Finite Group Databasebeta

← #30839772

Subgroups — #30839772

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570371C211yesmaximal, characteristic
3#41×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3116C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863799C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863795—21no—
20#16863795—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863737—21no—
24#16863691C2211yescharacteristic
25#16863686C2211yescharacteristic
26#16863606C2211yescharacteristic
27#16863601C2211yescharacteristic
28#16863558—21no—
29Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863501—21no—
32#16863496—21no—
33D4×C67⋊C8—21no—
34D4×C67⋊C8—21no—
35D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863449—21no—
39#16863449C2211yescharacteristic
40#16863432—21no—
41#16863432—21no—
42C2×C4×C67⋊C8—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863144C2211yescharacteristic
51#16863144C2211yescharacteristic
52#16863143C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57C4×#41×C67C2211yescharacteristic
58#485×C67—21no—
59#477×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#441×C67—21no—
65#440×C67—21no—
66#432×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C22×C67⋊C8—21no—
70C22×C67⋊C8—21no—
71C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
72C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524035—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80#14524002—21no—
81#14523976—21no—
82#14523976—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954—21no—
106C4×C67⋊C8—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67D411yescharacteristic
114C2×Q16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67D411yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—42no—
147#11761616—42no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—42no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166C22⋊Dic67—41no—
167C4×Dic67—41no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—22no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67#4111yescharacteristic
181Q16×C67—42no—
182SD16×C67—42no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67#4111yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67#12111yescharacteristic
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67#13512yes—
214D4×C67—24no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67#13512yes—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8#13712yes—
251C67⋊C8#13712yes—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67C2×#12111yescharacteristic
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#19273—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—41no—
276C2×C67—42no—
277C2×C67#303911yescharacteristic
278C2×C67#305011yescharacteristic
279C2×C67#306711yescharacteristic
280#3160—671no—
281#3116—671no—
282#3116D6711yescharacteristic
283C8×#41—671no—
284#1676—671no—
285#1675—671no—
286#1674—671no—
287#1673—671no—
288#1672—671no—
289#1672—671no—
290#1671—671no—
291#1671—671no—
292#1568—671no—
293#1554—671no—
294#1554—671no—
295C67#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—671no—
297#533C2×D6711yescharacteristic
298C4×#41C2×D6711yescharacteristic
299#500—671no—
300#500—671no—
301#499—1341no—
302#499—1341no—
303#498—671no—
304#498—671no—
305#485—21no—
306#485—1341no—
307#477—671no—
308#477C2×D6711yescharacteristic
309#476—671no—
310#476C2×D6711yescharacteristic
311#462—671no—
312#462C2×D6711yescharacteristic
313#461—671no—
314#461C2×D6711yescharacteristic
315#452—21no—
316#452—1341no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8—671no—
319#441—21no—
320#441—1341no—
321#440—21no—
322#440—1341no—
323C8×D4—671no—
324C8×D4—671no—
325C8×D4—1341no—
326C8×D4—1341no—
327#432—671no—
328#432C2×D6711yescharacteristic
329#431—671no—
330#431—1341no—
331#427—1341no—
332#427—1341no—
333C2×C4×C8—671no—
334C2×C4×C8—1341no—
335#335—671no—
336#335—671no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1341no—
352C22×C8—671no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1341no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
375C4×D4C22×D6711yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—1341no—
379#117C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—21no—
409#102—1341no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—21no—
416#97—1341no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4#1176162711yescharacteristic
439Q16—42no—
440Q16—2682no—
441SD16—42no—
442SD16—2682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2682no—
446C2×C8—2682no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2681no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—2681no—
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C42#1176162711yescharacteristic
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23#1452401511yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—5361no—
496Q8#1452406312yes—
497D4—24no—
498D4—21no—
499D4#1452406312yes—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4#1452401511yescharacteristic
517C2×C4#1452401511yescharacteristic
518C2×C4#1452401511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—672no—
529C8—672no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1452401511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4C2×#1452406311yescharacteristic
551C4C2×#1452406311yescharacteristic
552C4#137×D6711yescharacteristic
553C4#137×D6711yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2#2256969411yescharacteristic
557C2#2256978711yescharacteristic
558C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3116C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×C67D4
hypercenter#3116D67
hypocenterC67#19273
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570719C2semidirect
4. #22559611C2semidirect
5. #22559606C2semidirect
6. #22559601C2semidirect
7. #22559596C2semidirect
8. #22559593C2semidirect
9. #22559589C2semidirect
10. #22559586C2semidirect
11. #22559582C2semidirect
12. #22558970C2semidirect
13. #22558920C2semidirect
14. #22558919C2semidirect
295. C67#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707192
#225703712
#41×C67⋊C82
#225596112
#225596062
#225596012
#225595962
#225595932
#225595892
#225595862
#225595822
#225589702
#225589202
#225589192
C67×#31162
#1927367