Finite Group Databasebeta

← #30839799

Subgroups — #30839799

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569685C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11761628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559650C214yesmaximal, complemented
5#22559643C214yesmaximal, complemented
6#22558968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11C2×#14524069—21no—
12C4×#11761628C2211yescharacteristic
13#16863603—21no—
14#16863603C2212yescomplemented
15#16863598—21no—
16#16863598C2212yescomplemented
17#16863593—21no—
18#16863593C2212yes—
19#16863588—21no—
20#16863588C2212yes—
21C8×Dic134C2212yescomplemented
22C8×D268C2212yescomplemented
23C8×C22⋊D67—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863447—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863420C2211yescharacteristic
28#16863405—21no—
29#16863401—21no—
30C4×C8×D67—21no—
31#16863149C2214yescomplemented
32#16863142C2214yescomplemented
33#16863140C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
35C2×#127×C67C2211yescharacteristic
36#486×C67—21no—
37#486×C67—21no—
38#486×C67C2214yes—
39C2×#102×C67—22no—
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42#14524074—44no—
43#14524069—44no—
44C2×#11761618—22no—
45C2×#11761616—22no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×C8×D67—22no—
51C4×Dic134D411yescharacteristic
52C4×Dic134C2311yescharacteristic
53C4×D268D411yescharacteristic
54C4×D268C2311yescharacteristic
55C4×C22⋊D67—21no—
56C4×C22⋊D67—21no—
57#14524002D411yescharacteristic
58#14524000—21no—
59C42×D67—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65Dic67⋊C8—22no—
66#14523967—22no—
67#14523967—22no—
68#14523964—22no—
69#14523964—22no—
70C22⋊(C67⋊C8)—21no—
71(C2×D67)⋊C8—22no—
72C4×C67⋊C8—21no—
73C8×Dic67—22no—
74C22×Q8×C67—21no—
75C22×D4×C67—21no—
76C22×D4×C67—21no—
77C22×D4×C67—21no—
78C22×C8×C67D412yes—
79C4⋊Q8×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67C2312yes—
83#127×C67—21no—
84#127×C67—21no—
85#127×C67—21no—
86#127×C67C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90#102×C67—24no—
91#102×C67—24no—
92C4×C8×C67D411yescharacteristic
93C4×C8×C67D411yescharacteristic
94C4×C8×C67C2312yes—
95#11761628—22no—
96#11761628D814yes—
97C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
98C2×D268C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103#11761618—44no—
104#11761616—44no—
105#11761615—44no—
106#11761613—44no—
107#11761612—42no—
108#11761612—42no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C8×D67—44no—
113C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
114C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
115Dic67⋊C4—21no—
116Dic67⋊C4—21no—
117C22⋊Dic67—21no—
118(C2×D67)⋊C4—21no—
119(C2×D67)⋊C4—21no—
120C4×Dic67—21no—
121C4×Dic67—21no—
122C4×Dic67—21no—
123C24×C67—41no—
124C2×Q8×C67—22no—
125C2×Q8×C67—41no—
126C2×Q8×C67—42no—
127C2×Q8×C67—42no—
128C2×D4×C67—22no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—44no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67—42no—
136C2×D4×C67—42no—
137C2×D4×C67—82no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67#4111yescharacteristic
142C2×C8×C67—42no—
143C2×C8×C67C2×D412yes—
144C2×C8×C67C2×D412yes—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C4⋊C4×C67—41no—
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67#4111yescharacteristic
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67—42no—
154C23×C67—82no—
155C23×C67—82no—
156C23×C67—82no—
157C23×C67#12111yescharacteristic
158C22×D67—21no—
159Q8×C67—42no—
160Q8×C67—42no—
161Q8×C67—82no—
162D4×C67—42no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—44no—
165D4×C67—82no—
166D4×C67—82no—
167D4×C67—82no—
168D4×C67—82no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—82no—
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×D812yes—
177C2×C4×C67#13512yes—
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D67—24no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185D268—21no—
186D268C2×D812yes—
187C4×D67—24no—
188C4×D67—42no—
189C4×D67—42no—
190Dic134—21no—
191Dic134C2×D812yes—
192C8×C67—22no—
193C8×C67—22no—
194C67⋊C8—42no—
195C67⋊C8—42no—
196C67⋊C8—42no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—82no—
200C22×C67—82no—
201C22×C67—82no—
202C22×C67—164no—
203C22×C67#46612yes—
204C22×C67C2×#12111yescharacteristic
205C2×D67—22no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—41no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—82no—
211C4×C67#46612yes—
212C4×C67#47112yes—
213C4×C67C22×D811yescharacteristic
214C4×C67C2×#13511yescharacteristic
215C4×C67#57512yes—
216Dic67—22no—
217Dic67—41no—
218Dic67—41no—
219#19276—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—22no—
221C2×C67—162no—
222C2×C67#304011yescharacteristic
223C2×C67C2×#46611yescharacteristic
224C2×C67C2×#47111yescharacteristic
225D67—42no—
226C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
227#3039—671no—
228#3038—671no—
229C8×#41—671no—
230#1682—674no—
231#1681—674no—
232#1567—671no—
233#1546—671no—
234#1545—671no—
235C67#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#137—1341no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
238C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
239C2×#127C2×D6711yescharacteristic
240C4×#41—671no—
241#486—21no—
242#486—21no—
243#486C2×D6714yes—
244#462—672no—
245#462—1341no—
246#461—672no—
247#461—1341no—
248#460—672no—
249#460—1341no—
250#459—672no—
251#459—1341no—
252C8×Q8—672no—
253C8×D4—672no—
254C8×D4—1342no—
255#431—671no—
256#431—1341no—
257#423—671no—
258#423—671no—
259#419—1341no—
260#418—1341no—
261C2×#102—22no—
262C2×C4×C8—1341no—
263C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
264#335—674no—
265#332—674no—
266#331—674no—
267C2×#41—671no—
268C22×Q8—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272#137—2684no—
273AGL(1,ℤ/8)—2684no—
274C2×Q16—1342no—
275C2×SD16—1342no—
276C2×SD16—1342no—
277C2×D8—1342no—
278C2×M16—1341no—
279C2×M16—1341no—
280C22×C8—1342no—
281C22×C8C22⋊D6712yes—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C22×D6712yes—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C22×D6712yes—
290C4×Q8—671no—
291C4×Q8—671no—
292C4×D4—671no—
293C4×D4—671no—
294C4×D4—1341no—
295C4×D4—1341no—
296#117—671no—
297#117—1341no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C42—1341no—
301C2×C42C22×D6711yescharacteristic
302C4⋊C8—672no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—672no—
305C4⋊C8—1342no—
306C4⋊C8—1341no—
307C4⋊C8—1341no—
308#103—1342no—
309#103—1342no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314C22⋊C8—1341no—
315C22⋊C8—1342no—
316C4×C8—1342no—
317C4×C8—1341no—
318C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
319C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
320C4×C8C22×D6712yes—
321C24—41no—
322#41—674no—
323#41—1342no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—671no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—671no—
340C2×D4—1341no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
347C22×C4#1176162711yescharacteristic
348Q16—2684no—
349SD16—2684no—
350SD16—2684no—
351D8—2684no—
352M16—2682no—
353M16—2682no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—2684no—
356C2×C8—1342no—
357C2×C8—1342no—
358C2×C8—1342no—
359C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
360C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—671no—
366C4⋊C4—671no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4—1341no—
369C22⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—1341no—
371C22⋊C4—1341no—
372C42—1341no—
373C42—1341no—
374C42—1341no—
375C42D4×D6711yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C42#1176162711yescharacteristic
378C42C23×D6711yescharacteristic
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—1341no—
384C23#1452401411yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—672no—
389Q8—1341no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—672no—
398D4—1344no—
399D4—1341no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1344no—
410C2×C4#1452401411yescharacteristic
411C2×C4#1452401411yescharacteristic
412C2×C4#1452401411yescharacteristic
413C2×C4D8×D6712yes—
414C2×C4#1452406212yes—
415C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
418C8—22no—
419C8—22no—
420C8—2682no—
421C8—2682no—
422C8—2682no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—2681no—
429C22—2681no—
430C22—164no—
431C22—1342no—
432C22#1686362912yes—
433C22C2×#1452401411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—82no—
437C4—2681no—
438C4—2681no—
439C4—1342no—
440C4#1686362912yes—
441C4#1686365612yes—
442C4C2×D8×D6711yescharacteristic
443C4C2×#1452406211yescharacteristic
444C4#1686419412yes—
445C2—22no—
446C2—2682no—
447C2—162no—
448C2#2256969911yescharacteristic
449C2C2×#1686362911yescharacteristic
450C2C2×#1686365611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569685C2
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#19276
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569692C2semidirect
3. C8×#11761628C2semidirect
4. #22559650C2semidirect
5. #22559643C2semidirect
6. #22558968C2semidirect
7. #22558881C2semidirect
8. #22558877C2semidirect
9. C2×#486×C67C2semidirect
14. #16863603C22semidirect
16. #16863598C22semidirect
21. C8×Dic134C22semidirect
22. C8×D268C22semidirect
31. #16863149C22semidirect
32. #16863142C22semidirect
226. C2×#486D67semidirect
235. C67#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696922
#225696852
C8×#117616282
#225596502
#225596432
#225589682
#225588812
#225588772
C2×#486×C672
#1927667