Finite Group Databasebeta

← #30839811

Subgroups — #30839811

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570025C211yesmaximal, characteristic
3#22570018C211yesmaximal, characteristic
4#22569165C211yesmaximal, characteristic
5#22559666C214yesmaximal, complemented
6#22559659C214yesmaximal, complemented
7#22558967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11C4×#11761628C2211yescharacteristic
12#16863746—21no—
13#16863746—21no—
14#16863746C2214yes—
15#16863692C2212yes—
16#16863688—21no—
17#16863687C2212yes—
18#16863683—21no—
19#16863682—21no—
20#16863678C2212yes—
21#16863677—21no—
22#16863673C2212yes—
23#16863520C2212yes—
24#16863461C2212yes—
25(C22⋊D67)⋊C8—22no—
26#16863447—21no—
27#16863438—21no—
28#16863436—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30#16863398—21no—
31#16863395—21no—
32C2×#14523967—22no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C8×D67—21no—
35#16863148C2214yes—
36#16863144C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39#423×C67C2211yescharacteristic
40#332×C67C2214yes—
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42C22×Dic134—21no—
43C2×#11761612—21no—
44C22×C67⋊C8D412yes—
45C2×C8×D67—22no—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043C2312yes—
50C4×Dic134D411yescharacteristic
51C4×Dic134C2311yescharacteristic
52C4×D268D411yescharacteristic
53C4×D268C2311yescharacteristic
54C4×C22⋊D67—21no—
55C4×C22⋊D67—21no—
56#14524002D411yescharacteristic
57#14524000—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C42×D67—21no—
61#14523977—22no—
62#14523976—22no—
63#14523975—22no—
64#14523974—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67Dic67⋊C8—22no—
68#14523968—22no—
69#14523967—24no—
70#14523967—24no—
71#14523966—22no—
72#14523965—22no—
73#14523963—22no—
74(C2×D67)⋊C8—22no—
75C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
76C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
77C4×C67⋊C8C2312yes—
78C8×Dic67—22no—
79C22×Q8×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67C2312yes—
90C4⋊C8×C67C2312yes—
91C22⋊C8×C67—21no—
92C4×C8×C67—21no—
93#11761628—22no—
94#11761628Q1614yes—
95C2×Dic134—22no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134—82no—
98C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
99C2×D268C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D67—21no—
101C22×Dic67—41no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—21no—
105#11761612—42no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—42no—
108C2×C67⋊C8C2×D412yes—
109C2×C67⋊C8C2×D412yes—
110C8×D67—44no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—41no—
114C4⋊Dic67—41no—
115C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
117Dic67⋊C4—21no—
118Dic67⋊C4—21no—
119C22⋊Dic67—21no—
120(C2×D67)⋊C4—21no—
121(C2×D67)⋊C4—21no—
122C4×Dic67—21no—
123C4×Dic67—21no—
124C4×Dic67—21no—
125C2×Q8×C67—22no—
126C2×Q8×C67—44no—
127C2×Q8×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132M16×C67—42no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67#4111yescharacteristic
142C42×C67C2411yescharacteristic
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C22×D67—21no—
145Q8×C67—44no—
146Q8×C67—82no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×Q1612yes—
155C2×C4×C67#13512yes—
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
159C22⋊D67—24no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—82no—
165D268—21no—
166D268C2×Q1612yes—
167C4×D67—24no—
168C4×D67—42no—
169C4×D67—42no—
170Dic134—21no—
171Dic134—82no—
172Dic134—82no—
173Dic134C2×Q1612yes—
174C8×C67—42no—
175C8×C67—42no—
176C67⋊C8—22no—
177C67⋊C8—22no—
178C67⋊C8—42no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67#46712yes—
182C22×C67C2×#12111yescharacteristic
183C2×D67—22no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—82no—
189C4×C67#46712yes—
190C4×C67#47112yes—
191C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
192C4×C67C2×#13511yescharacteristic
193C4×C67#57512yes—
194Dic67—22no—
195Dic67—41no—
196Dic67—41no—
197Dic67—82no—
198#19277—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—22no—
200C2×C67#304011yescharacteristic
201C2×C67C2×#46711yescharacteristic
202C2×C67C2×#47111yescharacteristic
203D67—42no—
204C2×#487—671no—
205#3079—671no—
206#3079—671no—
207C8×#41—671no—
208#1684—674no—
209#1683—674no—
210#1567—671no—
211#1549D6711yescharacteristic, complemented
212#1548—671no—
213C67#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C4⋊Q8—671no—
215C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
216C4×#41—671no—
217#487—674no—
218#487—1341no—
219#487—1341no—
220#477—672no—
221#477—1341no—
222#476—672no—
223#476—1341no—
224#475—672no—
225#475—1341no—
226#474—672no—
227#474—1341no—
228C8×Q8—672no—
229C8×D4—672no—
230C8×D4—1342no—
231#431—1341no—
232#431C2×D6711yescharacteristic
233#428—1341no—
234#428—1341no—
235#423—671no—
236#423C2×D6711yescharacteristic
237#417—1341no—
238#417—1341no—
239C2×#103—1342no—
240C2×C4×C8—671no—
241C2×C4×C8—1341no—
242#335—674no—
243#333—674no—
244#332C2×D6714yes—
245C2×#41—671no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—1341no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—1341no—
250C22×C8—672no—
251C22×C8—1342no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—672no—
256C4⋊Q8—1341no—
257C4⋊Q8—1341no—
258C4⋊Q8—1341no—
259C4⋊Q8C22×D6712yes—
260C4×Q8—671no—
261C4×Q8—671no—
262C4×D4—671no—
263C4×D4—671no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1341no—
266#117—671no—
267#117—1341no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C42—1341no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—1342no—
275#107—1342no—
276#106—1342no—
277#106—1342no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—672no—
280C4⋊C8—1342no—
281C4⋊C8—1341no—
282C4⋊C8C22×D6712yes—
283C4⋊C8C22×D6712yes—
284#103—1342no—
285#103—1342no—
286#103—1344no—
287#103—1344no—
288#102—1342no—
289#102—1342no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1342no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—671no—
294C4×C8—671no—
295C4×C8—672no—
296C4×C8—1342no—
297#41—674no—
298#41—1342no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—2681no—
303C2×Q8—5362no—
304C2×Q8—671no—
305C2×Q8—1342no—
306C2×D4—671no—
307C2×D4—1341no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4D4×D6711yescharacteristic
314C22×C4D4×D6711yescharacteristic
315C22×C4#1176162811yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—2682no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—2684no—
321C2×C8—2682no—
322C2×C8—672no—
323C2×C8—672no—
324C2×C8—1342no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—671no—
332C4⋊C4—671no—
333C4⋊C4—1342no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—1341no—
338C22⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—1341no—
340C42—1341no—
341C42—1341no—
342C42—1341no—
343C42D4×D6711yescharacteristic
344C42D4×D6711yescharacteristic
345C42#1176162811yescharacteristic
346C42C23×D6711yescharacteristic
347C23—1341no—
348C23#1452401611yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—5362no—
352Q8—5362no—
353Q8—672no—
354Q8—1341no—
355D4—672no—
356D4—1344no—
357D4—1341no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—5362no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1344no—
370C2×C4#1452401611yescharacteristic
371C2×C4#1452401611yescharacteristic
372C2×C4#1452401611yescharacteristic
373C2×C4Q16×D6712yes—
374C2×C4#1452406412yes—
375C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
377C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—2682no—
381C8—1342no—
382C8—1342no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—2681no—
386C22—2681no—
387C22—1342no—
388C22#1686363612yes—
389C22C2×#1452401611yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—2681no—
394C4—2681no—
395C4—5362no—
396C4—1342no—
397C4#1686363612yes—
398C4#1686366212yes—
399C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
400C4C2×#1452406411yescharacteristic
401C4#1686419212yes—
402C2—22no—
403C2—2682no—
404C2#2256970211yescharacteristic
405C2C2×#1686363611yescharacteristic
406C2C2×#1686366211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#19277
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863746C2semidirect
5. #22559666C2semidirect
6. #22559659C2semidirect
7. #22558967C2semidirect
8. #22558889C2semidirect
9. C67×#1549C2semidirect
211. #1549D67semidirect
213. C67#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637462
#225700252
#225700182
#225691652
#225596662
#225596592
#225589672
#225588892
C67×#15492
#1927767