Finite Group Databasebeta

← #30839791

Subgroups — #30839791

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570019C211yesmaximal, characteristic
3#22569693C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic
5#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×#11761629C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863745—21no—
24#16863745—21no—
25#16863689—21no—
26#16863685—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863606C2211yescharacteristic
31#16863604—21no—
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863600—21no—
34#16863598C2211yescharacteristic
35Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×D268—21no—
37C8×D268C2211yescharacteristic
38#16863461—21no—
39#16863461C2211yescharacteristic
40#16863448—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#16863435—21no—
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863418C2211yescharacteristic
45#16863403—21no—
46#16863396—21no—
47#103×D67—21no—
48#103×D67—21no—
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524075—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524041—21no—
87#14524041—21no—
88Q8×Dic67D411yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14524005D411yescharacteristic
93#14524001—21no—
94#14524001D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C42×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523963—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—22no—
146#11761629SD1614yes—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67#4111yescharacteristic
165#11761618—42no—
166#11761617—42no—
167#11761615—42no—
168#11761611—42no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—41no—
176C8×D67—41no—
177C8×D67—42no—
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200Q16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67#12111yescharacteristic
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67C2×SD1612yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235D268—24no—
236D268—21no—
237D268C2×SD1612yes—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—22no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67C2×SD1612yes—
248C4×D67#13512yes—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254Dic134—82no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67#46512yes—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281Dic67—21no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67#46512yes—
286Dic67#47312yes—
287#19275—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#304011yescharacteristic
289C2×C67C2×#46511yescharacteristic
290C2×C67C2×#47311yescharacteristic
291D67—22no—
292D67—42no—
293C2×#487—671no—
294#3079—671no—
295#3039—671no—
296C8×#41—671no—
297#1680—671no—
298#1680—671no—
299#1680—671no—
300#1680D6711yescharacteristic, complemented
301#1679—671no—
302#1679—671no—
303#1679—671no—
304#1679—671no—
305#1566—671no—
306#1549—671no—
307#1546—671no—
308C67#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310C2×C4⋊Q8—671no—
311C2×C4⋊Q8—671no—
312C4×#41—671no—
313#487—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—1341no—
317#487—1341no—
318#487C2×D6711yescharacteristic
319#477—1341no—
320#476—1341no—
321#475—671no—
322#475C2×D6711yescharacteristic
323#474—671no—
324#474—671no—
325#462—671no—
326#462—1341no—
327#462C2×D6711yescharacteristic
328#461—671no—
329#461—671no—
330#461—1341no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
333C8×D4—671no—
334C8×D4—671no—
335C8×D4—1341no—
336C8×D4—1341no—
337#431—671no—
338#431—1341no—
339#428—1341no—
340#423—671no—
341#423—671no—
342#419—1341no—
343#417—1341no—
344C2×#103—1341no—
345C2×#103—1341no—
346C2×C4×C8—671no—
347C2×C4×C8—1341no—
348#334—671no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332C2×D6711yescharacteristic
359#332C2×D6711yescharacteristic
360C2×#41—671no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×Q8—1341no—
363#137—2684no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390#117—671no—
391#117—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—674no—
439#41—1342no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—42no—
462Q16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465M16—2682no—
466M16—2682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2682no—
471C2×C8—2681no—
472C2×C8—2681no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42—671no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—671no—
508C23—1341no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5362no—
519Q8—5362no—
520Q8SD16×D6712yes—
521D4—672no—
522D4—1344no—
523D4—1341no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#41×D6711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—672no—
561C22—1342no—
562C22—1341no—
563C22—1341no—
564C22#121×D6711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—672no—
574C4—672no—
575C4—1341no—
576C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4#1686419311yescharacteristic
579C4#1686419511yescharacteristic
580C2—2682no—
581C2—1342no—
582C2#2256970011yescharacteristic
583C2#465×D6711yescharacteristic
584C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19275
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D67C2semidirect
5. #22559641C2semidirect
6. #22559639C2semidirect
7. #22559637C2semidirect
8. #22559635C2semidirect
9. #22559633C2semidirect
10. #22559631C2semidirect
11. #22559629C2semidirect
12. #22558963C2semidirect
13. #22558892C2semidirect
14. #22558879C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
300. #1680D67semidirect
308. C67#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D672
#225700192
#225696932
C8×#117616292
#225596412
#225596392
#225596372
#225596352
#225596332
#225596312
#225596292
#225589632
#225588922
#225588792
C67×#16802
#1927567