Finite Group Databasebeta

← #30839782

Subgroups — #30839782

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569686C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18#127×D67C2211yescharacteristic
19C4×#11761629C2211yescharacteristic
20#16863744C2211yescharacteristic
21#16863743C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863741—21no—
24#16863741—21no—
25#16863691C2211yescharacteristic, complemented
26#16863687C2211yescharacteristic, complemented
27#16863683C2211yescharacteristic, complemented
28#16863679—21no—
29#16863675—21no—
30#16863596C2211yescharacteristic
31#16863594—21no—
32#16863592C2211yescharacteristic
33#16863590—21no—
34#16863588C2211yescharacteristic
35Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C8×D268—21no—
37C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
38#16863461—21no—
39#16863461C2211yescharacteristic, complemented
40#16863448—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#16863437—21no—
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863418C2211yescharacteristic
45#16863399—21no—
46#16863396—21no—
47#102×D67—21no—
48#102×D67—21no—
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863144C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524070—44no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67D411yescharacteristic
81C2×C8×D67D411yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524041—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524039—21no—
89#14524039—21no—
90Q8×Dic67D411yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524005D411yescharacteristic
95#14524001—21no—
96#14524001D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C42×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523967—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—22no—
147#11761629SD1614yes—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—82no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—82no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67#4111yescharacteristic
171#11761615—42no—
172D536—42no—
173#11761613—42no—
174#11761611—42no—
175#11761611—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—41no—
182C8×D67—41no—
183C8×D67—42no—
184C8×D67—42no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic67#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204SD16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67#12111yescharacteristic
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—81no—
225Q8×C67C2×SD1612yes—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67#12111yescharacteristic
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245D268—24no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252D268C2×SD1612yes—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—21no—
255C4×D67—24no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67C2×SD1612yes—
262C4×D67#13512yes—
263Dic134—82no—
264Dic134—81no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C2×D67—21no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—164no—
288C2×D67#46512yes—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297Dic67—21no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67#46512yes—
301Dic67#47212yes—
302#19274—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—161no—
304C2×C67#304011yescharacteristic
305C2×C67C2×#46511yescharacteristic
306C2×C67C2×#47211yescharacteristic
307D67—22no—
308D67—42no—
309D67—161no—
310C2×#486—671no—
311#3079—671no—
312#3038—671no—
313C8×#41—671no—
314#1678—671no—
315#1678—671no—
316#1678—671no—
317#1678D6711yescharacteristic, complemented
318#1677—671no—
319#1677—671no—
320#1677—671no—
321#1677—671no—
322#1566—671no—
323#1548—671no—
324#1545—671no—
325C67#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×#127—671no—
329C4×#41—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#486—671no—
333#486—1341no—
334#486—1341no—
335#486C2×D6711yescharacteristic
336#477—671no—
337#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#476—671no—
339#476—671no—
340#475—1341no—
341#474—1341no—
342#460—671no—
343#460—1341no—
344#460C2×D6711yescharacteristic
345#459—671no—
346#459—671no—
347#459—1341no—
348C8×Q8—671no—
349C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
350C8×D4—671no—
351C8×D4—671no—
352C8×D4—1341no—
353C8×D4—1341no—
354#431—671no—
355#431—1341no—
356#428—1341no—
357#423—671no—
358#423—671no—
359#418—1341no—
360#417—1341no—
361C2×#102—1341no—
362C2×#102—1341no—
363C2×C4×C8—671no—
364C2×C4×C8—1341no—
365#334—671no—
366#334—671no—
367#334—671no—
368#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#333—671no—
370#333—671no—
371#333—671no—
372#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374#331—671no—
375#331—671no—
376#331C2×D6711yescharacteristic
377C2×#41—671no—
378C22×Q8—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×M16—1341no—
388C2×M16—1341no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—671no—
399#127—1341no—
400#127—1341no—
401#127—1341no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409#117—671no—
410#117—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—1341no—
415#107—21no—
416#107—1341no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456#41—674no—
457#41—1342no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—5362no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—5362no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486SD16—42no—
487SD16—2682no—
488D8—2682no—
489D8—2682no—
490M16—2682no—
491M16—2682no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—2681no—
497C2×C8—2681no—
498C2×C8—2682no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—21no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42—671no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—2681no—
528C23—5362no—
529C23—5362no—
530C23—5362no—
531C23—671no—
532C23—1341no—
533Q8—21no—
534Q8—81no—
535Q8—5361no—
536Q8—5362no—
537Q8SD16×D6712yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—5361no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—672no—
552D4—1344no—
553D4—1341no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—10724no—
594C22—672no—
595C22—1342no—
596C22—1341no—
597C22—1341no—
598C22#121×D6711yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—672no—
606C4—672no—
607C4—1341no—
608C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
609C4#135×D6711yescharacteristic
610C4#1686419311yescharacteristic
611C4#1686419511yescharacteristic
612C2—2682no—
613C2—161no—
614C2—10721no—
615C2—1342no—
616C2#2256970011yescharacteristic
617C2#465×D6711yescharacteristic
618C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569686C2
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19274
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D67C2semidirect
2. #22570023C2semidirect
4. C8×#11761629C2semidirect
5. #22559627C2semidirect
6. #22559625C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22559619C2semidirect
10. #22559617C2semidirect
11. #22559615C2semidirect
12. #22558963C2semidirect
13. #22558888C2semidirect
14. #22558875C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
25. #16863691C22semidirect
26. #16863687C22semidirect
27. #16863683C22semidirect
35. Q8×C67⋊C8C22semidirect
37. C8×D268C22semidirect
39. #16863461C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863144C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
317. #1678D67semidirect
325. C67#19274semidirect
337. #477C2×D67semidirect
349. C8×Q8C2×D67semidirect
368. #334C2×D67semidirect
372. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D672
#225700232
#225696862
C8×#117616292
#225596272
#225596252
#225596232
#225596212
#225596192
#225596172
#225596152
#225589632
#225588882
#225588752
C67×#16782
#1927467