Finite Group Databasebeta

← #30839787

Subgroups — #30839787

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569689C211yesmaximal, characteristic
3#41×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559627C214yesmaximal, complemented
5#22559620C214yesmaximal, complemented
6#22558964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11C2×#14524040C2211yescharacteristic
12#16863744—21no—
13#16863744—21no—
14#16863744C2214yes—
15#16863596—21no—
16#16863596C2212yes—
17#16863591—21no—
18#16863591C2212yes—
19Q8×C67⋊C8C2212yescomplemented
20D4×C67⋊C8—22no—
21D4×C67⋊C8C2212yescomplemented
22#16863449—21no—
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863420C2211yescharacteristic
25#16863400—21no—
26C2×#14523963—22no—
27C2×C4×C67⋊C8—21no—
28C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863146C2214yescomplemented
30#16863145C2214yescomplemented
31#16863139C2214yes—
32C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
33C4×#41×C67C2211yescharacteristic
34#477×C67C2212yescomplemented
35#476×C67C2212yescomplemented
36#475×C67—21no—
37#474×C67—21no—
38#428×C67—21no—
39#423×C67C2211yescharacteristic
40#417×C67—21no—
41C22×D268—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44#14524068—44no—
45C2×#11761615—22no—
46C2×#11761613—22no—
47C2×#11761612—21no—
48C22×C67⋊C8—22no—
49C22×C67⋊C8D412yes—
50#14524040—21no—
51#14524040—21no—
52#14524040—21no—
53#14524040C2312yes—
54C4⋊(C67⋊C8)—22no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
58#14523963—24no—
59#14523963—24no—
60#14523963—22no—
61#14523963—22no—
62C22⋊(C67⋊C8)—22no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C4×C67⋊C8—22no—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
67C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
68C4×C67⋊C8C2312yes—
69C2×#41×C67D411yescharacteristic
70C22×Q8×C67—21no—
71C2×M16×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67—21no—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67C2312yes—
76C4×Q8×C67D411yescharacteristic
77C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
78C4×D4×C67—21no—
79C4×D4×C67—21no—
80C4×D4×C67D411yescharacteristic
81C4×D4×C67C2311yescharacteristic
82#117×C67—21no—
83#117×C67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C42×C67—21no—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88#107×C67—22no—
89#106×C67—22no—
90C4⋊C8×C67—21no—
91C4⋊C8×C67C2312yes—
92#103×C67—22no—
93#102×C67—22no—
94C23×D67—41no—
95C2×D268—22no—
96C2×D268—22no—
97C2×D268—22no—
98C2×D268—44no—
99C2×D268—42no—
100C2×D268—42no—
101C2×D268—41no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—41no—
104C2×D268—82no—
105#11761615—44no—
106#11761613—44no—
107#11761612—42no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—42no—
111C2×C67⋊C8—44no—
112C2×C67⋊C8C2×D412yes—
113C2×C67⋊C8C2×D412yes—
114#41×C67—22no—
115#41×C67SD1614yes—
116C2×Q8×C67—22no—
117C2×Q8×C67—41no—
118C2×Q8×C67—82no—
119C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C67—21no—
121C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67#4111yescharacteristic
129M16×C67—42no—
130C2×C8×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22⋊C4×C67—21no—
140C22⋊C4×C67—21no—
141C22⋊C4×C67—21no—
142C42×C67—21no—
143C42×C67—21no—
144C42×C67—21no—
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67#4111yescharacteristic
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C23×C67—21no—
150C23×C67#12111yescharacteristic
151C22×D67—42no—
152C22×D67—82no—
153C22×D67—82no—
154C22×D67—82no—
155Q8×C67—21no—
156Q8×C67—82no—
157Q8×C67—82no—
158Q8×C67C2×SD1612yes—
159D4×C67—24no—
160D4×C67—21no—
161D4×C67C2×SD1612yes—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—24no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—82no—
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×SD1612yes—
176C2×C4×C67#13512yes—
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
180D268—42no—
181D268—42no—
182D268—44no—
183D268—82no—
184D268—82no—
185D268—82no—
186D268—82no—
187C8×C67—42no—
188C67⋊C8—22no—
189C67⋊C8—22no—
190C67⋊C8—42no—
191C67⋊C8—42no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—22no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67#46512yes—
198C22×C67C2×#12111yescharacteristic
199C2×D67—82no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—164no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—22no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67—82no—
209C4×C67#46512yes—
210C4×C67#47212yes—
211C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
212C4×C67C2×#13511yescharacteristic
213C4×C67#57512yes—
214#19274—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—22no—
216C2×C67—42no—
217C2×C67#304011yescharacteristic
218C2×C67C2×#46511yescharacteristic
219C2×C67C2×#47211yescharacteristic
220D67—162no—
221C2×#486—671no—
222#3079D6711yescharacteristic, complemented
223#3038—671no—
224C8×#41—671no—
225#1678—674no—
226#1677—674no—
227#1566—671no—
228#1548—671no—
229#1545—671no—
230C67#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
232C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
233C2×#127—671no—
234C4×#41C2×D6711yescharacteristic
235#486—674no—
236#486—1341no—
237#486—1341no—
238#477C2×D6712yescomplemented
239#476C2×D6712yescomplemented
240#475—21no—
241#474—21no—
242#460—672no—
243#460—1341no—
244#459—672no—
245#459—1341no—
246C8×Q8—672no—
247C8×D4—672no—
248C8×D4—1342no—
249#431—671no—
250#431—1341no—
251#428—21no—
252#423—671no—
253#423C2×D6711yescharacteristic
254#418—1341no—
255#417—21no—
256C2×#102—1342no—
257C2×C4×C8—671no—
258C2×C4×C8—1341no—
259#334—674no—
260#333—674no—
261#331—674no—
262C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
263C22×Q8—21no—
264C22×D4—1341no—
265C22×D4—1341no—
266C22×D4—1341no—
267AGL(1,ℤ/8)—2684no—
268C2×SD16—1342no—
269C2×D8—1342no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1341no—
272C22×C8—672no—
273C22×C8—1342no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22×D6712yes—
278#127—672no—
279#127—1341no—
280#127—1341no—
281#127—1341no—
282C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
283C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
287C4×D4C22×D6711yescharacteristic
288#117—21no—
289#117C22⋊D6711yescharacteristic
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×D6711yescharacteristic
294#107—22no—
295#106—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—672no—
298C4⋊C8—672no—
299C4⋊C8—1342no—
300C4⋊C8—1341no—
301C4⋊C8C22×D6712yes—
302#103—22no—
303#102—22no—
304#102—1344no—
305#102—1344no—
306#102—1342no—
307#102—1342no—
308C22⋊C8—1342no—
309C22⋊C8—1341no—
310C4×C8—671no—
311C4×C8—671no—
312C4×C8—672no—
313C4×C8—1342no—
314C4×C8—1341no—
315C24—2681no—
316#41—22no—
317#41#1176161514yes—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—2684no—
324C2×D4—2681no—
325C2×D4—2681no—
326C2×D4—2681no—
327C2×D4—2682no—
328C2×D4—2682no—
329C2×D4—5362no—
330C2×D4—1342no—
331C2×D4—1342no—
332C2×D4—1342no—
333C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4D4×D6711yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C22×C4#1176162711yescharacteristic
341SD16—2684no—
342D8—2684no—
343M16—42no—
344M16—2682no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—2684no—
347C2×C8—2682no—
348C2×C8—672no—
349C2×C8—672no—
350C2×C8—1342no—
351C2×C8—1342no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42D4×D6711yescharacteristic
367C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
368C42#1176162711yescharacteristic
369C42C23×D6711yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—2682no—
372C23—5362no—
373C23—5362no—
374C23—5362no—
375C23#1452401511yescharacteristic
376Q8—21no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8C2×#1176161512yes—
380D4—24no—
381D4—21no—
382D4—2682no—
383D4—2682no—
384D4—2684no—
385D4—5362no—
386D4—5362no—
387D4—5362no—
388D4—5362no—
389D4C2×#1176161512yes—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#1452401511yescharacteristic
401C2×C4#1452401511yescharacteristic
402C2×C4#1452401511yescharacteristic
403C2×C4C2×#1176161512yes—
404C2×C4#1452406312yes—
405C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
406C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—2682no—
410C8—2682no—
411C8—1342no—
412C8—1342no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—5362no—
419C22—5362no—
420C22—5362no—
421C22—10724no—
422C22#1686362712yes—
423C22C2×#1452401511yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4#1686362712yes—
431C4#1686366412yes—
432C4C22×#1176161511yescharacteristic
433C4C2×#1452406311yescharacteristic
434C4#1686419512yes—
435C2—22no—
436C2—42no—
437C2—10722no—
438C2#2256970511yescharacteristic
439C2C2×#1686362711yescharacteristic
440C2C2×#1686366411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569689C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#19274
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863744C2semidirect
3. #41×C67⋊C8C2semidirect
4. #22559627C2semidirect
5. #22559620C2semidirect
6. #22558964C2semidirect
7. #22558890C2semidirect
8. #22558878C2semidirect
9. C67×#3079C2semidirect
19. Q8×C67⋊C8C22semidirect
21. D4×C67⋊C8C22semidirect
29. #16863146C22semidirect
30. #16863145C22semidirect
34. #477×C67C22semidirect
35. #476×C67C22semidirect
222. #3079D67semidirect
230. C67#19274semidirect
238. #477C2×D67semidirect
239. #476C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637442
#225696892
#41×C67⋊C82
#225596272
#225596202
#225589642
#225588902
#225588782
C67×#30792
#1927467