Finite Group Databasebeta

← #30839816

Subgroups — #30839816

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570357C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11761627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19#16863749—21no—
20#16863749—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863719—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863682C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863607C2211yescharacteristic
30#16863601C2211yescharacteristic
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863559—21no—
33#16863538—21no—
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863520C2211yescharacteristic
36#16863508—21no—
37#16863502—21no—
38#16863493—21no—
39#16863493—21no—
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D67—21no—
42(C22⋊D67)⋊C8—21no—
43#16863452C2211yescharacteristic
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863446—21no—
47#16863389—21no—
48#16863389—21no—
49C2×C8×Dic67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627D411yescharacteristic
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524034—21no—
78#14524030—21no—
79#14524023—21no—
80#14524019—21no—
81#14524014—21no—
82#14524014—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008—21no—
86#14524008D411yescharacteristic
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91(C22⋊D67)⋊C4—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001D411yescharacteristic
94#14523999—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×D8×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—22no—
145#11761627—22no—
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67#4111yescharacteristic
159Dic268—42no—
160#11761616—42no—
161#11761616—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—41no—
169C8×D67—41no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197D8×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—42no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—41no—
211C22×D67#12111yescharacteristic
212Q8×C67—81no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—81no—
219D4×C67#13512yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D67—24no—
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236C2×Dic67#12111yescharacteristic
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—41no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134#13512yes—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277Dic67—21no—
278Dic67—22no—
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19278—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—42no—
286C2×C67—161no—
287C2×C67#304011yescharacteristic
288C2×C67#305011yescharacteristic
289C2×C67#306711yescharacteristic
290D67—41no—
291#3131—671no—
292#3116—671no—
293#3115—671no—
294C8×#41—671no—
295#1684—671no—
296#1683—671no—
297#1682—671no—
298#1681—671no—
299#1680—671no—
300#1679—671no—
301#1678—671no—
302#1677D6711yescharacteristic, complemented
303#1568—671no—
304#1554—671no—
305#1553—671no—
306C67#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—671no—
308#532—671no—
309C4×#41—671no—
310#488—1341no—
311#488—1341no—
312#487—671no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#486C2×D6711yescharacteristic
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#477—671no—
319#476C2×D6711yescharacteristic
320#475—671no—
321#474—671no—
322#462—671no—
323#461—671no—
324#460—671no—
325#459C2×D6711yescharacteristic
326#452—1341no—
327#449—1341no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330#442—1341no—
331#441—1341no—
332#440—1341no—
333#440—1341no—
334C8×D4—671no—
335C8×D4—1341no—
336C8×D4—1341no—
337C8×D4C2×D6711yescharacteristic
338#432—671no—
339#432—671no—
340#431—671no—
341#431—1341no—
342#416—1341no—
343#416—1341no—
344C2×C4×C8—671no—
345C2×C4×C8—1341no—
346#335—671no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#334C2×D6711yescharacteristic
350#333—671no—
351#333C2×D6711yescharacteristic
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357#331C2×D6711yescharacteristic
358C2×#41—671no—
359C2×#41—1341no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127C22×D6711yescharacteristic
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—671no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—1341no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—21no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459D8—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—2681no—
465C2×C8—2681no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C42—2681no—
493C42—671no—
494C42—671no—
495C42—671no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—671no—
503Q8—81no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—5362no—
517D4—1344no—
518D4#1452406412yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—671no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4#41×D6711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—1341no—
558C22—1341no—
559C22—1341no—
560C22#121×D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4—1341no—
568C4—1342no—
569C4—1341no—
570C4—1341no—
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4C2×#1452406411yescharacteristic
573C4#1686419211yescharacteristic
574C4#1686419311yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—2681no—
577C2—161no—
578C2#2256969811yescharacteristic
579C2#2256978511yescharacteristic
580C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570357C2
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19278
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570528C2semidirect
2. #22570373C2semidirect
4. C8×#11761627C2semidirect
5. #22559670C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559652C2semidirect
8. #22559644C2semidirect
9. #22559640C2semidirect
10. #22559632C2semidirect
11. #22559622C2semidirect
12. #22558969C2semidirect
13. #22558918C2semidirect
14. #22558911C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
302. #1677D67semidirect
306. C67#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705282
#225703732
#225703572
C8×#117616272
#225596702
#225596622
#225596522
#225596442
#225596402
#225596322
#225596222
#225589692
#225589182
#225589112
C67×#16772
#1927867