Finite Group Databasebeta

← #30839807

Subgroups — #30839807

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570021C211yesmaximal, characteristic
3#22570017C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11761627C211yesmaximal, characteristic
5#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863745—21no—
23#16863745—21no—
24#16863692C2211yescharacteristic
25#16863690—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863684—21no—
29#16863682C2211yescharacteristic
30#16863680—21no—
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863674—21no—
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863520C2211yescharacteristic
36D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D67—21no—
38(C22⋊D67)⋊C8—21no—
39#16863448C2211yescharacteristic
40#16863446—21no—
41#16863437—21no—
42#16863435—21no—
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863418C2211yescharacteristic
45#16863394—21no—
46#16863394—21no—
47#103×D67—21no—
48#103×D67—21no—
49C2×C8×Dic67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627D411yescharacteristic
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524041—21no—
82#14524041—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524008D411yescharacteristic
85D4×Dic67D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D67—21no—
87(C22⋊D67)⋊C4—21no—
88#14524001D411yescharacteristic
89#14523999—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—22no—
145#11761627Q1614yes—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—82no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67#4111yescharacteristic
162#11761611—42no—
163#11761611—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—41no—
171C8×D67—41no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—42no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67C2×Q1612yes—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D67—24no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67#12111yescharacteristic
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—22no—
236C4×D67—82no—
237C4×D67—82no—
238C4×D67C2×Q1612yes—
239C4×D67#13512yes—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244Dic134—82no—
245Dic134—81no—
246Dic134C2×Q1612yes—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67C2×#12111yescharacteristic
261C2×D67—21no—
262C2×D67—21no—
263C2×D67#46712yes—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272Dic67—21no—
273Dic67—22no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277Dic67#46712yes—
278Dic67#47112yes—
279#19277—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67#304011yescharacteristic
282C2×C67C2×#46711yescharacteristic
283C2×C67C2×#47111yescharacteristic
284D67—22no—
285C2×#487—671no—
286#3079—671no—
287#3079—671no—
288C8×#41—671no—
289#1684—671no—
290#1684—671no—
291#1684—671no—
292#1684—671no—
293#1683—671no—
294#1683—671no—
295#1683—671no—
296#1683D6711yescharacteristic, complemented
297#1567—671no—
298#1549—671no—
299#1548—671no—
300C67#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×C4⋊Q8—671no—
302C2×C4⋊Q8—671no—
303C4×#41—671no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—1341no—
308#487—1341no—
309#487C2×D6711yescharacteristic
310#477—671no—
311#477—671no—
312#477—1341no—
313#476—671no—
314#476—1341no—
315#476C2×D6711yescharacteristic
316#475—671no—
317#475—671no—
318#475—1341no—
319#474—671no—
320#474—1341no—
321#474C2×D6711yescharacteristic
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8—671no—
324C8×D4—671no—
325C8×D4—1341no—
326C8×D4—1341no—
327C8×D4C2×D6711yescharacteristic
328#431—671no—
329#431—1341no—
330#428—1341no—
331#428—1341no—
332#423—671no—
333#423—671no—
334#417—1341no—
335#417—1341no—
336C2×#103—1341no—
337C2×#103—1341no—
338C2×C4×C8—671no—
339C2×C4×C8—1341no—
340#335—671no—
341#335—671no—
342#335—671no—
343#335C2×D6711yescharacteristic
344#333—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#333C2×D6711yescharacteristic
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#332C2×D6711yescharacteristic
352C2×#41—671no—
353C22×Q8—1341no—
354C22×Q8—1341no—
355C2×M16—1341no—
356C2×M16—1341no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×D4—671no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4C22×D6711yescharacteristic
377#117—671no—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—1341no—
385#107—21no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429#41—674no—
430#41—1342no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2681no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—5362no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451M16—2682no—
452M16—2682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—2681no—
458C2×C8—2681no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C2×C8D4×D6711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C42—671no—
487C42—671no—
488C42—671no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—671no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—5361no—
501Q8—5362no—
502Q8—5362no—
503Q8—672no—
504Q8—1341no—
505D4—21no—
506D4—1344no—
507D4Q16×D6712yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—671no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—672no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—671no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4#41×D6711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—672no—
546C22—1341no—
547C22—1341no—
548C22#121×D6711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4—672no—
557C4—672no—
558C4—1342no—
559C4—1341no—
560C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
561C4#135×D6711yescharacteristic
562C4#1686419211yescharacteristic
563C4#1686419311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—1342no—
566C2#2256969811yescharacteristic
567C2#467×D6711yescharacteristic
568C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19277
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D67C2semidirect
5. #22559670C2semidirect
6. #22559668C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
8. #22559664C2semidirect
9. #22559662C2semidirect
10. #22559660C2semidirect
11. #22559658C2semidirect
12. #22558966C2semidirect
13. #22558892C2semidirect
14. #22558888C2semidirect
15. C67×#1683C2semidirect
296. #1683D67semidirect
300. C67#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D672
#225700212
#225700172
C8×#117616272
#225596702
#225596682
#225596662
#225596642
#225596622
#225596602
#225596582
#225589662
#225588922
#225588882
C67×#16832
#1927767