Finite Group Databasebeta

← #30839789

Subgroups — #30839789

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570017C211yesmaximal, characteristic
3#22569691C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11761627C211yesmaximal, characteristic
5#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×#11761627C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863745—21no—
24#16863745—21no—
25#16863690—21no—
26#16863684—21no—
27#16863682C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863605—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863599—21no—
35C8×Dic134C2211yescharacteristic
36#16863520C2211yescharacteristic
37D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D67—21no—
39(C22⋊D67)⋊C8—21no—
40#16863448C2211yescharacteristic
41#16863446—21no—
42#16863437—21no—
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863418C2211yescharacteristic
45#16863403—21no—
46#16863394—21no—
47#103×D67—21no—
48#103×D67—21no—
49C2×C8×Dic67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627D411yescharacteristic
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524072—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524041—21no—
86#14524041—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008D411yescharacteristic
89D4×Dic67D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91(C22⋊D67)⋊C4—21no—
92#14524001D411yescharacteristic
93#14523999—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523964—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—22no—
146#11761627SD1614yes—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—42no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67#4111yescharacteristic
164Dic268—42no—
165#11761618—42no—
166#11761616—42no—
167#11761611—42no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—42no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—41no—
176C8×D67—41no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—42no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67#12111yescharacteristic
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67C2×SD1612yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—24no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—22no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67C2×SD1612yes—
246C4×D67#13512yes—
247Dic134—21no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253Dic134—82no—
254Dic134C2×SD1612yes—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67#46512yes—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280Dic67—21no—
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67#46512yes—
286Dic67#47312yes—
287#19275—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—42no—
289C2×C67#304011yescharacteristic
290C2×C67C2×#46511yescharacteristic
291C2×C67C2×#47311yescharacteristic
292D67—22no—
293C2×#487—671no—
294#3079—671no—
295#3039—671no—
296C8×#41—671no—
297#1680—671no—
298#1680—671no—
299#1680—671no—
300#1680—671no—
301#1679—671no—
302#1679—671no—
303#1679—671no—
304#1679D6711yescharacteristic, complemented
305#1566—671no—
306#1549—671no—
307#1546—671no—
308C67#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310C2×C4⋊Q8—671no—
311C2×C4⋊Q8—671no—
312C4×#41—671no—
313#487—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—1341no—
317#487—1341no—
318#487C2×D6711yescharacteristic
319#477—1341no—
320#476—1341no—
321#475—671no—
322#475—671no—
323#474—671no—
324#474C2×D6711yescharacteristic
325#462—671no—
326#462—671no—
327#462—1341no—
328#461—671no—
329#461—1341no—
330#461C2×D6711yescharacteristic
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333C8×D4—671no—
334C8×D4—1341no—
335C8×D4—1341no—
336C8×D4C2×D6711yescharacteristic
337#431—671no—
338#431—1341no—
339#428—1341no—
340#423—671no—
341#423—671no—
342#419—1341no—
343#417—1341no—
344C2×#103—1341no—
345C2×#103—1341no—
346C2×C4×C8—671no—
347C2×C4×C8—1341no—
348#334—671no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332C2×D6711yescharacteristic
359#332C2×D6711yescharacteristic
360C2×#41—671no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×Q8—1341no—
363#137—2684no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—671no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—671no—
391#117—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—1341no—
398#107—21no—
399#107—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—674no—
439#41—1342no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—2682no—
462Q16—2682no—
463SD16—42no—
464SD16—2682no—
465M16—2682no—
466M16—2682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2681no—
472C2×C8—2681no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—671no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—671no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5362no—
518Q8—5362no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521D4—21no—
522D4—1344no—
523D4SD16×D6712yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—671no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#41×D6711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—672no—
562C22—1341no—
563C22—1341no—
564C22#121×D6711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4—672no—
573C4—672no—
574C4—1342no—
575C4—1341no—
576C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4#1686419211yescharacteristic
579C4#1686419311yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—1342no—
582C2#2256969811yescharacteristic
583C2#465×D6711yescharacteristic
584C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1679C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1679D67
hypocenterC67#19275
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D67C2semidirect
5. #22559642C2semidirect
6. #22559640C2semidirect
7. #22559638C2semidirect
8. #22559636C2semidirect
9. #22559634C2semidirect
10. #22559632C2semidirect
11. #22559630C2semidirect
12. #22558963C2semidirect
13. #22558892C2semidirect
14. #22558879C2semidirect
15. C67×#1679C2semidirect
304. #1679D67semidirect
308. C67#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D672
#225700172
#225696912
C8×#117616272
#225596422
#225596402
#225596382
#225596362
#225596342
#225596322
#225596302
#225589632
#225588922
#225588792
C67×#16792
#1927567