Finite Group Databasebeta

← #30839785

Subgroups — #30839785

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569689C211yesmaximal, characteristic
4#22559625C214yesmaximal, complemented
5#22559618C214yesmaximal, complemented
6#22558965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#41×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12C2×#14524040C2211yescharacteristic
13#16863743—21no—
14#16863743—21no—
15#16863743C2214yes—
16#16863691C2212yescomplemented
17#16863686C2212yescomplemented
18#16863681—21no—
19#16863676—21no—
20#16863596—21no—
21#16863596C2212yes—
22#16863591—21no—
23#16863591C2212yes—
24#16863439—21no—
25#16863420C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863400—21no—
28#16863397—21no—
29C2×#14523965—22no—
30#16863147C2214yescomplemented
31#16863144C2214yescomplemented
32#16863139C2214yes—
33C4×#41×C67C2211yescharacteristic
34C8×Q8×C67C2212yescomplemented
35C8×D4×C67—22no—
36C8×D4×C67C2212yescomplemented
37#431×C67—21no—
38#431×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×C8×C67—21no—
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45#14524068—44no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043C2312yes—
54#14524040—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040C2312yes—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60#14523976—22no—
61#14523974—22no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66#14523967—22no—
67#14523965—24no—
68#14523965—24no—
69#14523964—22no—
70#14523963—22no—
71#14523963—22no—
72C2×#41×C67D411yescharacteristic
73C22×C8×C67—22no—
74C22×C8×C67D412yes—
75C4×Q8×C67D411yescharacteristic
76C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
77C4×D4×C67—21no—
78C4×D4×C67—21no—
79C4×D4×C67D411yescharacteristic
80C4×D4×C67C2311yescharacteristic
81#117×C67—21no—
82#117×C67D411yescharacteristic
83C2×C42×C67—21no—
84C2×C42×C67C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C67—22no—
86C4⋊C8×C67C2312yes—
87C22⋊C8×C67—21no—
88C22⋊C8×C67—22no—
89C4×C8×C67—22no—
90C4×C8×C67—21no—
91C4×C8×C67D411yescharacteristic
92C4×C8×C67D411yescharacteristic
93C4×C8×C67C2312yes—
94C23×D67—41no—
95C2×Dic134—22no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134—82no—
98C2×D268—22no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—44no—
102C2×D268—42no—
103C2×D268—42no—
104C2×D268—41no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—41no—
107C2×D268—82no—
108C22×Dic67—41no—
109#11761615—44no—
110#11761613—44no—
111#11761612—42no—
112#11761612—42no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—41no—
118C4⋊Dic67—41no—
119#41×C67—22no—
120#41×C67SD1614yes—
121C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C67—21no—
123C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67#4111yescharacteristic
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—42no—
132C2×C8×C67—44no—
133C2×C8×C67C2×D412yes—
134C2×C8×C67C2×D412yes—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22⋊C4×C67—21no—
140C22⋊C4×C67—21no—
141C22⋊C4×C67—21no—
142C42×C67—21no—
143C42×C67—21no—
144C42×C67—21no—
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67#4111yescharacteristic
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C23×C67—21no—
150C23×C67#12111yescharacteristic
151C22×D67—42no—
152C22×D67—82no—
153C22×D67—82no—
154C22×D67—82no—
155Q8×C67—21no—
156Q8×C67C2×SD1612yes—
157D4×C67—24no—
158D4×C67—21no—
159D4×C67C2×SD1612yes—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—24no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×SD1612yes—
172C2×C4×C67#13512yes—
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—82no—
178D268—42no—
179D268—42no—
180D268—44no—
181D268—82no—
182D268—82no—
183D268—82no—
184D268—82no—
185Dic134—82no—
186Dic134—82no—
187C8×C67—22no—
188C8×C67—22no—
189C8×C67—42no—
190C67⋊C8—42no—
191C67⋊C8—42no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—22no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67#46512yes—
198C22×C67C2×#12111yescharacteristic
199C2×D67—82no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—164no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—22no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67#46512yes—
209C4×C67#47212yes—
210C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C67C2×#13511yescharacteristic
212C4×C67#57512yes—
213Dic67—82no—
214#19274—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—22no—
216C2×C67—42no—
217C2×C67#304011yescharacteristic
218C2×C67C2×#46511yescharacteristic
219C2×C67C2×#47211yescharacteristic
220D67—162no—
221C2×#486—671no—
222#3079—671no—
223#3038—671no—
224C8×#41D6711yescharacteristic, complemented
225#1678—674no—
226#1677—674no—
227#1566—671no—
228#1548—671no—
229#1545—671no—
230C67#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
232C2×C4⋊Q8—671no—
233C2×#127—671no—
234C4×#41C2×D6711yescharacteristic
235#486—674no—
236#486—1341no—
237#486—1341no—
238#477—672no—
239#476—672no—
240#475—1341no—
241#474—1341no—
242#460—672no—
243#460—1341no—
244#459—672no—
245#459—1341no—
246C8×Q8C2×D6712yescomplemented
247C8×D4—22no—
248C8×D4C2×D6712yescomplemented
249#431—21no—
250#431C2×D6711yescharacteristic
251#428—1341no—
252#423—671no—
253#423—671no—
254#418—1341no—
255#417—1341no—
256C2×#102—1342no—
257C2×C4×C8—21no—
258C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
259#334—674no—
260#333—674no—
261#331—674no—
262C2×#41D26811yescharacteristic
263C22×Q8—1341no—
264C22×D4—1341no—
265C22×D4—1341no—
266C22×D4—1341no—
267AGL(1,ℤ/8)—2684no—
268C2×SD16—1342no—
269C2×D8—1342no—
270C2×M16—1341no—
271C2×M16—1341no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8C22⋊D6712yes—
274C4⋊Q8—672no—
275C4⋊Q8—1341no—
276C4⋊Q8—1341no—
277C4⋊Q8—1341no—
278#127—672no—
279#127—1341no—
280#127—1341no—
281#127—1341no—
282C4×Q8D26811yescharacteristic
283C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4D26811yescharacteristic
287C4×D4C22×D6711yescharacteristic
288#117—21no—
289#117D26811yescharacteristic
290C2×C4⋊C4—1341no—
291C2×C4⋊C4—1341no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×D6711yescharacteristic
294#107—1342no—
295#106—1342no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—672no—
298C4⋊C8—672no—
299C4⋊C8—1341no—
300C4⋊C8—1341no—
301C4⋊C8C22×D6712yes—
302#103—1342no—
303#102—1342no—
304#102—1344no—
305#102—1344no—
306#102—1342no—
307#102—1342no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
313C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
314C4×C8C22×D6712yes—
315C24—2681no—
316#41—22no—
317#41#1176161714yes—
318C2×Q8—2681no—
319C2×Q8—5362no—
320C2×Q8—1342no—
321C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—2684no—
324C2×D4—2681no—
325C2×D4—2681no—
326C2×D4—2681no—
327C2×D4—2682no—
328C2×D4—2682no—
329C2×D4—5362no—
330C2×D4—1342no—
331C2×D4—1342no—
332C2×D4—1342no—
333C2×D4C2×D26811yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C22×C4C2×D26811yescharacteristic
340C22×C4#1176162811yescharacteristic
341SD16—2684no—
342D8—2684no—
343M16—2682no—
344M16—2682no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—1342no—
349C2×C8—1342no—
350C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
351C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—2681no—
355C4⋊C4—2681no—
356C4⋊C4—1342no—
357C4⋊C4—1342no—
358C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
359C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C42C2×D26811yescharacteristic
368C42#1176162811yescharacteristic
369C42C23×D6711yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—2682no—
372C23—5362no—
373C23—5362no—
374C23—5362no—
375C23#1452401711yescharacteristic
376Q8—21no—
377Q8—5362no—
378Q8—5362no—
379Q8C2×#1176161712yes—
380D4—24no—
381D4—21no—
382D4—2682no—
383D4—2682no—
384D4—2684no—
385D4—5362no—
386D4—5362no—
387D4—5362no—
388D4—5362no—
389D4C2×#1176161712yes—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—5362no—
400C2×C4#1452401711yescharacteristic
401C2×C4#1452401711yescharacteristic
402C2×C4#1452401711yescharacteristic
403C2×C4C2×#1176161712yes—
404C2×C4#1452406512yes—
405C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C4C22×D26811yescharacteristic
407C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
408C8—22no—
409C8—22no—
410C8—42no—
411C8—2682no—
412C8—2682no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—5362no—
419C22—5362no—
420C22—5362no—
421C22—10724no—
422C22#1686362512yes—
423C22C2×#1452401711yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—5362no—
430C4#1686362512yes—
431C4#1686366612yes—
432C4C22×#1176161711yescharacteristic
433C4C2×#1452406511yescharacteristic
434C4#1686419412yes—
435C2—22no—
436C2—42no—
437C2—10722no—
438C2#2256970311yescharacteristic
439C2C2×#1686362511yescharacteristic
440C2C2×#1686366611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×#41×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569689C2
hypercenterC8×#41D67
hypocenterC67#19274
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863743C2semidirect
2. #22570024C2semidirect
4. #22559625C2semidirect
5. #22559618C2semidirect
6. #22558965C2semidirect
7. #22558889C2semidirect
8. #22558876C2semidirect
9. C8×#41×C67C2semidirect
16. #16863691C22semidirect
17. #16863686C22semidirect
30. #16863147C22semidirect
31. #16863144C22semidirect
34. C8×Q8×C67C22semidirect
36. C8×D4×C67C22semidirect
224. C8×#41D67semidirect
230. C67#19274semidirect
246. C8×Q8C2×D67semidirect
248. C8×D4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637432
#225700242
#225696892
#225596252
#225596182
#225589652
#225588892
#225588762
C8×#41×C672
#1927467