Finite Group Databasebeta

← #30839808

Subgroups — #30839808

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic
2#22570018C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11761628C211yesmaximal, characteristic
4#22559664C214yesmaximal, complemented
5#22559657C214yesmaximal, complemented
6#22558968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#11761628C2211yescharacteristic
11#16863688—21no—
12#16863688C2212yes—
13#16863683—21no—
14#16863683C2212yes—
15#16863678—21no—
16#16863678C2212yes—
17#16863673—21no—
18#16863673C2212yes—
19C8×Dic134C2212yes—
20C8×D268C2212yes—
21C8×C22⋊D67—22no—
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863447—21no—
24#16863436—21no—
25#16863436—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863420C2211yescharacteristic
28#16863395—21no—
29#16863395—21no—
30C4×C8×D67—21no—
31#16863149C2214yes—
32#16863145C2214yes—
33#16863142C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36#487×C67—21no—
37#487×C67—21no—
38#487×C67C2214yes—
39C2×#103×C67—22no—
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42C2×#11761612—21no—
43C2×#11761612—21no—
44C2×C8×D67—22no—
45C4×Dic134D411yescharacteristic
46C4×Dic134C2311yescharacteristic
47C4×D268D411yescharacteristic
48C4×D268C2311yescharacteristic
49C4×C22⋊D67—21no—
50C4×C22⋊D67—21no—
51#14524002D411yescharacteristic
52#14524000—21no—
53C42×D67—21no—
54#14523976—22no—
55#14523976—22no—
56#14523974—22no—
57#14523974—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63Dic67⋊C8—22no—
64#14523966—22no—
65#14523966—22no—
66#14523963—22no—
67#14523963—22no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69(C2×D67)⋊C8—22no—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C8×Dic67—22no—
72C22×Q8×C67—21no—
73C22×Q8×C67—21no—
74C22×C8×C67D412yes—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67—21no—
79C4⋊Q8×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67C2312yes—
82C4⋊Q8×C67C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88#103×C67—24no—
89#103×C67—24no—
90C4×C8×C67D411yescharacteristic
91C4×C8×C67D411yescharacteristic
92C4×C8×C67C2312yes—
93#11761628—22no—
94#11761628Q1614yes—
95C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
96C2×D268C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D67—21no—
98C2×C4×D67—21no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101#11761612—42no—
102#11761612—42no—
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8—22no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C8×D67—44no—
107C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
108C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
109Dic67⋊C4—21no—
110Dic67⋊C4—21no—
111C22⋊Dic67—21no—
112(C2×D67)⋊C4—21no—
113(C2×D67)⋊C4—21no—
114C4×Dic67—21no—
115C4×Dic67—21no—
116C4×Dic67—21no—
117C2×Q8×C67—22no—
118C2×Q8×C67—22no—
119C2×Q8×C67—44no—
120C2×Q8×C67—41no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67—82no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67#4111yescharacteristic
128C2×C8×C67—42no—
129C2×C8×C67C2×D412yes—
130C2×C8×C67C2×D412yes—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67#4111yescharacteristic
142C42×C67C2411yescharacteristic
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C22×D67—21no—
145Q8×C67—44no—
146Q8×C67—82no—
147Q8×C67—82no—
148Q8×C67—82no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—82no—
154C2×C4×C67—82no—
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×Q1612yes—
159C2×C4×C67#13512yes—
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D67—24no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167D268—21no—
168D268C2×Q1612yes—
169C4×D67—24no—
170C4×D67—42no—
171C4×D67—42no—
172Dic134—21no—
173Dic134C2×Q1612yes—
174C8×C67—22no—
175C8×C67—22no—
176C67⋊C8—42no—
177C67⋊C8—42no—
178C67⋊C8—42no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67#46712yes—
182C22×C67C2×#12111yescharacteristic
183C2×D67—22no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—82no—
189C4×C67—82no—
190C4×C67#46712yes—
191C4×C67#47112yes—
192C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
193C4×C67C2×#13511yescharacteristic
194C4×C67#57512yes—
195Dic67—22no—
196Dic67—41no—
197Dic67—41no—
198#19277—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—22no—
200C2×C67#304011yescharacteristic
201C2×C67C2×#46711yescharacteristic
202C2×C67C2×#47111yescharacteristic
203D67—42no—
204C2×#487D6711yescharacteristic, complemented
205#3079—671no—
206#3079—671no—
207C8×#41—671no—
208#1684—674no—
209#1683—674no—
210#1567—671no—
211#1549—671no—
212#1548—671no—
213C67#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
216C4×#41—671no—
217#487—21no—
218#487—21no—
219#487C2×D6714yes—
220#477—672no—
221#477—1341no—
222#476—672no—
223#476—1341no—
224#475—672no—
225#475—1341no—
226#474—672no—
227#474—1341no—
228C8×Q8—672no—
229C8×D4—672no—
230C8×D4—1342no—
231#431—671no—
232#431—1341no—
233#428—1341no—
234#428—1341no—
235#423—671no—
236#423—671no—
237#417—1341no—
238#417—1341no—
239C2×#103—22no—
240C2×C4×C8—1341no—
241C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
242#335—674no—
243#333—674no—
244#332—674no—
245C2×#41—671no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C2×M16—1341no—
249C2×M16—1341no—
250C22×C8—1342no—
251C22×C8C22⋊D6712yes—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22×D6712yes—
259C4⋊Q8C22×D6712yes—
260C4×Q8—671no—
261C4×Q8—671no—
262C4×D4—671no—
263C4×D4—671no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1341no—
266#117—671no—
267#117—1341no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C42—1341no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—1342no—
275#107—1342no—
276#106—1342no—
277#106—1342no—
278C4⋊C8—672no—
279C4⋊C8—672no—
280C4⋊C8—672no—
281C4⋊C8—1342no—
282C4⋊C8—1341no—
283C4⋊C8—1341no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#103—1342no—
287#103—1342no—
288#102—1342no—
289#102—1342no—
290C22⋊C8—1341no—
291C22⋊C8—1342no—
292C4×C8—1342no—
293C4×C8—1341no—
294C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
295C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
296C4×C8C22×D6712yes—
297#41—674no—
298#41—1342no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—671no—
306C2×D4—671no—
307C2×D4—1341no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4D4×D6711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C22×C4#1176162711yescharacteristic
316M16—2682no—
317M16—2682no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—2684no—
320C2×C8—1342no—
321C2×C8—1342no—
322C2×C8—1342no—
323C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
324C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—671no—
334C4⋊C4—671no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—1341no—
338C22⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—1341no—
340C42—1341no—
341C42—1341no—
342C42—1341no—
343C42D4×D6711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C42#1176162711yescharacteristic
346C42C23×D6711yescharacteristic
347C23—1341no—
348C23#1452401411yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—672no—
354Q8—1341no—
355D4—672no—
356D4—1344no—
357D4—1341no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1344no—
370C2×C4#1452401411yescharacteristic
371C2×C4#1452401411yescharacteristic
372C2×C4#1452401411yescharacteristic
373C2×C4Q16×D6712yes—
374C2×C4#1452406612yes—
375C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
376C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—22no—
380C8—2682no—
381C8—2682no—
382C8—2682no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—2681no—
386C22—2681no—
387C22—1342no—
388C22#1686363412yes—
389C22C2×#1452401411yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—2681no—
395C4—2681no—
396C4—1342no—
397C4#1686363412yes—
398C4#1686365612yes—
399C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
400C4C2×#1452406611yescharacteristic
401C4#1686419412yes—
402C2—22no—
403C2—2682no—
404C2#2256969911yescharacteristic
405C2C2×#1686363411yescharacteristic
406C2C2×#1686365611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#487×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenterC2×#487D67
hypocenterC67#19277
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559664C2semidirect
5. #22559657C2semidirect
6. #22558968C2semidirect
7. #22558894C2semidirect
8. #22558890C2semidirect
9. C2×#487×C67C2semidirect
204. C2×#487D67semidirect
213. C67#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
C8×#117616282
#225596642
#225596572
#225589682
#225588942
#225588902
C2×#487×C672
#1927767