Finite Group Databasebeta

← #30839788

Subgroups — #30839788

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569690C211yesmaximal, characteristic
4#22569165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559628C214yesmaximal, complemented
6#22559621C214yesmaximal, complemented
7#22558964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11C2×#14524040C2211yescharacteristic
12C4×#11761628C2211yescharacteristic
13#16863744—21no—
14#16863744—21no—
15#16863744C2214yes—
16#16863688C2212yescomplemented
17#16863683C2212yescomplemented
18#16863678—21no—
19#16863673—21no—
20#16863597—21no—
21#16863597C2212yes—
22#16863592—21no—
23#16863592C2212yes—
24#16863520C2212yescomplemented
25#16863461C2212yescomplemented
26(C22⋊D67)⋊C8—22no—
27#16863447—21no—
28#16863436—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30#16863402—21no—
31#16863395—21no—
32C2×#14523963—22no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C8×D67—21no—
35#16863146C2214yescomplemented
36#16863139C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39#423×C67C2211yescharacteristic
40#333×C67C2214yescomplemented
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45#14524071—44no—
46C2×#11761617—22no—
47C2×D536—22no—
48C2×#11761612—21no—
49C22×C67⋊C8D412yes—
50C2×C8×D67—22no—
51#14524040—21no—
52#14524040—21no—
53#14524040—21no—
54#14524040C2312yes—
55C4×Dic134D411yescharacteristic
56C4×Dic134C2311yescharacteristic
57C4×D268D411yescharacteristic
58C4×D268C2311yescharacteristic
59C4×C22⋊D67—21no—
60C4×C22⋊D67—21no—
61#14524002D411yescharacteristic
62#14524000—21no—
63C42×D67—21no—
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68Dic67⋊C8—22no—
69#14523966—22no—
70#14523965—22no—
71#14523965—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—24no—
74#14523963—24no—
75(C2×D67)⋊C8—22no—
76C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C4×C67⋊C8C2312yes—
79C8×Dic67—22no—
80C22×Q8×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67C2312yes—
91C4⋊C8×C67C2312yes—
92C22⋊C8×C67—21no—
93C4×C8×C67—21no—
94C23×D67—41no—
95#11761628—22no—
96#11761628SD1614yes—
97C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
98C2×D268—22no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—44no—
102C2×D268—42no—
103C2×D268—42no—
104C2×D268—41no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—41no—
107C2×D268—82no—
108C2×D268C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D67—21no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113#11761617—44no—
114D536—44no—
115#11761612—42no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—42no—
118C2×C67⋊C8C2×D412yes—
119C2×C67⋊C8C2×D412yes—
120C8×D67—44no—
121C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
123Dic67⋊C4—21no—
124Dic67⋊C4—21no—
125C22⋊Dic67—21no—
126(C2×D67)⋊C4—21no—
127(C2×D67)⋊C4—21no—
128C4×Dic67—21no—
129C4×Dic67—21no—
130C4×Dic67—21no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—41no—
133C2×Q8×C67—82no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67#4111yescharacteristic
138M16×C67—42no—
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—41no—
144C4⋊C4×C67—41no—
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67#4111yescharacteristic
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C23×C67#12111yescharacteristic
150C22×D67—21no—
151C22×D67—42no—
152C22×D67—82no—
153C22×D67—82no—
154C22×D67—82no—
155Q8×C67—82no—
156Q8×C67—82no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—82no—
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×SD1612yes—
165C2×C4×C67#13512yes—
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D67—24no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173D268—21no—
174D268—42no—
175D268—42no—
176D268—44no—
177D268—82no—
178D268—82no—
179D268—82no—
180D268—82no—
181D268C2×SD1612yes—
182C4×D67—24no—
183C4×D67—42no—
184C4×D67—42no—
185Dic134—21no—
186Dic134C2×SD1612yes—
187C8×C67—42no—
188C8×C67—42no—
189C67⋊C8—22no—
190C67⋊C8—22no—
191C67⋊C8—42no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67#46512yes—
195C22×C67C2×#12111yescharacteristic
196C2×D67—22no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—82no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—164no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—82no—
206C4×C67#46512yes—
207C4×C67#47212yes—
208C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
209C4×C67C2×#13511yescharacteristic
210C4×C67#57512yes—
211Dic67—22no—
212Dic67—41no—
213Dic67—41no—
214#19274—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—22no—
216C2×C67#304011yescharacteristic
217C2×C67C2×#46511yescharacteristic
218C2×C67C2×#47211yescharacteristic
219D67—42no—
220D67—162no—
221C2×#486—671no—
222#3079—671no—
223#3038—671no—
224C8×#41—671no—
225#1678—674no—
226#1677—674no—
227#1566—671no—
228#1548D6711yescharacteristic, complemented
229#1545—671no—
230C67#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
232C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
233C2×#127—671no—
234C4×#41—671no—
235#486—674no—
236#486—1341no—
237#486—1341no—
238#477—672no—
239#476—672no—
240#475—1341no—
241#474—1341no—
242#460—672no—
243#460—1341no—
244#459—672no—
245#459—1341no—
246C8×Q8—672no—
247C8×D4—672no—
248C8×D4—1342no—
249#431—1341no—
250#431C2×D6711yescharacteristic
251#428—1341no—
252#423—671no—
253#423C2×D6711yescharacteristic
254#418—1341no—
255#417—1341no—
256C2×#102—1342no—
257C2×C4×C8—671no—
258C2×C4×C8—1341no—
259#334—674no—
260#333C2×D6714yescomplemented
261#331—674no—
262C2×#41—671no—
263C22×Q8—21no—
264C22×D4—1341no—
265C22×D4—1341no—
266C22×D4—1341no—
267AGL(1,ℤ/8)—2684no—
268C2×SD16—1342no—
269C2×D8—1342no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1341no—
272C22×C8—672no—
273C22×C8—1342no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22×D6712yes—
278#127—672no—
279#127—1341no—
280#127—1341no—
281#127—1341no—
282C4×Q8—671no—
283C4×Q8—671no—
284C4×D4—671no—
285C4×D4—671no—
286C4×D4—1341no—
287C4×D4—1341no—
288#117—671no—
289#117—1341no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C42—1341no—
293C2×C42C22×D6711yescharacteristic
294#107—1342no—
295#106—1342no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—672no—
298C4⋊C8—1342no—
299C4⋊C8—1341no—
300C4⋊C8C22×D6712yes—
301C4⋊C8C22×D6712yes—
302#103—1342no—
303#102—1344no—
304#102—1344no—
305#102—1342no—
306#102—1342no—
307#102—1342no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—1342no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—671no—
312C4×C8—671no—
313C4×C8—672no—
314C4×C8—1342no—
315C24—2681no—
316#41—674no—
317#41—1342no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—671no—
322C2×D4—2684no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—2681no—
325C2×D4—2681no—
326C2×D4—2682no—
327C2×D4—2682no—
328C2×D4—5362no—
329C2×D4—671no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1342no—
332C2×D4—1342no—
333C2×D4—1342no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4—1341no—
338C22×C4D4×D6711yescharacteristic
339C22×C4D4×D6711yescharacteristic
340C22×C4#1176162811yescharacteristic
341SD16—2684no—
342D8—2684no—
343M16—42no—
344M16—2682no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—2684no—
348C2×C8—2682no—
349C2×C8—672no—
350C2×C8—672no—
351C2×C8—1342no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—671no—
357C4⋊C4—671no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1341no—
360C22⋊C4—1341no—
361C22⋊C4—1341no—
362C22⋊C4—1341no—
363C42—1341no—
364C42—1341no—
365C42—1341no—
366C42D4×D6711yescharacteristic
367C42D4×D6711yescharacteristic
368C42#1176162811yescharacteristic
369C42C23×D6711yescharacteristic
370C23—2682no—
371C23—5362no—
372C23—5362no—
373C23—5362no—
374C23—1341no—
375C23#1452401611yescharacteristic
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—672no—
379Q8—1341no—
380D4—2682no—
381D4—2682no—
382D4—2684no—
383D4—5362no—
384D4—5362no—
385D4—5362no—
386D4—5362no—
387D4—672no—
388D4—1344no—
389D4—1341no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1344no—
400C2×C4#1452401611yescharacteristic
401C2×C4#1452401611yescharacteristic
402C2×C4#1452401611yescharacteristic
403C2×C4SD16×D6712yes—
404C2×C4#1452406612yes—
405C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
407C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—2682no—
411C8—1342no—
412C8—1342no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—2681no—
416C22—2681no—
417C22—5362no—
418C22—5362no—
419C22—5362no—
420C22—10724no—
421C22—1342no—
422C22#1686362812yes—
423C22C2×#1452401611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—2681no—
428C4—2681no—
429C4—1342no—
430C4#1686362812yes—
431C4#1686366512yes—
432C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
433C4C2×#1452406611yescharacteristic
434C4#1686419512yes—
435C2—22no—
436C2—2682no—
437C2—10722no—
438C2#2256970611yescharacteristic
439C2C2×#1686362811yescharacteristic
440C2C2×#1686366511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569690C2
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#19274
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863744C2semidirect
2. #22570018C2semidirect
4. #22569165C2semidirect
5. #22559628C2semidirect
6. #22559621C2semidirect
7. #22558964C2semidirect
8. #22558876C2semidirect
9. C67×#1548C2semidirect
16. #16863688C22semidirect
17. #16863683C22semidirect
24. #16863520C22semidirect
25. #16863461C22semidirect
35. #16863146C22semidirect
40. #333×C67C22semidirect
228. #1548D67semidirect
230. C67#19274semidirect
260. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637442
#225700182
#225696902
#225691652
#225596282
#225596212
#225589642
#225588762
C67×#15482
#1927467