Finite Group Databasebeta

← #30839769

Subgroups — #30839769

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570373C211yesmaximal, characteristic
3#22570368C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11761627C211yesmaximal, characteristic
5#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863796—21no—
22#16863796—21no—
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863736—21no—
26#16863692C2211yescharacteristic
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863607C2211yescharacteristic
30#16863603C2211yescharacteristic
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863559—21no—
33#16863555—21no—
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863520C2211yescharacteristic
36#16863502—21no—
37#16863500—21no—
38#16863497—21no—
39#16863493—21no—
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D67—21no—
42(C22⋊D67)⋊C8—21no—
43#16863452C2211yescharacteristic
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863446—21no—
47#16863431—21no—
48#16863431—21no—
49C2×C8×Dic67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627D411yescharacteristic
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72C2×C8×D67D411yescharacteristic
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524034—21no—
77#14524034—21no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524019—21no—
81#14524019—21no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87#14524008D411yescharacteristic
88D4×Dic67D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D67—21no—
90(C22⋊D67)⋊C4—21no—
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001D411yescharacteristic
94#14523999—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523964—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—22no—
145#11761627—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—42no—
156#11761618—42no—
157#11761616—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—22no—
165C8×D67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193SD16×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67#12111yescharacteristic
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67#13512yes—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D67—24no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67#12111yescharacteristic
230C2×Dic67#12111yescharacteristic
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—41no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—81no—
241Dic134#13512yes—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67#13712yes—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8#13712yes—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67C2×#12111yescharacteristic
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267Dic67—21no—
268Dic67—22no—
269Dic67—21no—
270Dic67—21no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#19273—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—42no—
276C2×C67#303911yescharacteristic
277C2×C67#305011yescharacteristic
278C2×C67#306711yescharacteristic
279D67—41no—
280#3160—671no—
281#3116—671no—
282#3116—671no—
283C8×#41—671no—
284#1676—671no—
285#1675—671no—
286#1674—671no—
287#1673—671no—
288#1672—671no—
289#1672—671no—
290#1671—671no—
291#1671D6711yescharacteristic, complemented
292#1568—671no—
293#1554—671no—
294#1554—671no—
295C67#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—671no—
297#533—671no—
298C4×#41—671no—
299#500—671no—
300#500—671no—
301#499—1341no—
302#499—1341no—
303#498—671no—
304#498C2×D6711yescharacteristic
305#485—1341no—
306#485—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#476—671no—
310#476C2×D6711yescharacteristic
311#462—671no—
312#462—671no—
313#461—671no—
314#461C2×D6711yescharacteristic
315#452—1341no—
316#452—1341no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8—671no—
319#441—1341no—
320#441—1341no—
321#440—1341no—
322#440—1341no—
323C8×D4—671no—
324C8×D4—1341no—
325C8×D4—1341no—
326C8×D4C2×D6711yescharacteristic
327#432—671no—
328#432—671no—
329#431—671no—
330#431—1341no—
331#427—1341no—
332#427—1341no—
333C2×C4×C8—671no—
334C2×C4×C8—1341no—
335#335—671no—
336#335—671no—
337#334—671no—
338#334C2×D6711yescharacteristic
339#333—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332C2×D6711yescharacteristic
347C2×#41—671no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1341no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8—671no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×D4—671no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4C22×D6711yescharacteristic
376#117—671no—
377#117—1341no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—21no—
409#102—1341no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439Q16—2682no—
440Q16—2682no—
441SD16—42no—
442SD16—2682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C2×C8D4×D6711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C42—2681no—
479C42—2681no—
480C42—671no—
481C42—671no—
482C42—671no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—671no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495Q8—672no—
496Q8—1341no—
497D4—21no—
498D4—1344no—
499D4#1452406412yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1344no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—672no—
530C8—1341no—
531C8#1452407212yes—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1341no—
536C22—1341no—
537C22—1341no—
538C22#121×D6711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2681no—
544C4—5361no—
545C4—5361no—
546C4—1341no—
547C4—1342no—
548C4—1341no—
549C4—1341no—
550C4#135×D6711yescharacteristic
551C4C2×#1452406411yescharacteristic
552C4#137×D6711yescharacteristic
553C4C2×#1452407211yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2681no—
556C2#2256969111yescharacteristic
557C2#2256978511yescharacteristic
558C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19273
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570718C2semidirect
5. #22559612C2semidirect
6. #22559606C2semidirect
7. #22559602C2semidirect
8. #22559596C2semidirect
9. #22559592C2semidirect
10. #22559588C2semidirect
11. #22559584C2semidirect
12. #22558969C2semidirect
13. #22558918C2semidirect
14. #22558916C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
291. #1671D67semidirect
295. C67#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707182
#225703732
#225703682
C8×#117616272
#225596122
#225596062
#225596022
#225595962
#225595922
#225595882
#225595842
#225589692
#225589182
#225589162
C67×#16712
#1927367