Finite Group Databasebeta

← #30839775

Subgroups — #30839775

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570370C212yesmaximal
3C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic
4#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559589C212yesmaximal, complemented
8#22559583C212yesmaximal, complemented
9#22558971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558916C212yesmaximal, complemented
11C67×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2212yes—
13C4×#11761629C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863797—21no—
16#16863797—21no—
17#16863792C2212yes—
18#16863735—22no—
19#16863691C2212yes—
20#16863687C2212yes—
21#16863598C2212yes—
22#16863557—22no—
23Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24#16863503—22no—
25#16863499—22no—
26C8×D268—21no—
27C8×D268C2211yescharacteristic
28#16863461—21no—
29#16863461C2211yescharacteristic
30#16863452C2212yes—
31#16863448—21no—
32#16863448C2211yescharacteristic
33#16863433—21no—
34#16863433—21no—
35C4×C8×D67—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863144C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41#16863142C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#462×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761629D411yescharacteristic
48C2×#11761615—22no—
49C2×C8×D67—21no—
50C2×C8×D67—21no—
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53#14524043C2312yes—
54#14524034—22no—
55#14524023—22no—
56#14524019—22no—
57Q8×Dic67—22no—
58Q8×Dic67D411yescharacteristic
59#14524008—22no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268C2311yescharacteristic
62#14524005—21no—
63#14524005D411yescharacteristic
64#14524001—21no—
65#14524001—22no—
66#14524001D411yescharacteristic
67C42×D67—21no—
68C42×D67C2311yescharacteristic
69#14523977—21no—
70#14523977—21no—
71#14523976—22no—
72#14523975—22no—
73#14523974—22no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78#14523967—22no—
79#14523967—22no—
80#14523965—22no—
81(C2×D67)⋊C8—22no—
82(C2×D67)⋊C8—21no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85#14523953—22no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×Q16×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67C2312yes—
93C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761629—22no—
103#11761629—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D67#4111yescharacteristic
113#11761615—44no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C8×D67—22no—
119C8×D67—22no—
120C8×D67—42no—
121C8×D67—42no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—42no—
126C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
127Dic67⋊C4—42no—
128(C2×D67)⋊C4—21no—
129(C2×D67)⋊C4—21no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—42no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—21no—
134C4×Dic67—42no—
135C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic67#4111yescharacteristic
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
140Q16×C67—44no—
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67—21no—
150C42×C67C2411yescharacteristic
151C22×D67—21no—
152C22×D67#12111yescharacteristic
153Q8×C67—21no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156Q8×C67#13512yes—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67#12111yescharacteristic
166C2×Dic67#12111yescharacteristic
167C2×Dic67#12111yescharacteristic
168D268—24no—
169D268—21no—
170D268#13512yes—
171C4×D67—24no—
172C4×D67—21no—
173C4×D67—21no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—21no—
176C4×D67—41no—
177C4×D67—42no—
178C4×D67—41no—
179C4×D67—41no—
180Dic134—82no—
181C8×C67—21no—
182C8×C67—42no—
183C8×C67—41no—
184C8×C67#13712yes—
185C67⋊C8—21no—
186C67⋊C8—42no—
187C67⋊C8—41no—
188C67⋊C8#13712yes—
189C22×C67C2×#12111yescharacteristic
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67—22no—
193C2×D67—21no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C4×C67—22no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67C2×#13511yescharacteristic
201C4×C67C2×#13511yescharacteristic
202C4×C67C2×#13711yescharacteristic
203C4×C67C2×#13711yescharacteristic
204Dic67—21no—
205Dic67—21no—
206Dic67—21no—
207Dic67—41no—
208Dic67—82no—
209#19273—671nomaximal, Sylow
210C2×C67#303911yescharacteristic
211C2×C67#305011yescharacteristic
212C2×C67#306711yescharacteristic
213D67—41no—
214D67—42no—
215#3160—671no—
216#3116—672no—
217C8×#41—671no—
218#1676—671no—
219#1675—671no—
220#1674D6711yescharacteristic, complemented
221#1673—671no—
222#1672—672no—
223#1671—672no—
224#1568—671no—
225#1554—672no—
226C67#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533—672no—
228C4×#41—671no—
229#500—671no—
230#500C2×D6711yescharacteristic
231#499—1341no—
232#499—1341no—
233#498—672no—
234#485—1342no—
235#477—672no—
236#476—672no—
237#462C2×D6712yes—
238#461—672no—
239#452—1342no—
240C8×Q8—671no—
241C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
242#441—1342no—
243#440—1342no—
244C8×D4—671no—
245C8×D4—671no—
246C8×D4—1341no—
247C8×D4—1341no—
248#432—672no—
249#431—671no—
250#431—1341no—
251#427—1341no—
252#427—1341no—
253C2×C4×C8—671no—
254C2×C4×C8—1341no—
255#335—671no—
256#335C2×D6711yescharacteristic
257#334—672no—
258#333—672no—
259#333—672no—
260#332—672no—
261#332C2×D6712yes—
262C2×#41—671no—
263C2×Q16—22no—
264C2×SD16—1342no—
265C22×C8—671no—
266C22×C8—671no—
267C22×C8—1341no—
268C22×C8—1341no—
269C4⋊Q8—672no—
270C4⋊Q8C22×D6712yes—
271#125—1342no—
272C22⋊Q8—1342no—
273C22⋊Q8—1342no—
274C4×Q8—671no—
275C4×Q8—1342no—
276C4×Q8—1342no—
277C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
278C4×D4—671no—
279C4×D4—671no—
280C4×D4—1341no—
281C4×D4—1341no—
282#117—671no—
283#117—1342no—
284#117—1341no—
285C2×C42—671no—
286C2×C42—1341no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—1341no—
290#107—1341no—
291#107—1342no—
292#106—1342no—
293#106—1342no—
294#106—1342no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—671no—
297C4⋊C8—672no—
298C4⋊C8—1341no—
299C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D6712yes—
301#103—22no—
302#103—1342no—
303#103—1342no—
304#102—1342no—
305C22⋊C8—1341no—
306C22⋊C8—1341no—
307C22⋊C8—1342no—
308C22⋊C8—1341no—
309#97—1342no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—671no—
312C4×C8—671no—
313C4×C8—671no—
314C4×C8—1341no—
315C4×C8—1341no—
316C4×C8C22×D6711yescharacteristic
317#41—1342no—
318#41—1342no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—1342no—
321C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
322C2×D4—671no—
323C2×D4—1341no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—671no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330Q16—44no—
331SD16—2684no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—2682no—
335C2×C8—2682no—
336C2×C8—671no—
337C2×C8—671no—
338C2×C8—1342no—
339C2×C8—1341no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8—1342no—
342C2×C8D4×D6711yescharacteristic
343C2×C8D4×D6711yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—2682no—
348C4⋊C4—2682no—
349C4⋊C4—671no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1342no—
352C4⋊C4—1342no—
353C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
354C22⋊C4—2682no—
355C22⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—1341no—
358C42—21no—
359C42—2682no—
360C42—671no—
361C42—671no—
362C42—671no—
363C42—1341no—
364C42—1341no—
365C42C23×D6711yescharacteristic
366C23—671no—
367C23—1341no—
368Q8—21no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—5362no—
372Q8#1452406212yes—
373D4—672no—
374D4—1344no—
375D4—1341no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—671no—
385C2×C4—671no—
386C2×C4—671no—
387C2×C4—1344no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
395C2×C4#41×D6711yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—2682no—
400C8—2681no—
401C8—672no—
402C8—1341no—
403C8#1452407512yes—
404C22—2681no—
405C22—2681no—
406C22—1342no—
407C22—1341no—
408C22—1341no—
409C22—1341no—
410C22#121×D6711yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—2681no—
416C4—5362no—
417C4—1341no—
418C4—1341no—
419C4—1341no—
420C4#135×D6711yescharacteristic
421C4C2×#1452406211yescharacteristic
422C4#137×D6711yescharacteristic
423C4C2×#1452407511yescharacteristic
424C2—2682no—
425C2—2681no—
426C2#2256969311yescharacteristic
427C2#2256978811yescharacteristic
428C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1674C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#1674D67
hypocenterC67#19273
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570720C2semidirect
4. #22559613C2semidirect
5. #22559609C2semidirect
6. #22559595C2semidirect
7. #22559589C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22558971C2semidirect
10. #22558916C2semidirect
11. C67×#1674C2semidirect
220. #1674D67semidirect
226. C67#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707202
#225703702
C8×#117616292
#225596132
#225596092
#225595952
#225595892
#225595832
#225589712
#225589162
C67×#16742
#1927367