Finite Group Databasebeta

← #30839774

Subgroups — #30839774

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570372C211yesmaximal, characteristic
3#22570365C211yesmaximal, characteristic
4#22569165C211yesmaximal, characteristic
5#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863795—21no—
21#16863795—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863738—21no—
25#16863734—21no—
26#16863692C2211yescharacteristic
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863687C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863560—21no—
35#16863556—21no—
36#16863520C2211yescharacteristic
37#16863520C2211yescharacteristic
38#16863504—21no—
39#16863501—21no—
40#16863498—21no—
41#16863494—21no—
42#16863461C2211yescharacteristic
43#16863461C2211yescharacteristic
44(C22⋊D67)⋊C8—21no—
45(C22⋊D67)⋊C8—21no—
46#16863453C2211yescharacteristic
47#16863447—21no—
48#16863432—21no—
49#16863432—21no—
50C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D411yescharacteristic
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×D268D411yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D67—21no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89#14524002—21no—
90#14524002D411yescharacteristic
91#14524000—21no—
92C42×D67—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523954—21no—
121C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154Dic268—42no—
155#11761618—42no—
156#11761617—42no—
157#11761615—42no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—42no—
167C8×D67—42no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67#4111yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67#4111yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67#12111yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67#12111yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D67—24no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268#13512yes—
233C4×D67—24no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—81no—
241Dic134#13512yes—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8#13712yes—
251C67⋊C8#13712yes—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67C2×#12111yescharacteristic
256C2×D67—22no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269Dic67—22no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#19273—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—41no—
276C2×C67#303911yescharacteristic
277C2×C67#305011yescharacteristic
278C2×C67#306711yescharacteristic
279D67—42no—
280#3160—671no—
281#3116—671no—
282#3116—671no—
283C8×#41—671no—
284#1676—671no—
285#1675—671no—
286#1674—671no—
287#1673—671no—
288#1672—671no—
289#1672—671no—
290#1671—671no—
291#1671—671no—
292#1568—671no—
293#1554—671no—
294#1554D6711yescharacteristic, complemented
295C67#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—671no—
297#533C2×D6711yescharacteristic
298C4×#41—671no—
299#500—671no—
300#500—671no—
301#499—1341no—
302#499—1341no—
303#498—671no—
304#498—671no—
305#485—1341no—
306#485—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#476—671no—
310#476—671no—
311#462—671no—
312#462—671no—
313#461—671no—
314#461—671no—
315#452—1341no—
316#452—1341no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8—671no—
319#441—1341no—
320#441—1341no—
321#440—1341no—
322#440—1341no—
323C8×D4—671no—
324C8×D4—671no—
325C8×D4—1341no—
326C8×D4—1341no—
327#432—671no—
328#432C2×D6711yescharacteristic
329#431—1341no—
330#431C2×D6711yescharacteristic
331#427—1341no—
332#427—1341no—
333C2×C4×C8—671no—
334C2×C4×C8—1341no—
335#335—671no—
336#335—671no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#333C2×D6711yescharacteristic
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332C2×D6711yescharacteristic
346#332C2×D6711yescharacteristic
347C2×#41—671no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C22×C8—671no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1341no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×D4—671no—
373C4×D4—671no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376#117—21no—
377#117—671no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—21no—
416#97—1341no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×D4—671no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4#1176162811yescharacteristic
439Q16—2682no—
440Q16—2682no—
441SD16—2682no—
442SD16—2682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C42—41no—
479C42—2681no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42#1176162811yescharacteristic
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—1341no—
488C23#1452401611yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495Q8—672no—
496Q8—1341no—
497D4—672no—
498D4—1344no—
499D4—1341no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—1344no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4#1452401611yescharacteristic
517C2×C4#1452401611yescharacteristic
518C2×C4#1452401611yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—672no—
529C8—672no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—1342no—
538C22C2×#1452401611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C4—1342no—
550C4#135×D6711yescharacteristic
551C4#135×D6711yescharacteristic
552C4#137×D6711yescharacteristic
553C4#137×D6711yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—2682no—
556C2#2256969511yescharacteristic
557C2#2256978911yescharacteristic
558C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#19273
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570719C2semidirect
5. #22559612C2semidirect
6. #22559607C2semidirect
7. #22559602C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22559594C2semidirect
10. #22559590C2semidirect
11. #22559587C2semidirect
12. #22559583C2semidirect
13. #22558970C2semidirect
14. #22558917C2semidirect
15. C67×#1554C2semidirect
294. #1554D67semidirect
295. C67#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707192
#225703722
#225703652
#225691652
#225596122
#225596072
#225596022
#225595972
#225595942
#225595902
#225595872
#225595832
#225589702
#225589172
C67×#15542
#1927367