Finite Group Databasebeta

← #30839817

Subgroups — #30839817

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570354C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11761628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11761628C2211yescharacteristic
17#16863734—21no—
18#16863717—21no—
19#16863688C2211yescharacteristic
20#16863683C2211yescharacteristic
21#16863678C2211yescharacteristic
22#16863673C2211yescharacteristic
23#16863603C2211yescharacteristic
24#16863598C2211yescharacteristic
25#16863593C2211yescharacteristic
26#16863588C2211yescharacteristic
27#16863556—21no—
28#16863539—21no—
29C8×Dic134C2211yescharacteristic
30C8×Dic134C2211yescharacteristic
31#16863506—21no—
32#16863501—21no—
33#16863496—21no—
34#16863494—21no—
35C8×D268C2211yescharacteristic
36C8×D268C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D67—21no—
38C8×C22⋊D67—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863447—21no—
43C4×C8×D67—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#532×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#488×C67—21no—
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#486×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#416×C67—21no—
65#416×C67—21no—
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75C4×Dic134C2311yescharacteristic
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80#14524002D411yescharacteristic
81#14524000—21no—
82C42×D67—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic67⋊C8—21no—
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106(C2×D67)⋊C8—21no—
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108#14523954—21no—
109#14523954—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C8×Dic67—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C2×#41×C67—21no—
114C22×C8×C67D411yescharacteristic
115C22×C8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#127×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—21no—
133#103×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140C4×C8×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761618—42no—
153#11761616—42no—
154#11761615—42no—
155#11761613—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C8×D67—42no—
163C8×D67—42no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—42no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—41no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67#4111yescharacteristic
187C2×C8×C67—41no—
188C2×C8×C67—41no—
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—41no—
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67—82no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—24no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242D268—21no—
243D268#13512yes—
244C4×D67—24no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248Dic134—21no—
249Dic134#13512yes—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C2×D67—22no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284#19278—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—41no—
286C2×C67—161no—
287C2×C67#304011yescharacteristic
288C2×C67#305011yescharacteristic
289C2×C67#306711yescharacteristic
290D67—42no—
291#3131D6711yescharacteristic, complemented
292#3116—671no—
293#3115—671no—
294C8×#41—671no—
295#1684—671no—
296#1683—671no—
297#1682—671no—
298#1681—671no—
299#1680—671no—
300#1679—671no—
301#1678—671no—
302#1677—671no—
303#1568—671no—
304#1554—671no—
305#1553—671no—
306C67#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533C2×D6711yescharacteristic
308#532C2×D6711yescharacteristic
309C4×#41—671no—
310#488—21no—
311#488—21no—
312#487C2×D6711yescharacteristic
313#487C2×D6711yescharacteristic
314#486C2×D6711yescharacteristic
315#486C2×D6711yescharacteristic
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#477—671no—
319#476—671no—
320#475—671no—
321#474—671no—
322#462—671no—
323#461—671no—
324#460—671no—
325#459—671no—
326#452—1341no—
327#449—1341no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330#442—1341no—
331#441—1341no—
332#440—1341no—
333#440—1341no—
334C8×D4—671no—
335C8×D4—671no—
336C8×D4—1341no—
337C8×D4—1341no—
338#432—671no—
339#432—671no—
340#431—671no—
341#431—1341no—
342#416—21no—
343#416—21no—
344C2×C4×C8—1341no—
345C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
346#335—671no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#333—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357#331—671no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—671no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127C22×D6711yescharacteristic
372#125—21no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—671no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388#117—21no—
389#117—671no—
390#117—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4#1176162711yescharacteristic
456Q16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459D8—2682no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C42—41no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42#1176162711yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1341no—
502C23#1452401411yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—672no—
517D4—1344no—
518D4—1341no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4#1452401411yescharacteristic
536C2×C4#1452401411yescharacteristic
537C2×C4#1452401411yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—1342no—
560C22C2×#1452401411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—1342no—
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4#135×D6711yescharacteristic
573C4#1686419411yescharacteristic
574C4#1686419411yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—2682no—
577C2—161no—
578C2#2256969911yescharacteristic
579C2#2256978611yescharacteristic
580C2#2256992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3131C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570354C2
hypercenter#3131D67
hypocenterC67#19278
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570365C2semidirect
3. C8×#11761628C2semidirect
4. #22559664C2semidirect
5. #22559657C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
7. #22559643C2semidirect
8. #22559636C2semidirect
9. #22559629C2semidirect
10. #22559622C2semidirect
11. #22559615C2semidirect
12. #22558972C2semidirect
13. #22558919C2semidirect
14. #22558914C2semidirect
15. C67×#3131C2semidirect
291. #3131D67semidirect
306. C67#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703652
#225703542
C8×#117616282
#225596642
#225596572
#225596502
#225596432
#225596362
#225596292
#225596222
#225596152
#225589722
#225589192
#225589142
C67×#31312
#1927867