Finite Group Databasebeta

← #30839798

Subgroups — #30839798

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569684C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11761627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C2×#14524067—21no—
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19#127×D67C2211yescharacteristic
20C4×#11761627C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863741—21no—
25#16863741—21no—
26#16863607C2211yescharacteristic, complemented
27#16863605—21no—
28#16863603C2211yescharacteristic, complemented
29#16863601C2211yescharacteristic, complemented
30#16863599—21no—
31#16863597C2211yescharacteristic
32#16863595—21no—
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863589—21no—
36C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
37#16863520C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×C22⋊D67—21no—
40(C22⋊D67)⋊C8—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#16863446—21no—
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863418C2211yescharacteristic
45#16863403—21no—
46#16863399—21no—
47#102×D67—21no—
48#102×D67—21no—
49C2×C8×Dic67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627D411yescharacteristic
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524072—44no—
73#14524067—44no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83C2×C8×D67D411yescharacteristic
84C2×C8×D67D411yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524041—21no—
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524039—21no—
91#14524039—21no—
92#14524039—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008D411yescharacteristic
95D4×Dic67D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—21no—
98#14524001D411yescharacteristic
99#14523999—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C42×D67C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C8×Dic67D411yescharacteristic
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761627—22no—
148#11761627D814yes—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—82no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67#4111yescharacteristic
172Dic268—42no—
173#11761618—42no—
174#11761617—42no—
175#11761616—42no—
176#11761616—42no—
177#11761613—42no—
178#11761611—42no—
179#11761611—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—42no—
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D67—41no—
187C8×D67—41no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67—42no—
210D8×C67—42no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—42no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67#12111yescharacteristic
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67C2×D812yes—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D67—24no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67#12111yescharacteristic
255C2×Dic67#12111yescharacteristic
256C2×Dic67#12111yescharacteristic
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262C4×D67—21no—
263C4×D67—21no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67C2×D812yes—
267C4×D67#13512yes—
268Dic134—21no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—82no—
272Dic134C2×D812yes—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67C2×#12111yescharacteristic
290C2×D67—21no—
291C2×D67—21no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—164no—
296C2×D67#46612yes—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67C22×D811yescharacteristic
301C4×C67C2×#13511yescharacteristic
302C4×C67#57511yescharacteristic
303C4×C67#57511yescharacteristic
304Dic67—21no—
305Dic67—22no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308Dic67#46612yes—
309Dic67#47112yes—
310#19276—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—42no—
312C2×C67—161no—
313C2×C67#304011yescharacteristic
314C2×C67C2×#46611yescharacteristic
315C2×C67C2×#47111yescharacteristic
316D67—22no—
317D67—161no—
318C2×#486—671no—
319#3039—671no—
320#3038—671no—
321C8×#41—671no—
322#1682—671no—
323#1682—671no—
324#1682—671no—
325#1682—671no—
326#1681—671no—
327#1681—671no—
328#1681—671no—
329#1681D6711yescharacteristic, complemented
330#1567—671no—
331#1546—671no—
332#1545—671no—
333C67#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1341no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C2×C4⋊Q8—671no—
337C2×#127—671no—
338C4×#41—671no—
339#486—671no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#486—1341no—
343#486—1341no—
344#486C2×D6711yescharacteristic
345#462—671no—
346#462—671no—
347#462—1341no—
348#461—671no—
349#461—1341no—
350#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—1341no—
354#459—671no—
355#459—1341no—
356#459C2×D6711yescharacteristic
357C8×Q8—671no—
358C8×Q8—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—1341no—
361C8×D4—1341no—
362C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#431—671no—
364#431—1341no—
365#423—671no—
366#423—671no—
367#419—1341no—
368#418—1341no—
369C2×#102—1341no—
370C2×#102—1341no—
371C2×C4×C8—671no—
372C2×C4×C8—1341no—
373#335—671no—
374#335—671no—
375#335—671no—
376#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332—671no—
380#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#331—671no—
382#331—671no—
383#331—671no—
384#331C2×D6711yescharacteristic
385C2×#41—671no—
386C22×Q8—1341no—
387C22×D4—1341no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390#137—2684no—
391AGL(1,ℤ/8)—2684no—
392C2×Q16—1341no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C2×M16—1341no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—1341no—
406C4⋊Q8—671no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411#127—671no—
412#127—1341no—
413#127—1341no—
414#127—1341no—
415#127C22×D6711yescharacteristic
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422#117—671no—
423#117—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—1341no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457C4×C8—671no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8—1341no—
463C4×C8C22×D6711yescharacteristic
464C24—2681no—
465#41—674no—
466#41—1342no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—5362no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496Q16—2682no—
497Q16—2682no—
498SD16—42no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502D8—42no—
503D8—2682no—
504M16—2682no—
505M16—2682no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—2681no—
511C2×C8—2681no—
512C2×C8—2682no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C2×C8D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2681no—
543C23—5362no—
544C23—5362no—
545C23—5362no—
546C23—671no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—5362no—
552Q8—672no—
553Q8—1341no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—5361no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—1344no—
569D4D8×D6712yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—671no—
578C2×C4—671no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C8—1341no—
600C8—1341no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—10724no—
611C22—672no—
612C22—1341no—
613C22—1341no—
614C22#121×D6711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4—672no—
621C4—672no—
622C4—1342no—
623C4—1341no—
624C4C2×D8×D6711yescharacteristic
625C4#135×D6711yescharacteristic
626C4#1686419211yescharacteristic
627C4#1686419311yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—161no—
630C2—10721no—
631C2—1342no—
632C2#2256969811yescharacteristic
633C2#466×D6711yescharacteristic
634C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569684C2
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19276
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D67C2semidirect
2. #22569691C2semidirect
4. C8×#11761627C2semidirect
5. #22559656C2semidirect
6. #22559654C2semidirect
7. #22559652C2semidirect
8. #22559650C2semidirect
9. #22559648C2semidirect
10. #22559646C2semidirect
11. #22559644C2semidirect
12. #22558966C2semidirect
13. #22558879C2semidirect
14. #22558875C2semidirect
15. C67×#1681C2semidirect
26. #16863607C22semidirect
28. #16863603C22semidirect
29. #16863601C22semidirect
36. C8×Dic134C22semidirect
37. #16863520C22semidirect
38. D4×C67⋊C8C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
61. #461×C67C22semidirect
63. C8×D4×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
329. #1681D67semidirect
333. C67#19276semidirect
350. #461C2×D67semidirect
362. C8×D4C2×D67semidirect
376. #335C2×D67semidirect
380. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D672
#225696912
#225696842
C8×#117616272
#225596562
#225596542
#225596522
#225596502
#225596482
#225596462
#225596442
#225589662
#225588792
#225588752
C67×#16812
#1927667