Finite Group Databasebeta

← #30839823

Subgroups — #30839823

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570360C211yesmaximal, characteristic
4#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#41×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863751—21no—
19#16863751—21no—
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863720—21no—
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863606C2211yescharacteristic
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863558—21no—
35#16863541—21no—
36#16863506—21no—
37#16863501—21no—
38#16863496—21no—
39#16863494—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863453C2211yescharacteristic
42#16863393—21no—
43#16863393—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56C4×#41×C67C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C8×D4×C67—21no—
60C8×D4×C67—21no—
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#431×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C67—21no—
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524031—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86#14524002—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523965—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523954—21no—
114#14523954—21no—
115C2×#41×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C22×C8×C67—21no—
118C22×C8×C67D411yescharacteristic
119C22×C8×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67C2311yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127#117×C67D411yescharacteristic
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C4×C8×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—42no—
155#11761616—42no—
156#11761615—42no—
157#11761613—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—41no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—22no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67#4111yescharacteristic
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—41no—
188C2×C8×C67—41no—
189C2×C8×C67—42no—
190C2×C8×C67—42no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67#13512yes—
214D4×C67—24no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67#13512yes—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—81no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—81no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19278—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—41no—
286C2×C67—42no—
287C2×C67#304011yescharacteristic
288C2×C67#305011yescharacteristic
289C2×C67#306711yescharacteristic
290D67—161no—
291#3131—671no—
292#3116—671no—
293#3115—671no—
294C8×#41D6711yescharacteristic, complemented
295#1684—671no—
296#1683—671no—
297#1682—671no—
298#1681—671no—
299#1680—671no—
300#1679—671no—
301#1678—671no—
302#1677—671no—
303#1568—671no—
304#1554—671no—
305#1553—671no—
306C67#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—671no—
308#532—671no—
309C4×#41C2×D6711yescharacteristic
310#488—1341no—
311#488—1341no—
312#487—671no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#477—671no—
319#476—671no—
320#475—671no—
321#474—671no—
322#462—671no—
323#461—671no—
324#460—671no—
325#459—671no—
326#452—1341no—
327#449—1341no—
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
330#442—1341no—
331#441—1341no—
332#440—1341no—
333#440—1341no—
334C8×D4—21no—
335C8×D4—21no—
336C8×D4C2×D6711yescharacteristic
337C8×D4C2×D6711yescharacteristic
338#432—671no—
339#432—671no—
340#431—21no—
341#431C2×D6711yescharacteristic
342#416—1341no—
343#416—1341no—
344C2×C4×C8—21no—
345C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
346#335—671no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#333—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357#331—671no—
358C2×#41—1341no—
359C2×#41D26811yescharacteristic
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—1341no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371#127—671no—
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8D26811yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4D26811yescharacteristic
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1341no—
390#117D26811yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—2682no—
438#41—2682no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4#1176162811yescharacteristic
456Q16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459D8—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2681no—
496C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C42C2×D26811yescharacteristic
498C42#1176162811yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2681no—
502C23#1452401711yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—5361no—
509Q8#1452406512yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—5361no—
517D4—5362no—
518D4#1452406512yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4#1452401711yescharacteristic
536C2×C4#1452401711yescharacteristic
537C2×C4#1452401711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
539C2×C4C22×D26811yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22C2×#1452401711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4C2×#1452406511yescharacteristic
572C4C2×#1452406511yescharacteristic
573C4#1686419411yescharacteristic
574C4#1686419411yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—10721no—
578C2#2256970311yescharacteristic
579C2#2256979011yescharacteristic
580C2#2256992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×#41×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570360C2
hypercenterC8×#41D67
hypocenterC67#19278
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570532C2semidirect
2. #22570371C2semidirect
4. #22559667C2semidirect
5. #22559660C2semidirect
6. #22559653C2semidirect
7. #22559646C2semidirect
8. #22559639C2semidirect
9. #22559632C2semidirect
10. #22559625C2semidirect
11. #22559618C2semidirect
12. #22558972C2semidirect
13. #22558917C2semidirect
14. #22558912C2semidirect
15. C8×#41×C67C2semidirect
294. C8×#41D67semidirect
306. C67#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705322
#225703712
#225703602
#225596672
#225596602
#225596532
#225596462
#225596392
#225596322
#225596252
#225596182
#225589722
#225589172
#225589122
C8×#41×C672
#1927867