Finite Group Databasebeta

← #30839781

Subgroups — #30839781

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569685C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11761628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559622C214yesmaximal, complemented
5#22559615C214yesmaximal, complemented
6#22558965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11C4×#11761628C2211yescharacteristic
12#16863688C2212yescomplemented
13#16863683C2212yescomplemented
14#16863678—21no—
15#16863673—21no—
16#16863593—21no—
17#16863593C2212yes—
18#16863588—21no—
19#16863588C2212yes—
20C8×Dic134C2212yescomplemented
21C8×D268C2212yescomplemented
22C8×C22⋊D67—22no—
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863447—21no—
25#16863436—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863420C2211yescharacteristic
28#16863401—21no—
29#16863395—21no—
30C4×C8×D67—21no—
31#16863147C2214yescomplemented
32#16863145C2214yescomplemented
33#16863140C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
35C2×#127×C67C2211yescharacteristic
36#486×C67—21no—
37#486×C67—21no—
38#486×C67C2214yes—
39C2×#102×C67—22no—
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42#14524069—44no—
43C2×#11761616—22no—
44C2×#11761613—22no—
45C2×#11761612—21no—
46C2×#11761612—21no—
47C2×C8×D67—22no—
48C4×Dic134D411yescharacteristic
49C4×Dic134C2311yescharacteristic
50C4×D268D411yescharacteristic
51C4×D268C2311yescharacteristic
52C4×C22⋊D67—21no—
53C4×C22⋊D67—21no—
54#14524002D411yescharacteristic
55#14524000—21no—
56C42×D67—21no—
57#14523976—22no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64Dic67⋊C8—22no—
65#14523966—22no—
66#14523964—22no—
67#14523964—22no—
68#14523963—22no—
69C22⋊(C67⋊C8)—21no—
70(C2×D67)⋊C8—22no—
71C4×C67⋊C8—21no—
72C8×Dic67—22no—
73C22×Q8×C67—21no—
74C22×D4×C67—21no—
75C22×D4×C67—21no—
76C22×D4×C67—21no—
77C22×C8×C67D412yes—
78C4⋊Q8×C67—21no—
79C4⋊Q8×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67C2312yes—
82#127×C67—21no—
83#127×C67—21no—
84#127×C67—21no—
85#127×C67C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89#102×C67—24no—
90#102×C67—24no—
91C4×C8×C67D411yescharacteristic
92C4×C8×C67D411yescharacteristic
93C4×C8×C67C2312yes—
94#11761628—22no—
95#11761628SD1614yes—
96C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
97C2×D268C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D67—21no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102#11761616—44no—
103#11761613—44no—
104#11761612—42no—
105#11761612—42no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C8×D67—44no—
110C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
112Dic67⋊C4—21no—
113Dic67⋊C4—21no—
114C22⋊Dic67—21no—
115(C2×D67)⋊C4—21no—
116(C2×D67)⋊C4—21no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—21no—
120C24×C67—41no—
121C2×Q8×C67—22no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×Q8×C67—82no—
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—22no—
127C2×D4×C67—44no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—42no—
132C2×D4×C67—42no—
133C2×D4×C67—82no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67#4111yescharacteristic
138C2×C8×C67—42no—
139C2×C8×C67C2×D412yes—
140C2×C8×C67C2×D412yes—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—41no—
144C4⋊C4×C67—41no—
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67#4111yescharacteristic
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C23×C67—42no—
150C23×C67—82no—
151C23×C67—82no—
152C23×C67—82no—
153C23×C67#12111yescharacteristic
154C22×D67—21no—
155Q8×C67—82no—
156Q8×C67—82no—
157D4×C67—42no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—44no—
160D4×C67—82no—
161D4×C67—82no—
162D4×C67—82no—
163D4×C67—82no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—82no—
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×SD1612yes—
172C2×C4×C67#13512yes—
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D67—24no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180D268—21no—
181D268C2×SD1612yes—
182C4×D67—24no—
183C4×D67—42no—
184C4×D67—42no—
185Dic134—21no—
186Dic134C2×SD1612yes—
187C8×C67—22no—
188C8×C67—22no—
189C67⋊C8—42no—
190C67⋊C8—42no—
191C67⋊C8—42no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67—82no—
196C22×C67—82no—
197C22×C67—164no—
198C22×C67#46512yes—
199C22×C67C2×#12111yescharacteristic
200C2×D67—22no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—82no—
206C4×C67#46512yes—
207C4×C67#47212yes—
208C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
209C4×C67C2×#13511yescharacteristic
210C4×C67#57512yes—
211Dic67—22no—
212Dic67—41no—
213Dic67—41no—
214#19274—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—22no—
216C2×C67—162no—
217C2×C67#304011yescharacteristic
218C2×C67C2×#46511yescharacteristic
219C2×C67C2×#47211yescharacteristic
220D67—42no—
221C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
222#3079—671no—
223#3038—671no—
224C8×#41—671no—
225#1678—674no—
226#1677—674no—
227#1566—671no—
228#1548—671no—
229#1545—671no—
230C67#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
232C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
233C2×#127C2×D6711yescharacteristic
234C4×#41—671no—
235#486—21no—
236#486—21no—
237#486C2×D6714yes—
238#477—672no—
239#476—672no—
240#475—1341no—
241#474—1341no—
242#460—672no—
243#460—1341no—
244#459—672no—
245#459—1341no—
246C8×Q8—672no—
247C8×D4—672no—
248C8×D4—1342no—
249#431—671no—
250#431—1341no—
251#428—1341no—
252#423—671no—
253#423—671no—
254#418—1341no—
255#417—1341no—
256C2×#102—22no—
257C2×C4×C8—1341no—
258C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
259#334—674no—
260#333—674no—
261#331—674no—
262C2×#41—671no—
263C22×Q8—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267AGL(1,ℤ/8)—2684no—
268C2×SD16—1342no—
269C2×D8—1342no—
270C2×M16—1341no—
271C2×M16—1341no—
272C22×C8—1342no—
273C22×C8C22⋊D6712yes—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22×D6712yes—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C22×D6712yes—
282C4×Q8—671no—
283C4×Q8—671no—
284C4×D4—671no—
285C4×D4—671no—
286C4×D4—1341no—
287C4×D4—1341no—
288#117—671no—
289#117—1341no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C42—1341no—
293C2×C42C22×D6711yescharacteristic
294#107—1342no—
295#106—1342no—
296C4⋊C8—672no—
297C4⋊C8—672no—
298C4⋊C8—672no—
299C4⋊C8—1342no—
300C4⋊C8—1341no—
301C4⋊C8—1341no—
302#103—1342no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—1342no—
306#102—1342no—
307#102—1342no—
308C22⋊C8—1341no—
309C22⋊C8—1342no—
310C4×C8—1342no—
311C4×C8—1341no—
312C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
313C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
314C4×C8C22×D6712yes—
315C24—41no—
316#41—674no—
317#41—1342no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—671no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—671no—
333C2×D4—1341no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4—1341no—
338C22×C4D4×D6711yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C22×C4#1176162711yescharacteristic
341SD16—2684no—
342D8—2684no—
343M16—2682no—
344M16—2682no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—2684no—
347C2×C8—1342no—
348C2×C8—1342no—
349C2×C8—1342no—
350C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
351C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—671no—
357C4⋊C4—671no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1341no—
360C22⋊C4—1341no—
361C22⋊C4—1341no—
362C22⋊C4—1341no—
363C42—1341no—
364C42—1341no—
365C42—1341no—
366C42D4×D6711yescharacteristic
367C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
368C42#1176162711yescharacteristic
369C42C23×D6711yescharacteristic
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—1341no—
375C23#1452401411yescharacteristic
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—672no—
379Q8—1341no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—672no—
388D4—1344no—
389D4—1341no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1344no—
400C2×C4#1452401411yescharacteristic
401C2×C4#1452401411yescharacteristic
402C2×C4#1452401411yescharacteristic
403C2×C4SD16×D6712yes—
404C2×C4#1452406412yes—
405C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
406C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
408C8—22no—
409C8—22no—
410C8—2682no—
411C8—2682no—
412C8—2682no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22—164no—
421C22—1342no—
422C22#1686362212yes—
423C22C2×#1452401411yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—2681no—
428C4—2681no—
429C4—1342no—
430C4#1686362212yes—
431C4#1686366312yes—
432C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
433C4C2×#1452406411yescharacteristic
434C4#1686419412yes—
435C2—22no—
436C2—2682no—
437C2—162no—
438C2#2256969911yescharacteristic
439C2C2×#1686362211yescharacteristic
440C2C2×#1686366311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569685C2
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#19274
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570018C2semidirect
3. C8×#11761628C2semidirect
4. #22559622C2semidirect
5. #22559615C2semidirect
6. #22558965C2semidirect
7. #22558890C2semidirect
8. #22558877C2semidirect
9. C2×#486×C67C2semidirect
12. #16863688C22semidirect
13. #16863683C22semidirect
20. C8×Dic134C22semidirect
21. C8×D268C22semidirect
31. #16863147C22semidirect
32. #16863145C22semidirect
221. C2×#486D67semidirect
230. C67#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
#225696852
C8×#117616282
#225596222
#225596152
#225589652
#225588902
#225588772
C2×#486×C672
#1927467