Finite Group Databasebeta

← #30839813

Subgroups — #30839813

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570025C211yesmaximal, characteristic
3#22570025C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11761628C211yesmaximal, characteristic
5#22559668C214yesmaximal, complemented
6#22559661C214yesmaximal, complemented
7#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12C4×#11761628C2211yescharacteristic
13#16863747—21no—
14#16863747—21no—
15#16863747C2214yes—
16#16863692—21no—
17#16863692C2212yes—
18#16863687—21no—
19#16863687C2212yes—
20#16863682—21no—
21#16863682C2212yes—
22#16863677—21no—
23#16863677C2212yes—
24C8×Dic134C2212yes—
25C8×D268C2212yes—
26C8×C22⋊D67—22no—
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863447—21no—
29#16863438—21no—
30#16863438—21no—
31#16863398—21no—
32#16863398—21no—
33C2×#14523968—22no—
34C4×C8×D67—21no—
35#16863144C2214yes—
36#16863141C2214yes—
37#423×C67C2211yescharacteristic
38#423×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
40#335×C67C2214yes—
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42C22×Dic134—21no—
43C22×Dic134—21no—
44C2×C8×D67—22no—
45#14524043—21no—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043C2312yes—
52#14524043C2312yes—
53C4×Dic134D411yescharacteristic
54C4×Dic134C2311yescharacteristic
55C4×D268D411yescharacteristic
56C4×D268C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D67—21no—
58C4×C22⋊D67—21no—
59#14524002D411yescharacteristic
60#14524000—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C42×D67—21no—
66#14523977—22no—
67#14523977—22no—
68#14523975—22no—
69#14523975—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71Dic67⋊C8—22no—
72#14523968—22no—
73#14523968—22no—
74#14523968—24no—
75#14523968—24no—
76#14523965—22no—
77#14523965—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)—21no—
79(C2×D67)⋊C8—22no—
80C4×C67⋊C8—21no—
81C8×Dic67—22no—
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C22×C8×C67D412yes—
85C2×C42×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C67—21no—
87C4⋊C8×C67—21no—
88C4⋊C8×C67C2312yes—
89C4⋊C8×C67C2312yes—
90C4×C8×C67D411yescharacteristic
91C4×C8×C67D411yescharacteristic
92C4×C8×C67C2312yes—
93#11761628—22no—
94#11761628Q1614yes—
95C2×Dic134—22no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—44no—
98C2×Dic134—41no—
99C2×Dic134—41no—
100C2×Dic134—82no—
101C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
102C2×D268C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D67—21no—
104C22×Dic67—41no—
105C22×Dic67—41no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C8×D67—44no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C4⋊Dic67—41no—
118C4⋊Dic67—41no—
119C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
121Dic67⋊C4—21no—
122Dic67⋊C4—21no—
123C22⋊Dic67—21no—
124(C2×D67)⋊C4—21no—
125(C2×D67)⋊C4—21no—
126C4×Dic67—21no—
127C4×Dic67—21no—
128C4×Dic67—21no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132M16×C67—42no—
133M16×C67—42no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—22no—
136C2×C8×C67—42no—
137C2×C8×C67C2×D412yes—
138C2×C8×C67C2×D412yes—
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67#4111yescharacteristic
142C42×C67C2411yescharacteristic
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C22×D67—21no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×Q1612yes—
151C2×C4×C67#13512yes—
152C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
155C22⋊D67—24no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—82no—
162C2×Dic67—82no—
163D268—21no—
164D268C2×Q1612yes—
165C4×D67—24no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—42no—
168Dic134—21no—
169Dic134—44no—
170Dic134—82no—
171Dic134—82no—
172Dic134—82no—
173Dic134C2×Q1612yes—
174C8×C67—22no—
175C8×C67—22no—
176C8×C67—42no—
177C8×C67—42no—
178C67⋊C8—42no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67#46712yes—
182C22×C67C2×#12111yescharacteristic
183C2×D67—22no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67#46712yes—
189C4×C67#47112yes—
190C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
191C4×C67C2×#13511yescharacteristic
192C4×C67#57512yes—
193Dic67—22no—
194Dic67—41no—
195Dic67—41no—
196Dic67—82no—
197Dic67—82no—
198#19277—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—22no—
200C2×C67#304011yescharacteristic
201C2×C67C2×#46711yescharacteristic
202C2×C67C2×#47111yescharacteristic
203D67—42no—
204C2×#487—671no—
205#3079—671no—
206#3079—671no—
207C8×#41—671no—
208#1684—674no—
209#1683—674no—
210#1567D6711yescharacteristic, complemented
211#1549—671no—
212#1548—671no—
213C67#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C4⋊Q8—671no—
215C2×C4⋊Q8—671no—
216C4×#41—671no—
217#487—674no—
218#487—1341no—
219#487—1341no—
220#477—672no—
221#477—1341no—
222#476—672no—
223#476—1341no—
224#475—672no—
225#475—1341no—
226#474—672no—
227#474—1341no—
228C8×Q8—672no—
229C8×D4—672no—
230C8×D4—1342no—
231#431—671no—
232#431—1341no—
233#428—1341no—
234#428—1341no—
235#423C2×D6711yescharacteristic
236#423C2×D6711yescharacteristic
237#417—1341no—
238#417—1341no—
239C2×#103—1342no—
240C2×C4×C8—1341no—
241C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
242#335C2×D6714yes—
243#333—674no—
244#332—674no—
245C2×#41—671no—
246C22×Q8—1341no—
247C22×Q8—1341no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C22×C8—1342no—
251C22×C8D26812yes—
252C4⋊Q8—672no—
253C4⋊Q8—672no—
254C4⋊Q8—1341no—
255C4⋊Q8—1341no—
256C4⋊Q8—1341no—
257C4⋊Q8—1341no—
258C4⋊Q8—1341no—
259C4⋊Q8—1341no—
260C4×Q8—671no—
261C4×Q8—671no—
262C4×D4—671no—
263C4×D4—671no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1341no—
266#117—671no—
267#117—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C42—1341no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—1342no—
275#107—1342no—
276#106—1342no—
277#106—1342no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—672no—
281C4⋊C8—1342no—
282C4⋊C8C22×D6712yes—
283C4⋊C8C22×D6712yes—
284#103—1342no—
285#103—1342no—
286#103—1344no—
287#103—1344no—
288#102—1342no—
289#102—1342no—
290C22⋊C8—1341no—
291C22⋊C8—1342no—
292C4×C8—1342no—
293C4×C8—1341no—
294C4×C8D26811yescharacteristic
295C4×C8D26811yescharacteristic
296C4×C8C22×D6712yes—
297#41—674no—
298#41—1342no—
299C2×Q8—2684no—
300C2×Q8—2681no—
301C2×Q8—2681no—
302C2×Q8—5362no—
303C2×Q8—671no—
304C2×Q8—1342no—
305C2×Q8—1342no—
306C2×D4—671no—
307C2×D4—1341no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4D4×D6711yescharacteristic
314C22×C4C2×D26811yescharacteristic
315C22×C4#1176162911yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—2684no—
322C2×C8—1342no—
323C2×C8C2×D26812yes—
324C2×C8C2×D26812yes—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—671no—
330C4⋊C4—671no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4—1342no—
333C4⋊C4—1342no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—1341no—
338C22⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—1341no—
340C42—1341no—
341C42—1341no—
342C42—1341no—
343C42D4×D6711yescharacteristic
344C42C2×D26811yescharacteristic
345C42#1176162911yescharacteristic
346C42C23×D6711yescharacteristic
347C23—1341no—
348C23#1452401811yescharacteristic
349Q8—2684no—
350Q8—5362no—
351Q8—5362no—
352Q8—5362no—
353Q8—672no—
354Q8—1341no—
355D4—672no—
356D4—1344no—
357D4—1341no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—5362no—
365C2×C4—5362no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1344no—
370C2×C4#1452401811yescharacteristic
371C2×C4#1452401811yescharacteristic
372C2×C4#1452401811yescharacteristic
373C2×C4Q16×D6712yes—
374C2×C4#1452406212yes—
375C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
376C2×C4C22×D26811yescharacteristic
377C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—22no—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—2682no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—2681no—
386C22—2681no—
387C22—1342no—
388C22#1686363812yes—
389C22C2×#1452401811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—2681no—
393C4—2681no—
394C4—5362no—
395C4—5362no—
396C4—1342no—
397C4#1686363812yes—
398C4#1686366012yes—
399C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
400C4C2×#1452406211yescharacteristic
401C4#1686419612yes—
402C2—22no—
403C2—2682no—
404C2#2256970411yescharacteristic
405C2C2×#1686363811yescharacteristic
406C2C2×#1686366011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1567C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1567D67
hypocenterC67#19277
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863747C2semidirect
5. #22559668C2semidirect
6. #22559661C2semidirect
7. #22558895C2semidirect
8. #22558891C2semidirect
9. C67×#1567C2semidirect
210. #1567D67semidirect
213. C67#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637472
#225700252
C8×#117616282
#225596682
#225596612
#225588952
#225588912
C67×#15672
#1927767