Finite Group Databasebeta

← #30839773

Subgroups — #30839773

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570368C212yesmaximal
3C8×#11761627C211yesmaximal, characteristic
4#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559590C212yesmaximal, complemented
8#22559582C212yesmaximal, complemented
9#22558971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558916C212yesmaximal, complemented
11C67×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2212yes—
13C4×#11761627C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863797—21no—
16#16863797—21no—
17#16863792C2212yes—
18#16863736—22no—
19#16863692C2212yes—
20#16863686C2212yes—
21#16863603C2212yes—
22#16863555—22no—
23C8×Dic134C2211yescharacteristic
24#16863520C2211yescharacteristic
25#16863500—22no—
26#16863497—22no—
27D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28C8×C22⋊D67—21no—
29(C22⋊D67)⋊C8—21no—
30#16863452C2212yes—
31#16863448C2211yescharacteristic
32#16863446—21no—
33#16863433—21no—
34#16863433—21no—
35C2×C8×Dic67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863144C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41#16863142C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#461×C67C2212yes—
44C8×D4×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761627D411yescharacteristic
48C2×#11761618—22no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50C2×C8×D67D411yescharacteristic
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52#14524043C2312yes—
53#14524034—22no—
54#14524023—22no—
55#14524019—22no—
56Q8×Dic67—22no—
57C4×Dic134C2311yescharacteristic
58#14524008—22no—
59#14524008D411yescharacteristic
60D4×Dic67D411yescharacteristic
61C4×C22⋊D67—21no—
62(C22⋊D67)⋊C4—21no—
63#14524001—22no—
64#14524001D411yescharacteristic
65#14523999—21no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67C42×D67C2311yescharacteristic
68#14523977—22no—
69#14523977—21no—
70#14523977—21no—
71#14523974—22no—
72#14523974—22no—
73#14523974—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76Dic67⋊C8—21no—
77Dic67⋊C8—21no—
78#14523968—22no—
79#14523967—22no—
80#14523964—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82(C2×D67)⋊C8—22no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84#14523953—22no—
85C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×Dic67—21no—
87C8×Dic67—21no—
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×SD16×C67—22no—
92C22×C8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67C2312yes—
94C4×D4×C67C2311yescharacteristic
95#107×C67—21no—
96#107×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100C22⋊C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761627—22no—
103#11761627—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67#4111yescharacteristic
112#11761618—44no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—42no—
116C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C8×D67—22no—
119C8×D67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—42no—
123C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
124Dic67⋊C4—21no—
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—42no—
127C22⋊Dic67—21no—
128(C2×D67)⋊C4—21no—
129(C2×D67)⋊C4—42no—
130C4×Dic67—21no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—42no—
134C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic67#4111yescharacteristic
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67—21no—
140SD16×C67—44no—
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67—42no—
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22⋊C4×C67—21no—
150C42×C67C2411yescharacteristic
151C23×C67—21no—
152C22×D67#12111yescharacteristic
153Q8×C67—42no—
154Q8×C67—42no—
155D4×C67—21no—
156D4×C67#13512yes—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D67—24no—
165C2×Dic67—24no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67#12111yescharacteristic
171C2×Dic67#12111yescharacteristic
172C2×Dic67#12111yescharacteristic
173C4×D67—21no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—21no—
176C4×D67—21no—
177C4×D67—41no—
178Dic134—21no—
179Dic134—82no—
180Dic134#13512yes—
181C8×C67—21no—
182C8×C67—42no—
183C8×C67—41no—
184C8×C67#13712yes—
185C67⋊C8—21no—
186C67⋊C8—42no—
187C67⋊C8—41no—
188C67⋊C8#13712yes—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67C2×#12111yescharacteristic
193C2×D67—21no—
194C2×D67—21no—
195C2×D67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—82no—
199C4×C67C2×#13511yescharacteristic
200C4×C67C2×#13511yescharacteristic
201C4×C67C2×#13711yescharacteristic
202C4×C67C2×#13711yescharacteristic
203Dic67—21no—
204Dic67—22no—
205Dic67—21no—
206Dic67—21no—
207Dic67—41no—
208Dic67—82no—
209#19273—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—42no—
211C2×C67#303911yescharacteristic
212C2×C67#305011yescharacteristic
213C2×C67#306711yescharacteristic
214D67—41no—
215#3160—671no—
216#3116—672no—
217C8×#41—671no—
218#1676—671no—
219#1675—671no—
220#1674—671no—
221#1673D6711yescharacteristic, complemented
222#1672—672no—
223#1671—672no—
224#1568—671no—
225#1554—672no—
226C67#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533—672no—
228C4×#41—671no—
229#500—671no—
230#500C2×D6711yescharacteristic
231#499—1341no—
232#499—1341no—
233#498—672no—
234#485—1342no—
235#477—672no—
236#476—672no—
237#462—672no—
238#461C2×D6712yes—
239#452—1342no—
240C8×Q8—671no—
241C8×Q8—671no—
242#441—1342no—
243#440—1342no—
244C8×D4—671no—
245C8×D4—1341no—
246C8×D4—1341no—
247C8×D4C2×D6711yescharacteristic
248#432—672no—
249#431—671no—
250#431—1341no—
251#427—1341no—
252#427—1341no—
253C2×C4×C8—671no—
254C2×C4×C8—1341no—
255#335—671no—
256#335C2×D6711yescharacteristic
257#334—672no—
258#333—672no—
259#333—672no—
260#332—672no—
261#332C2×D6712yes—
262C2×#41—671no—
263C2×Q16—1342no—
264C2×SD16—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—671no—
267C22×C8—671no—
268C22×C8—1341no—
269C4⋊Q8—672no—
270C4⋊Q8C22×D6712yes—
271#125—1342no—
272C22⋊Q8—1342no—
273C22⋊Q8—1342no—
274C4×Q8—671no—
275C4×Q8—671no—
276C4×Q8—1342no—
277C4×Q8—1342no—
278C4×D4—671no—
279C4×D4—1341no—
280C4×D4—1341no—
281C4×D4C22×D6711yescharacteristic
282#117—671no—
283#117—1342no—
284#117—1341no—
285C2×C42—671no—
286C2×C42—1341no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—1342no—
290#107—1341no—
291#107—1341no—
292#106—1342no—
293#106—1342no—
294#106—1342no—
295C4⋊C8—671no—
296C4⋊C8—672no—
297C4⋊C8—1341no—
298C4⋊C8—1341no—
299C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D6712yes—
301#103—22no—
302#103—1342no—
303#103—1342no—
304#102—1342no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1341no—
307C22⋊C8—1342no—
308C22⋊C8—1341no—
309#97—1342no—
310C4×C8—671no—
311C4×C8—671no—
312C4×C8—671no—
313C4×C8—1341no—
314C4×C8—1341no—
315C4×C8—1341no—
316C4×C8C22×D6711yescharacteristic
317#41—1342no—
318#41—1342no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—671no—
321C2×Q8—1342no—
322C2×D4—1341no—
323C2×D4D4×D6711yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—671no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330Q16—2684no—
331SD16—44no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—2682no—
336C2×C8—671no—
337C2×C8—671no—
338C2×C8—1342no—
339C2×C8—1341no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8—1342no—
342C2×C8D4×D6711yescharacteristic
343C2×C8D4×D6711yescharacteristic
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—2682no—
347C4⋊C4—2682no—
348C4⋊C4—671no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1342no—
351C4⋊C4—1342no—
352C4⋊C4—1341no—
353C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—1341no—
358C42—2682no—
359C42—671no—
360C42—671no—
361C42—671no—
362C42—1341no—
363C42—1341no—
364C42—1341no—
365C42C23×D6711yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—671no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—5362no—
371Q8—672no—
372Q8—1341no—
373D4—21no—
374D4—1344no—
375D4#1452406212yes—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—671no—
384C2×C4—671no—
385C2×C4—671no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1344no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
395C2×C4#41×D6711yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—2682no—
400C8—2681no—
401C8—672no—
402C8—1341no—
403C8#1452407212yes—
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—1341no—
408C22—1341no—
409C22—1341no—
410C22#121×D6711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—2681no—
415C4—5362no—
416C4—1341no—
417C4—1342no—
418C4—1341no—
419C4—1341no—
420C4#135×D6711yescharacteristic
421C4C2×#1452406211yescharacteristic
422C4#137×D6711yescharacteristic
423C4C2×#1452407211yescharacteristic
424C2—42no—
425C2—2681no—
426C2#2256969111yescharacteristic
427C2#2256978811yescharacteristic
428C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1673C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1673D67
hypocenterC67#19273
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570720C2semidirect
4. #22559614C2semidirect
5. #22559608C2semidirect
6. #22559600C2semidirect
7. #22559590C2semidirect
8. #22559582C2semidirect
9. #22558971C2semidirect
10. #22558916C2semidirect
11. C67×#1673C2semidirect
221. #1673D67semidirect
226. C67#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707202
#225703682
C8×#117616272
#225596142
#225596082
#225596002
#225595902
#225595822
#225589712
#225589162
C67×#16732
#1927367