Finite Group Databasebeta

← #30839818

Subgroups — #30839818

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570359C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4×#11761629C2211yescharacteristic
19#16863749—21no—
20#16863749—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863739—21no—
25#16863718—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863602C2211yescharacteristic
31#16863588C2211yescharacteristic
32#16863561—21no—
33#16863540—21no—
34Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863505—21no—
36#16863500—21no—
37#16863497—21no—
38#16863495—21no—
39C8×D268—21no—
40C8×D268C2211yescharacteristic
41#16863461—21no—
42#16863461C2211yescharacteristic
43#16863452C2211yescharacteristic
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863448—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863389—21no—
48#16863389—21no—
49C4×C8×D67—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524034—21no—
79#14524030—21no—
80#14524023—21no—
81#14524019—21no—
82#14524014—21no—
83#14524014—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67D411yescharacteristic
86#14524008—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005D411yescharacteristic
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001D411yescharacteristic
96C42×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523977—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160#11761618—42no—
161#11761617—42no—
162#11761613—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—41no—
169C8×D67—41no—
170C8×D67—42no—
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197SD16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—41no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67#12111yescharacteristic
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—81no—
214Q8×C67#13512yes—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—81no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—82no—
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234D268—24no—
235D268—21no—
236D268#13512yes—
237C4×D67—24no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67C2×#12111yescharacteristic
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—22no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19278—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—161no—
286C2×C67#304011yescharacteristic
287C2×C67#305011yescharacteristic
288C2×C67#306711yescharacteristic
289D67—41no—
290D67—42no—
291#3131—671no—
292#3116—671no—
293#3115—671no—
294C8×#41—671no—
295#1684—671no—
296#1683—671no—
297#1682—671no—
298#1681—671no—
299#1680—671no—
300#1679—671no—
301#1678D6711yescharacteristic, complemented
302#1677—671no—
303#1568—671no—
304#1554—671no—
305#1553—671no—
306C67#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—671no—
308#532—671no—
309C4×#41—671no—
310#488—1341no—
311#488—1341no—
312#487—671no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#486C2×D6711yescharacteristic
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#477C2×D6711yescharacteristic
319#476—671no—
320#475—671no—
321#474—671no—
322#462—671no—
323#461—671no—
324#460C2×D6711yescharacteristic
325#459—671no—
326#452—1341no—
327#449—1341no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
330#442—1341no—
331#441—1341no—
332#440—1341no—
333#440—1341no—
334C8×D4—671no—
335C8×D4—671no—
336C8×D4—1341no—
337C8×D4—1341no—
338#432—671no—
339#432—671no—
340#431—671no—
341#431—1341no—
342#416—1341no—
343#416—1341no—
344C2×C4×C8—671no—
345C2×C4×C8—1341no—
346#335—671no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#334C2×D6711yescharacteristic
350#333—671no—
351#333C2×D6711yescharacteristic
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357#331C2×D6711yescharacteristic
358C2×#41—671no—
359C2×#41—1341no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—1341no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127C22×D6711yescharacteristic
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388#117—671no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—1341no—
393#107—21no—
394#107—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—2682no—
457SD16—42no—
458SD16—2682no—
459D8—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—2681no—
465C2×C8—2681no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C42—21no—
493C42—2681no—
494C42—671no—
495C42—671no—
496C42—671no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—671no—
502C23—1341no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8#1452406412yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—5362no—
516D4—672no—
517D4—1344no—
518D4—1341no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4#41×D6711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—1342no—
557C22—1341no—
558C22—1341no—
559C22—1341no—
560C22#121×D6711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—2681no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—1341no—
569C4—1341no—
570C4—1341no—
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4C2×#1452406411yescharacteristic
573C4#1686419311yescharacteristic
574C4#1686419511yescharacteristic
575C2—2682no—
576C2—2681no—
577C2—161no—
578C2#2256970011yescharacteristic
579C2#2256978511yescharacteristic
580C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570359C2
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19278
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570528C2semidirect
2. #22570374C2semidirect
4. C8×#11761629C2semidirect
5. #22559669C2semidirect
6. #22559663C2semidirect
7. #22559651C2semidirect
8. #22559645C2semidirect
9. #22559639C2semidirect
10. #22559633C2semidirect
11. #22559615C2semidirect
12. #22558969C2semidirect
13. #22558918C2semidirect
14. #22558911C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
301. #1678D67semidirect
306. C67#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705282
#225703742
#225703592
C8×#117616292
#225596692
#225596632
#225596512
#225596452
#225596392
#225596332
#225596152
#225589692
#225589182
#225589112
C67×#16782
#1927867