Finite Group Databasebeta

← #30839825

Subgroups — #30839825

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570361C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11761628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19#16863751—21no—
20#16863751—21no—
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863738—21no—
26#16863721—21no—
27#16863692C2211yescharacteristic
28#16863687C2211yescharacteristic
29#16863682C2211yescharacteristic
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863607C2211yescharacteristic
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863592C2211yescharacteristic
35#16863560—21no—
36#16863543—21no—
37C8×Dic134C2211yescharacteristic
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39#16863509—21no—
40#16863504—21no—
41#16863498—21no—
42#16863498—21no—
43C8×D268C2211yescharacteristic
44C8×D268C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D67—21no—
46C8×C22⋊D67—21no—
47#16863449C2211yescharacteristic
48#16863447—21no—
49#16863393—21no—
50#16863393—21no—
51C4×C8×D67—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524035—21no—
80#14524031—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524002—21no—
96#14524002D411yescharacteristic
97#14524000—21no—
98C42×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67D411yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—42no—
163#11761617—42no—
164#11761617—42no—
165D536—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C8×D67—42no—
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67#4111yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—41no—
200C2×C8×C67—41no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67#12111yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D67—24no—
224C22⋊D67—82no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—81no—
237D268#13512yes—
238C4×D67—24no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249Dic134#13512yes—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67C2×#12111yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19278—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—41no—
286C2×C67#304011yescharacteristic
287C2×C67#305011yescharacteristic
288C2×C67#306711yescharacteristic
289D67—42no—
290D67—161no—
291#3131—671no—
292#3116—671no—
293#3115—671no—
294C8×#41—671no—
295#1684—671no—
296#1683—671no—
297#1682—671no—
298#1681—671no—
299#1680—671no—
300#1679—671no—
301#1678—671no—
302#1677—671no—
303#1568D6711yescharacteristic, complemented
304#1554—671no—
305#1553—671no—
306C67#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—671no—
308#532—671no—
309C4×#41—671no—
310#488—1341no—
311#488—1341no—
312#487—671no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#477—671no—
319#476—671no—
320#475—671no—
321#474—671no—
322#462—671no—
323#461—671no—
324#460—671no—
325#459—671no—
326#452—1341no—
327#449—1341no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330#442—1341no—
331#441—1341no—
332#440—1341no—
333#440—1341no—
334C8×D4—671no—
335C8×D4—671no—
336C8×D4—1341no—
337C8×D4—1341no—
338#432C2×D6711yescharacteristic
339#432C2×D6711yescharacteristic
340#431—671no—
341#431—1341no—
342#416—1341no—
343#416—1341no—
344C2×C4×C8—1341no—
345C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
346#335C2×D6711yescharacteristic
347#335C2×D6711yescharacteristic
348#334C2×D6711yescharacteristic
349#334C2×D6711yescharacteristic
350#333—671no—
351#333—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357#331—671no—
358C2×#41—671no—
359C2×#41—1341no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8D26811yescharacteristic
367C22×C8D26811yescharacteristic
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371#127—671no—
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388#117—671no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—21no—
427#97—21no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8D26811yescharacteristic
432C4×C8D26811yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4#1176162911yescharacteristic
456Q16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459D8—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—2682no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8C2×D26811yescharacteristic
471C2×C8C2×D26811yescharacteristic
472C2×C8C2×D26811yescharacteristic
473C2×C8C2×D26811yescharacteristic
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C42—2681no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42C2×D26811yescharacteristic
498C42#1176162911yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—2681no—
501C23—1341no—
502C23#1452401811yescharacteristic
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—5361no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—5361no—
515D4—5362no—
516D4—672no—
517D4—1344no—
518D4—1341no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4#1452401811yescharacteristic
536C2×C4#1452401811yescharacteristic
537C2×C4#1452401811yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C22×D26811yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—1342no—
560C22C2×#1452401811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—1342no—
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4#135×D6711yescharacteristic
573C4#1686419611yescharacteristic
574C4#1686419611yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—2682no—
577C2—10721no—
578C2#2256970411yescharacteristic
579C2#2256979111yescharacteristic
580C2#2256993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1568C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570361C2
hypercenter#1568D67
hypocenterC67#19278
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570532C2semidirect
2. #22570372C2semidirect
4. C8×#11761628C2semidirect
5. #22559668C2semidirect
6. #22559661C2semidirect
7. #22559654C2semidirect
8. #22559647C2semidirect
9. #22559640C2semidirect
10. #22559633C2semidirect
11. #22559626C2semidirect
12. #22559619C2semidirect
13. #22558920C2semidirect
14. #22558915C2semidirect
15. C67×#1568C2semidirect
303. #1568D67semidirect
306. C67#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705322
#225703722
#225703612
C8×#117616282
#225596682
#225596612
#225596542
#225596472
#225596402
#225596332
#225596262
#225596192
#225589202
#225589152
C67×#15682
#1927867