊C4—1341no—
354C4⋊C4—1341no—
355C22⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—1341no—
358C42—1341no—
359C42—1341no—
360C42—1341no—
361C42D4×D6711yescharacteristic
362C42D4×D6711yescharacteristic
363C42#1176162811yescharacteristic
364C42C23×D6711yescharacteristic
365C23—1341no—
366C23#1452401611yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—2682no—
371Q8—2682no—
372Q8—5362no—
373Q8—672no—
374Q8—1341no—
375D4—672no—
376D4—1344no—
377D4—1341no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—5362no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1344no—
390C2×C4#1452401611yescharacteristic
391C2×C4#1452401611yescharacteristic
392C2×C4#1452401611yescharacteristic
393C2×C4D8×D6712yes—
394C2×C4#1452406412yes—
395C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
397C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—2682no—
401C8—674no—
402C8—1342no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—2681no—
406C22—2681no—
407C22—1342no—
408C22#1686363112yes—
409C22C2×#1452401611yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—2681no—
414C4—2681no—
415C4—5362no—
416C4—1342no—
417C4#1686363112yes—
418C4#1686367012yes—
419C4C2×D8×D6711yescharacteristic
420C4C2×#1452406411yescharacteristic
421C4#137×D6712yes—
422C2—22no—
423C2—2682no—
424C2#2256969511yescharacteristic
425C2C2×#1686363111yescharacteristic
426C2C2×#1686367011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#19271
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863799C2semidirect
5. #22559602C2semidirect
6. #22559597C2semidirect
7. #22558967C2semidirect
8. #22558880C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
188. C67⋊C8#137semidirect
222. #1546D67semidirect
223. C67#19271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637992
#225696972
#225696922
#225691652
#225596022
#225595972
#225589672
#225588802
C67×#15462
#1927167