Finite Group Databasebeta

← #30839770

Subgroups — #30839770

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570365C212yesmaximal
2C8×#11761628C211yesmaximal, characteristic
3#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559588C212yesmaximal, complemented
8#22559581C212yesmaximal, complemented
9#22558972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558919C212yesmaximal, complemented
11C67×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11761628C2211yescharacteristic
13#16863734—22no—
14#16863688C2212yes—
15#16863683C2212yes—
16#16863603C2212yes—
17#16863598C2212yes—
18#16863556—22no—
19C8×Dic134C2211yescharacteristic
20C8×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863501—22no—
22#16863494—22no—
23C8×D268C2211yescharacteristic
24C8×D268C2211yescharacteristic
25C8×C22⋊D67—21no—
26C8×C22⋊D67—21no—
27#16863453C2212yes—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863447—21no—
30C4×C8×D67—21no—
31#16863149C2211yescharacteristic
32#16863149C2211yescharacteristic
33#16863147C2212yes—
34#16863145C2212yes—
35#16863145C2212yes—
36#16863142C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#533×C67C2212yes—
39#500×C67C2211yescharacteristic
40#500×C67C2211yescharacteristic
41#499×C67—21no—
42#499×C67—21no—
43#498×C67C2212yes—
44#427×C67—21no—
45#427×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×C8×D67—21no—
51C2×C8×D67—21no—
52C4×Dic134D411yescharacteristic
53C4×Dic134C2311yescharacteristic
54C4×D268D411yescharacteristic
55C4×D268C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D67—21no—
57C4×C22⋊D67—21no—
58#14524002D411yescharacteristic
59#14524000—21no—
60C42×D67—21no—
61#14523976—22no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67Dic67⋊C8—21no—
68Dic67⋊C8—21no—
69#14523967—22no—
70#14523967—22no—
71#14523966—22no—
72#14523963—22no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75(C2×D67)⋊C8—21no—
76(C2×D67)⋊C8—21no—
77#14523954—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C8×Dic67—21no—
80C8×Dic67—21no—
81C22×C8×C67D411yescharacteristic
82C22×C8×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67C2312yes—
84C4⋊Q8×C67C2312yes—
85#125×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88C4×Q8×C67—22no—
89C4×Q8×C67—22no—
90#117×C67—22no—
91C2×C42×C67C2311yescharacteristic
92#107×C67—21no—
93#107×C67—21no—
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96#106×C67—22no—
97#106×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761628—22no—
103#11761628—22no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×D268C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110#11761618—44no—
111#11761615—44no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C8×D67—42no—
117C8×D67—42no—
118C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
120Dic67⋊C4—21no—
121Dic67⋊C4—21no—
122C22⋊Dic67—21no—
123(C2×D67)⋊C4—21no—
124(C2×D67)⋊C4—21no—
125C4×Dic67—21no—
126C4×Dic67—21no—
127C4×Dic67—21no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67—22no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67#4111yescharacteristic
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—42no—
144C4⋊C4×C67—42no—
145C22⋊C4×C67—42no—
146C42×C67—42no—
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67#4111yescharacteristic
150C42×C67C2411yescharacteristic
151C23×C67#12111yescharacteristic
152C22×D67—21no—
153Q8×C67—42no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—82no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D67—24no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173D268—21no—
174D268#13512yes—
175C4×D67—24no—
176C4×D67—42no—
177C4×D67—41no—
178C4×D67—41no—
179Dic134—21no—
180Dic134#13512yes—
181C8×C67—21no—
182C8×C67—21no—
183C8×C67#13712yes—
184C8×C67#13712yes—
185C67⋊C8—42no—
186C67⋊C8—42no—
187C67⋊C8—41no—
188C67⋊C8—41no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67C2×#12111yescharacteristic
193C2×D67—22no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67—82no—
202C4×C67C2×#13511yescharacteristic
203C4×C67C2×#13511yescharacteristic
204C4×C67C2×#13711yescharacteristic
205C4×C67C2×#13711yescharacteristic
206Dic67—22no—
207Dic67—41no—
208Dic67—41no—
209#19273—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—41no—
211C2×C67#303911yescharacteristic
212C2×C67#305011yescharacteristic
213C2×C67#306711yescharacteristic
214D67—42no—
215#3160D6711yescharacteristic, complemented
216#3116—672no—
217C8×#41—671no—
218#1676—671no—
219#1675—671no—
220#1674—671no—
221#1673—671no—
222#1672—672no—
223#1671—672no—
224#1568—671no—
225#1554—672no—
226C67#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533C2×D6712yes—
228C4×#41—671no—
229#500C2×D6711yescharacteristic
230#500C2×D6711yescharacteristic
231#499—21no—
232#499—21no—
233#498C2×D6712yes—
234#485—1342no—
235#477—672no—
236#476—672no—
237#462—672no—
238#461—672no—
239#452—1342no—
240C8×Q8—671no—
241C8×Q8—671no—
242#441—1342no—
243#440—1342no—
244C8×D4—671no—
245C8×D4—671no—
246C8×D4—1341no—
247C8×D4—1341no—
248#432—672no—
249#431—671no—
250#431—1341no—
251#427—21no—
252#427—21no—
253C2×C4×C8—1341no—
254C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
255#335—671no—
256#335—671no—
257#334—672no—
258#333—672no—
259#333—672no—
260#332—672no—
261#332—672no—
262C2×#41—671no—
263C2×Q16—1342no—
264C2×SD16—1342no—
265C22×C8—1341no—
266C22×C8—1341no—
267C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
268C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D6712yes—
270C4⋊Q8C22×D6712yes—
271#125—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—671no—
277C4×Q8—671no—
278C4×D4—671no—
279C4×D4—671no—
280C4×D4—1341no—
281C4×D4—1341no—
282#117—22no—
283#117—671no—
284#117—1341no—
285C2×C42—1341no—
286C2×C42C22×D6711yescharacteristic
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—1342no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—1342no—
295C4⋊C8—671no—
296C4⋊C8—671no—
297C4⋊C8—672no—
298C4⋊C8—672no—
299C4⋊C8—1341no—
300C4⋊C8—1341no—
301#103—1342no—
302#103—1342no—
303#103—1342no—
304#102—1342no—
305C22⋊C8—1342no—
306C22⋊C8—1341no—
307C22⋊C8—1341no—
308C22⋊C8—1341no—
309#97—1342no—
310C4×C8—1341no—
311C4×C8—1341no—
312C4×C8—1341no—
313C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
314C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
315C4×C8C22×D6711yescharacteristic
316C4×C8C22×D6711yescharacteristic
317#41—1342no—
318#41—1342no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—671no—
322C2×D4—671no—
323C2×D4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4D4×D6711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C22×C4#1176162711yescharacteristic
330Q16—2684no—
331SD16—2684no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—2682no—
335C2×C8—2682no—
336C2×C8—1342no—
337C2×C8—1342no—
338C2×C8—1341no—
339C2×C8—1341no—
340C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—671no—
351C4⋊C4—671no—
352C4⋊C4—1341no—
353C4⋊C4—1341no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—1341no—
358C42—42no—
359C42—1341no—
360C42—1341no—
361C42—1341no—
362C42D4×D6711yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C42#1176162711yescharacteristic
365C42C23×D6711yescharacteristic
366C23—1341no—
367C23#1452401411yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—672no—
372Q8—1341no—
373D4—672no—
374D4—1344no—
375D4—1341no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—1344no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4#1452401411yescharacteristic
391C2×C4#1452401411yescharacteristic
392C2×C4#1452401411yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—2682no—
399C8—2682no—
400C8—2681no—
401C8—2681no—
402C8#1452407412yes—
403C8#1452407412yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2681no—
408C22—2681no—
409C22—1342no—
410C22C2×#1452401411yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—2681no—
418C4—2681no—
419C4—1342no—
420C4#135×D6711yescharacteristic
421C4#135×D6711yescharacteristic
422C4C2×#1452407411yescharacteristic
423C4C2×#1452407411yescharacteristic
424C2—41no—
425C2—2682no—
426C2#2256969211yescharacteristic
427C2#2256978611yescharacteristic
428C2#2256992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3160C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3160D67
hypocenterC67#19273
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559610C2semidirect
4. #22559605C2semidirect
5. #22559600C2semidirect
6. #22559595C2semidirect
7. #22559588C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
9. #22558972C2semidirect
10. #22558919C2semidirect
11. C67×#3160C2semidirect
215. #3160D67semidirect
226. C67#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703652
C8×#117616282
#225596102
#225596052
#225596002
#225595952
#225595882
#225595812
#225589722
#225589192
C67×#31602
#1927367