Finite Group Databasebeta

← #30839771

Subgroups — #30839771

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570374C211yesmaximal, characteristic
3#22570370C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic
5#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4×#11761629C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863796—21no—
22#16863796—21no—
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863739—21no—
25#16863735—21no—
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863687C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863602C2211yescharacteristic
31#16863598C2211yescharacteristic
32#16863561—21no—
33#16863557—21no—
34Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863503—21no—
36#16863500—21no—
37#16863499—21no—
38#16863495—21no—
39C8×D268—21no—
40C8×D268C2211yescharacteristic
41#16863461—21no—
42#16863461C2211yescharacteristic
43#16863452C2211yescharacteristic
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863448—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863431—21no—
48#16863431—21no—
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524023—21no—
80#14524023—21no—
81#14524019—21no—
82#14524019—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67D411yescharacteristic
86#14524008—21no—
87#14524008—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524005—21no—
91#14524005D411yescharacteristic
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001D411yescharacteristic
96C42×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523963—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67#4111yescharacteristic
156#11761618—42no—
157#11761617—42no—
158#11761615—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—22no—
165C8×D67—22no—
166C8×D67—42no—
167C8×D67—42no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193Q16×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67#12111yescharacteristic
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67#13512yes—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67#12111yescharacteristic
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227D268—24no—
228D268—21no—
229D268#13512yes—
230C4×D67—24no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67#13712yes—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8#13712yes—
252C22×C67C2×#12111yescharacteristic
253C2×D67—21no—
254C2×D67—21no—
255C2×D67—22no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268Dic67—21no—
269Dic67—21no—
270Dic67—21no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#19273—671nomaximal, Sylow
275C2×C67#303911yescharacteristic
276C2×C67#305011yescharacteristic
277C2×C67#306711yescharacteristic
278D67—41no—
279D67—42no—
280#3160—671no—
281#3116—671no—
282#3116—671no—
283C8×#41—671no—
284#1676—671no—
285#1675—671no—
286#1674—671no—
287#1673—671no—
288#1672—671no—
289#1672D6711yescharacteristic, complemented
290#1671—671no—
291#1671—671no—
292#1568—671no—
293#1554—671no—
294#1554—671no—
295C67#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—671no—
297#533—671no—
298C4×#41—671no—
299#500—671no—
300#500—671no—
301#499—1341no—
302#499—1341no—
303#498—671no—
304#498C2×D6711yescharacteristic
305#485—1341no—
306#485—1341no—
307#477—671no—
308#477C2×D6711yescharacteristic
309#476—671no—
310#476—671no—
311#462—671no—
312#462C2×D6711yescharacteristic
313#461—671no—
314#461—671no—
315#452—1341no—
316#452—1341no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
319#441—1341no—
320#441—1341no—
321#440—1341no—
322#440—1341no—
323C8×D4—671no—
324C8×D4—671no—
325C8×D4—1341no—
326C8×D4—1341no—
327#432—671no—
328#432—671no—
329#431—671no—
330#431—1341no—
331#427—1341no—
332#427—1341no—
333C2×C4×C8—671no—
334C2×C4×C8—1341no—
335#335—671no—
336#335—671no—
337#334—671no—
338#334C2×D6711yescharacteristic
339#333—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332C2×D6711yescharacteristic
347C2×#41—671no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C22×C8—671no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—671no—
373C4×D4—671no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376#117—671no—
377#117—1341no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—1341no—
382#107—21no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
431C2×D4—671no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439Q16—42no—
440Q16—2682no—
441SD16—2682no—
442SD16—2682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2682no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C2×C8D4×D6711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C42—21no—
479C42—2681no—
480C42—2681no—
481C42—671no—
482C42—671no—
483C42—671no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—671no—
488C23—1341no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—5361no—
496Q8#1452406412yes—
497D4—672no—
498D4—1344no—
499D4—1341no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—1344no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—672no—
530C8—1341no—
531C8#1452407512yes—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—1342no—
535C22—1341no—
536C22—1341no—
537C22—1341no—
538C22#121×D6711yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4—1341no—
548C4—1341no—
549C4—1341no—
550C4#135×D6711yescharacteristic
551C4C2×#1452406411yescharacteristic
552C4#137×D6711yescharacteristic
553C4C2×#1452407511yescharacteristic
554C2—2682no—
555C2—2681no—
556C2#2256969311yescharacteristic
557C2#2256978511yescharacteristic
558C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19273
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570718C2semidirect
5. #22559611C2semidirect
6. #22559607C2semidirect
7. #22559601C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22559591C2semidirect
10. #22559585C2semidirect
11. #22559581C2semidirect
12. #22558969C2semidirect
13. #22558918C2semidirect
14. #22558916C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
289. #1672D67semidirect
295. C67#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707182
#225703742
#225703702
C8×#117616292
#225596112
#225596072
#225596012
#225595972
#225595912
#225595852
#225595812
#225589692
#225589182
#225589162
C67×#16722
#1927367