Finite Group Databasebeta

← #30839802

Subgroups — #30839802

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic
4#22569165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559652C214yesmaximal, complemented
6#22559645C214yesmaximal, complemented
7#22558967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11C2×#14524069—21no—
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14#16863742—21no—
15#16863742—21no—
16#16863742C2214yes—
17#16863607—21no—
18#16863607C2212yescomplemented
19#16863602—21no—
20#16863602C2212yescomplemented
21#16863593—21no—
22#16863593C2212yes—
23#16863588—21no—
24#16863588C2212yes—
25#16863520C2212yescomplemented
26#16863461C2212yescomplemented
27(C22⋊D67)⋊C8—22no—
28#16863447—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30#16863406—21no—
31#16863401—21no—
32C2×#14523964—22no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C8×D67—21no—
35#16863148C2214yescomplemented
36#16863141C2214yescomplemented
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39#423×C67C2211yescharacteristic
40#331×C67C2214yes—
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42C22×Dic134—21no—
43#14524076—44no—
44#14524069—44no—
45C2×Dic268—22no—
46C2×#11761617—22no—
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761612—21no—
50C22×C67⋊C8D412yes—
51C2×C8×D67—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043C2312yes—
56C4×Dic134D411yescharacteristic
57C4×Dic134C2311yescharacteristic
58C4×D268D411yescharacteristic
59C4×D268C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D67—21no—
61C4×C22⋊D67—21no—
62#14524002D411yescharacteristic
63#14524000—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C42×D67—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69Dic67⋊C8—22no—
70#14523968—22no—
71#14523968—22no—
72#14523964—24no—
73#14523964—24no—
74#14523964—22no—
75#14523964—22no—
76(C2×D67)⋊C8—22no—
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
79C4×C67⋊C8C2312yes—
80C8×Dic67—22no—
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67—21no—
84C2×M16×C67—21no—
85#127×C67—21no—
86#127×C67—21no—
87#127×C67—21no—
88#127×C67C2312yes—
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C67—21no—
91C4⋊C8×C67C2312yes—
92C4⋊C8×C67C2312yes—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C4×C8×C67—21no—
95#11761628—22no—
96#11761628D814yes—
97C2×Dic134—22no—
98C2×Dic134—42no—
99C2×Dic134—42no—
100C2×Dic134—41no—
101C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
102C2×D268C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D67—21no—
104C22×Dic67—41no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108Dic268—44no—
109#11761617—44no—
110#11761616—44no—
111#11761613—44no—
112#11761612—42no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—42no—
115C2×C67⋊C8C2×D412yes—
116C2×C67⋊C8C2×D412yes—
117C8×D67—44no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—41no—
121C4⋊Dic67—41no—
122C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
124Dic67⋊C4—21no—
125Dic67⋊C4—21no—
126C22⋊Dic67—21no—
127(C2×D67)⋊C4—21no—
128(C2×D67)⋊C4—21no—
129C4×Dic67—21no—
130C4×Dic67—21no—
131C4×Dic67—21no—
132C24×C67—41no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—44no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67—41no—
139C2×D4×C67—41no—
140C2×D4×C67—42no—
141C2×D4×C67—42no—
142C2×D4×C67—82no—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67#4111yescharacteristic
146M16×C67—42no—
147C2×C8×C67—22no—
148C2×C8×C67—22no—
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67#4111yescharacteristic
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67—42no—
154C23×C67—82no—
155C23×C67—82no—
156C23×C67—82no—
157C23×C67#12111yescharacteristic
158C22×D67—21no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—44no—
162D4×C67—82no—
163D4×C67—82no—
164D4×C67—82no—
165D4×C67—82no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×D812yes—
172C2×C4×C67#13512yes—
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D67—24no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—82no—
182D268—21no—
183D268C2×D812yes—
184C4×D67—24no—
185C4×D67—42no—
186C4×D67—42no—
187Dic134—21no—
188Dic134—42no—
189Dic134—42no—
190Dic134—82no—
191Dic134C2×D812yes—
192C8×C67—42no—
193C8×C67—42no—
194C67⋊C8—22no—
195C67⋊C8—22no—
196C67⋊C8—42no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—82no—
200C22×C67—82no—
201C22×C67—82no—
202C22×C67—164no—
203C22×C67#46612yes—
204C22×C67C2×#12111yescharacteristic
205C2×D67—22no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—41no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67#46612yes—
211C4×C67#47112yes—
212C4×C67C22×D811yescharacteristic
213C4×C67C2×#13511yescharacteristic
214C4×C67#57512yes—
215Dic67—22no—
216Dic67—41no—
217Dic67—41no—
218Dic67—82no—
219#19276—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—22no—
221C2×C67—162no—
222C2×C67#304011yescharacteristic
223C2×C67C2×#46611yescharacteristic
224C2×C67C2×#47111yescharacteristic
225D67—42no—
226C2×#486—671no—
227#3039—671no—
228#3038—671no—
229C8×#41—671no—
230#1682—674no—
231#1681—674no—
232#1567—671no—
233#1546—671no—
234#1545D6711yescharacteristic, complemented
235C67#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#137—1341no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
238C2×C4⋊Q8—671no—
239C2×#127C2×D6711yescharacteristic
240C4×#41—671no—
241#486—674no—
242#486—1341no—
243#486—1341no—
244#462—672no—
245#462—1341no—
246#461—672no—
247#461—1341no—
248#460—672no—
249#460—1341no—
250#459—672no—
251#459—1341no—
252C8×Q8—672no—
253C8×D4—672no—
254C8×D4—1342no—
255#431—1341no—
256#431C2×D6711yescharacteristic
257#423—671no—
258#423C2×D6711yescharacteristic
259#419—1341no—
260#418—1341no—
261C2×#102—1342no—
262C2×C4×C8—671no—
263C2×C4×C8—1341no—
264#335—674no—
265#332—674no—
266#331C2×D6714yes—
267C2×#41—671no—
268C22×Q8—1341no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272#137—2684no—
273AGL(1,ℤ/8)—2684no—
274C2×Q16—1342no—
275C2×SD16—1342no—
276C2×SD16—1342no—
277C2×D8—1342no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—1341no—
280C22×C8—672no—
281C22×C8—1342no—
282C4⋊Q8—672no—
283C4⋊Q8—1341no—
284C4⋊Q8—1341no—
285C4⋊Q8—1341no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C22×D6712yes—
290C4×Q8—671no—
291C4×Q8—671no—
292C4×D4—671no—
293C4×D4—671no—
294C4×D4—1341no—
295C4×D4—1341no—
296#117—671no—
297#117—1341no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C42—1341no—
301C2×C42C22×D6711yescharacteristic
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—1342no—
305C4⋊C8—1341no—
306C4⋊C8C22×D6712yes—
307C4⋊C8C22×D6712yes—
308#103—1342no—
309#103—1342no—
310#102—1342no—
311#102—1342no—
312#102—1344no—
313#102—1344no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—1342no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—671no—
318C4×C8—671no—
319C4×C8—672no—
320C4×C8—1342no—
321C24—41no—
322#41—674no—
323#41—1342no—
324C2×Q8—2681no—
325C2×Q8—2682no—
326C2×Q8—2682no—
327C2×Q8—671no—
328C2×Q8—1342no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—671no—
340C2×D4—1341no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346C22×C4D4×D6711yescharacteristic
347C22×C4#1176162811yescharacteristic
348Q16—2684no—
349SD16—2684no—
350SD16—2684no—
351D8—2684no—
352M16—42no—
353M16—2682no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—2684no—
357C2×C8—2682no—
358C2×C8—672no—
359C2×C8—672no—
360C2×C8—1342no—
361C4⋊C4—2681no—
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—671no—
364C4⋊C4—671no—
365C4⋊C4—1342no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4—1341no—
369C22⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—1341no—
371C22⋊C4—1341no—
372C42—1341no—
373C42—1341no—
374C42—1341no—
375C42D4×D6711yescharacteristic
376C42D4×D6711yescharacteristic
377C42#1176162811yescharacteristic
378C42C23×D6711yescharacteristic
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—1341no—
384C23#1452401611yescharacteristic
385Q8—2682no—
386Q8—2682no—
387Q8—5362no—
388Q8—672no—
389Q8—1341no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—672no—
398D4—1344no—
399D4—1341no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—5362no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1344no—
410C2×C4#1452401611yescharacteristic
411C2×C4#1452401611yescharacteristic
412C2×C4#1452401611yescharacteristic
413C2×C4D8×D6712yes—
414C2×C4#1452406412yes—
415C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—2682no—
421C8—1342no—
422C8—1342no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—2681no—
429C22—2681no—
430C22—164no—
431C22—1342no—
432C22#1686363112yes—
433C22C2×#1452401611yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—2681no—
437C4—2681no—
438C4—5362no—
439C4—1342no—
440C4#1686363112yes—
441C4#1686365812yes—
442C4C2×D8×D6711yescharacteristic
443C4C2×#1452406411yescharacteristic
444C4#1686419212yes—
445C2—22no—
446C2—2682no—
447C2—162no—
448C2#2256970211yescharacteristic
449C2C2×#1686363111yescharacteristic
450C2C2×#1686365811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569685C2
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#19276
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863742C2semidirect
2. #22569697C2semidirect
4. #22569165C2semidirect
5. #22559652C2semidirect
6. #22559645C2semidirect
7. #22558967C2semidirect
8. #22558880C2semidirect
9. C67×#1545C2semidirect
18. #16863607C22semidirect
20. #16863602C22semidirect
25. #16863520C22semidirect
26. #16863461C22semidirect
35. #16863148C22semidirect
36. #16863141C22semidirect
234. #1545D67semidirect
235. C67#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637422
#225696972
#225696852
#225691652
#225596522
#225596452
#225589672
#225588802
C67×#15452
#1927667