Finite Group Databasebeta

← #30839819

Subgroups — #30839819

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3115C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863750—21no—
18#16863750—21no—
19#16863746C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863737—21no—
24#16863691C2211yescharacteristic
25#16863686C2211yescharacteristic
26#16863606C2211yescharacteristic
27#16863601C2211yescharacteristic
28#16863558—21no—
29Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863501—21no—
32#16863496—21no—
33D4×C67⋊C8—21no—
34D4×C67⋊C8—21no—
35D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863449—21no—
39#16863449C2211yescharacteristic
40#16863392—21no—
41#16863392—21no—
42C2×C4×C67⋊C8—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57C4×#41×C67C2211yescharacteristic
58#482×C67—21no—
59#475×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64#442×C67—21no—
65#440×C67—21no—
66#432×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C22×C67⋊C8—21no—
70C22×C67⋊C8—21no—
71C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
72C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524035—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80#14524002—21no—
81#14523976—21no—
82#14523974—21no—
83C4⋊(C67⋊C8)—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
89#14523967—21no—
90#14523967—21no—
91#14523967—21no—
92#14523967—21no—
93#14523967—21no—
94#14523966—21no—
95#14523966—21no—
96#14523964—21no—
97#14523964—21no—
98#14523964—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954—21no—
106C4×C67⋊C8—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67—21no—
114C2×#41×C67D411yescharacteristic
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×D8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#127×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67D411yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—42no—
147#11761616—42no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—41no—
153C2×C67⋊C8—41no—
154C2×C67⋊C8—42no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166C22⋊Dic67—41no—
167C4×Dic67—41no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—42no—
171#41×C67—42no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67#4111yescharacteristic
187SD16×C67—42no—
188D8×C67—42no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67#12111yescharacteristic
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67#13512yes—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223D4×C67—82no—
224D4×C67#13512yes—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—81no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67C2×#12111yescharacteristic
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19278—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—41no—
286C2×C67—42no—
287C2×C67—161no—
288C2×C67#304011yescharacteristic
289C2×C67#305011yescharacteristic
290C2×C67#306711yescharacteristic
291#3131—671no—
292#3116—671no—
293#3115D6711yescharacteristic
294C8×#41—671no—
295#1684—671no—
296#1683—671no—
297#1682—671no—
298#1681—671no—
299#1680—671no—
300#1679—671no—
301#1678—671no—
302#1677—671no—
303#1568—671no—
304#1554—671no—
305#1553—671no—
306C67#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—671no—
308#532C2×D6711yescharacteristic
309C4×#41C2×D6711yescharacteristic
310#488—1341no—
311#488—1341no—
312#487—671no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#485—1341no—
317#482—21no—
318#477—671no—
319#476—671no—
320#475C2×D6711yescharacteristic
321#474C2×D6711yescharacteristic
322#462—671no—
323#461—671no—
324#460C2×D6711yescharacteristic
325#459C2×D6711yescharacteristic
326#452—1341no—
327#449—21no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330#442—21no—
331#441—1341no—
332#440—21no—
333#440—1341no—
334C8×D4—671no—
335C8×D4—671no—
336C8×D4—1341no—
337C8×D4—1341no—
338#432—671no—
339#432C2×D6711yescharacteristic
340#431—671no—
341#431—1341no—
342#416—1341no—
343#416—1341no—
344C2×C4×C8—671no—
345C2×C4×C8—1341no—
346#335—671no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#333—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357#331—671no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—21no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127C22×D6711yescharacteristic
372#125—1341no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1341no—
390#117C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—1341no—
395#106—21no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—21no—
427#97—1341no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4#1176162711yescharacteristic
456Q16—2682no—
457SD16—42no—
458SD16—2682no—
459D8—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—2681no—
465C2×C8—2681no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2681no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2681no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42#1176162711yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#1452401511yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—5361no—
509Q8#1452406312yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4#1452406312yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4#1452401511yescharacteristic
536C2×C4#1452401511yescharacteristic
537C2×C4#1452401511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22C2×#1452401511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4C2×#1452406311yescharacteristic
572C4C2×#1452406311yescharacteristic
573C4#1686419211yescharacteristic
574C4#1686419211yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2256970111yescharacteristic
579C2#2256978711yescharacteristic
580C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3115C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3115D67
hypocenterC67#19278
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570531C2semidirect
2. #22570371C2semidirect
3. #41×C67⋊C8C2semidirect
4. #22559665C2semidirect
5. #22559658C2semidirect
6. #22559651C2semidirect
7. #22559644C2semidirect
8. #22559637C2semidirect
9. #22559630C2semidirect
10. #22559623C2semidirect
11. #22559616C2semidirect
12. #22558970C2semidirect
13. #22558920C2semidirect
14. #22558914C2semidirect
306. C67#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705312
#225703712
#41×C67⋊C82
#225596652
#225596582
#225596512
#225596442
#225596372
#225596302
#225596232
#225596162
#225589702
#225589202
#225589142
C67×#31152
#1927867