Finite Group Databasebeta

← #30839803

Subgroups — #30839803

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569689C211yesmaximal, characteristic
4#22559653C214yesmaximal, complemented
5#22559646C214yesmaximal, complemented
6#22558968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#41×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524073—21no—
11C2×#14524068—21no—
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14#16863743—21no—
15#16863743—21no—
16#16863743C2214yes—
17#16863606—21no—
18#16863606C2212yescomplemented
19#16863601—21no—
20#16863601C2212yescomplemented
21#16863596—21no—
22#16863596C2212yes—
23#16863591—21no—
24#16863591C2212yes—
25#16863420C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863404—21no—
28#16863400—21no—
29C2×#14523965—22no—
30#16863149C2214yescomplemented
31#16863141C2214yescomplemented
32#16863139C2214yes—
33C4×#41×C67C2211yescharacteristic
34C8×Q8×C67C2212yescomplemented
35C8×D4×C67—22no—
36C8×D4×C67C2212yescomplemented
37#431×C67—21no—
38#431×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×C8×C67—21no—
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45#14524073—44no—
46#14524068—44no—
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043C2312yes—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040C2312yes—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67#14523966—22no—
68#14523966—22no—
69#14523965—24no—
70#14523965—24no—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73C2×#41×C67D411yescharacteristic
74C22×C8×C67—22no—
75C22×C8×C67D412yes—
76C4×Q8×C67D411yescharacteristic
77C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
78C4×D4×C67—21no—
79C4×D4×C67—21no—
80C4×D4×C67D411yescharacteristic
81C4×D4×C67C2311yescharacteristic
82#117×C67—21no—
83#117×C67D411yescharacteristic
84C2×C42×C67—21no—
85C2×C42×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C67—22no—
87C4⋊C8×C67C2312yes—
88C22⋊C8×C67—21no—
89C22⋊C8×C67—22no—
90C4×C8×C67—22no—
91C4×C8×C67—21no—
92C4×C8×C67D411yescharacteristic
93C4×C8×C67D411yescharacteristic
94C4×C8×C67C2312yes—
95C23×D67—41no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—42no—
98C2×Dic134—42no—
99C2×Dic134—41no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—44no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268—42no—
106C2×D268—41no—
107C2×D268—41no—
108C2×D268—41no—
109C2×D268—82no—
110C22×Dic67—41no—
111#11761618—44no—
112#11761616—44no—
113#11761615—44no—
114#11761613—44no—
115#11761612—42no—
116#11761612—42no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—41no—
122C4⋊Dic67—41no—
123#41×C67—22no—
124#41×C67D814yes—
125C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67#4111yescharacteristic
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—42no—
136C2×C8×C67—44no—
137C2×C8×C67C2×D412yes—
138C2×C8×C67C2×D412yes—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C4×C67—21no—
145C22⋊C4×C67—21no—
146C42×C67—21no—
147C42×C67—21no—
148C42×C67—21no—
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67#4111yescharacteristic
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67—21no—
154C23×C67#12111yescharacteristic
155C22×D67—42no—
156C22×D67—82no—
157C22×D67—82no—
158C22×D67—82no—
159Q8×C67—21no—
160Q8×C67C2×D812yes—
161D4×C67—24no—
162D4×C67—21no—
163D4×C67C2×D812yes—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—24no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×D812yes—
176C2×C4×C67#13512yes—
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—82no—
182D268—42no—
183D268—42no—
184D268—44no—
185D268—82no—
186D268—82no—
187D268—82no—
188D268—82no—
189Dic134—42no—
190Dic134—42no—
191Dic134—82no—
192C8×C67—22no—
193C8×C67—22no—
194C8×C67—42no—
195C67⋊C8—42no—
196C67⋊C8—42no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67#46612yes—
203C22×C67C2×#12111yescharacteristic
204C2×D67—82no—
205C2×D67—82no—
206C2×D67—82no—
207C2×D67—164no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—22no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67#46612yes—
214C4×C67#47112yes—
215C4×C67C22×D811yescharacteristic
216C4×C67C2×#13511yescharacteristic
217C4×C67#57512yes—
218Dic67—82no—
219#19276—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—22no—
221C2×C67—42no—
222C2×C67#304011yescharacteristic
223C2×C67C2×#46611yescharacteristic
224C2×C67C2×#47111yescharacteristic
225D67—162no—
226C2×#486—671no—
227#3039—671no—
228#3038—671no—
229C8×#41D6711yescharacteristic, complemented
230#1682—674no—
231#1681—674no—
232#1567—671no—
233#1546—671no—
234#1545—671no—
235C67#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#137—1341no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
238C2×C4⋊Q8—671no—
239C2×#127—671no—
240C4×#41C2×D6711yescharacteristic
241#486—674no—
242#486—1341no—
243#486—1341no—
244#462—672no—
245#462—1341no—
246#461—672no—
247#461—1341no—
248#460—672no—
249#460—1341no—
250#459—672no—
251#459—1341no—
252C8×Q8C2×D6712yescomplemented
253C8×D4—22no—
254C8×D4C2×D6712yescomplemented
255#431—21no—
256#431C2×D6711yescharacteristic
257#423—671no—
258#423—671no—
259#419—1341no—
260#418—1341no—
261C2×#102—1342no—
262C2×C4×C8—21no—
263C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
264#335—674no—
265#332—674no—
266#331—674no—
267C2×#41D26811yescharacteristic
268C22×Q8—1341no—
269C22×D4—1341no—
270C22×D4—1341no—
271C22×D4—1341no—
272#137—2684no—
273AGL(1,ℤ/8)—2684no—
274C2×Q16—1342no—
275C2×SD16—1342no—
276C2×SD16—1342no—
277C2×D8—1342no—
278C2×M16—1341no—
279C2×M16—1341no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8C22⋊D6712yes—
282C4⋊Q8—672no—
283C4⋊Q8—1341no—
284C4⋊Q8—1341no—
285C4⋊Q8—1341no—
286#127—672no—
287#127—1341no—
288#127—1341no—
289#127—1341no—
290C4×Q8D26811yescharacteristic
291C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4D26811yescharacteristic
295C4×D4C22×D6711yescharacteristic
296#117—21no—
297#117D26811yescharacteristic
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C22×D6711yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—672no—
305C4⋊C8—1341no—
306C4⋊C8—1341no—
307C4⋊C8C22×D6712yes—
308#103—1342no—
309#103—1342no—
310#102—1344no—
311#102—1344no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
319C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
320C4×C8C22×D6712yes—
321C24—2681no—
322#41—22no—
323#41D53614yes—
324C2×Q8—2681no—
325C2×Q8—2682no—
326C2×Q8—2682no—
327C2×Q8—1342no—
328C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—2684no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—2682no—
335C2×D4—2682no—
336C2×D4—5362no—
337C2×D4—1342no—
338C2×D4—1342no—
339C2×D4—1342no—
340C2×D4C2×D26811yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×D26811yescharacteristic
347C22×C4#1176162811yescharacteristic
348Q16—2684no—
349SD16—2684no—
350SD16—2684no—
351D8—2684no—
352M16—2682no—
353M16—2682no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—1342no—
358C2×C8—1342no—
359C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
360C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—2681no—
364C4⋊C4—2681no—
365C4⋊C4—1342no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
368C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376C42C2×D26811yescharacteristic
377C42#1176162811yescharacteristic
378C42C23×D6711yescharacteristic
379C23—21no—
380C23—2682no—
381C23—5362no—
382C23—5362no—
383C23—5362no—
384C23#1452401711yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—2682no—
387Q8—2682no—
388Q8—5362no—
389Q8C2×D53612yes—
390D4—24no—
391D4—21no—
392D4—2682no—
393D4—2682no—
394D4—2684no—
395D4—5362no—
396D4—5362no—
397D4—5362no—
398D4—5362no—
399D4C2×D53612yes—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—5362no—
410C2×C4#1452401711yescharacteristic
411C2×C4#1452401711yescharacteristic
412C2×C4#1452401711yescharacteristic
413C2×C4C2×D53612yes—
414C2×C4#1452406512yes—
415C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C4C22×D26811yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
418C8—22no—
419C8—22no—
420C8—42no—
421C8—2682no—
422C8—2682no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—5362no—
429C22—5362no—
430C22—5362no—
431C22—10724no—
432C22#1686363212yes—
433C22C2×#1452401711yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—5362no—
440C4#1686363212yes—
441C4#1686365912yes—
442C4C22×D53611yescharacteristic
443C4C2×#1452406511yescharacteristic
444C4#1686419412yes—
445C2—22no—
446C2—42no—
447C2—10722no—
448C2#2256970311yescharacteristic
449C2C2×#1686363211yescharacteristic
450C2C2×#1686365911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×#41×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569689C2
hypercenterC8×#41D67
hypocenterC67#19276
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863743C2semidirect
2. #22569696C2semidirect
4. #22559653C2semidirect
5. #22559646C2semidirect
6. #22558968C2semidirect
7. #22558880C2semidirect
8. #22558876C2semidirect
9. C8×#41×C67C2semidirect
18. #16863606C22semidirect
20. #16863601C22semidirect
30. #16863149C22semidirect
31. #16863141C22semidirect
34. C8×Q8×C67C22semidirect
36. C8×D4×C67C22semidirect
229. C8×#41D67semidirect
235. C67#19276semidirect
252. C8×Q8C2×D67semidirect
254. C8×D4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637432
#225696962
#225696892
#225596532
#225596462
#225589682
#225588802
#225588762
C8×#41×C672
#1927667