Finite Group Databasebeta

← #30839827

Subgroups — #30839827

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570360C211yesmaximal, characteristic
3#41×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863753—21no—
18#16863753—21no—
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863720—21no—
24#16863681C2211yescharacteristic
25#16863676C2211yescharacteristic
26#16863596C2211yescharacteristic
27#16863591C2211yescharacteristic
28#16863541—21no—
29Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863506—21no—
32#16863494—21no—
33D4×C67⋊C8—21no—
34D4×C67⋊C8—21no—
35D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863449—21no—
39#16863449C2211yescharacteristic
40#16863390—21no—
41#16863390—21no—
42C2×C4×C67⋊C8—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57C4×#41×C67C2211yescharacteristic
58#485×C67—21no—
59#477×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#441×C67—21no—
65#440×C67—21no—
66#432×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761613—21no—
70C22×C67⋊C8—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524031—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81#14523976—21no—
82#14523974—21no—
83C4⋊(C67⋊C8)—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
89#14523967—21no—
90#14523966—21no—
91#14523966—21no—
92#14523966—21no—
93#14523966—21no—
94#14523964—21no—
95#14523963—21no—
96#14523963—21no—
97#14523963—21no—
98#14523963—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954—21no—
106C4×C67⋊C8—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67D411yescharacteristic
114C2×Q16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67D411yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761615—42no—
153#11761613—42no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—41no—
159C2×C67⋊C8—41no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170#41×C67—22no—
171#41×C67—22no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67#4111yescharacteristic
183Q16×C67—42no—
184SD16×C67—42no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67#13512yes—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67#13512yes—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283Dic67—81no—
284#19278—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—41no—
286C2×C67—42no—
287C2×C67#304011yescharacteristic
288C2×C67#305011yescharacteristic
289C2×C67#306711yescharacteristic
290D67—161no—
291#3131—671no—
292#3116D6711yescharacteristic, complemented
293#3115—671no—
294C8×#41—671no—
295#1684—671no—
296#1683—671no—
297#1682—671no—
298#1681—671no—
299#1680—671no—
300#1679—671no—
301#1678—671no—
302#1677—671no—
303#1568—671no—
304#1554—671no—
305#1553—671no—
306C67#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533C2×D6711yescharacteristic
308#532—671no—
309C4×#41C2×D6711yescharacteristic
310#488—1341no—
311#488—1341no—
312#487—671no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#485—21no—
317#482—1341no—
318#477C2×D6711yescharacteristic
319#476C2×D6711yescharacteristic
320#475—671no—
321#474—671no—
322#462C2×D6711yescharacteristic
323#461C2×D6711yescharacteristic
324#460—671no—
325#459—671no—
326#452—21no—
327#449—1341no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330#442—1341no—
331#441—21no—
332#440—21no—
333#440—1341no—
334C8×D4—671no—
335C8×D4—671no—
336C8×D4—1341no—
337C8×D4—1341no—
338#432—671no—
339#432C2×D6711yescharacteristic
340#431—671no—
341#431—1341no—
342#416—1341no—
343#416—1341no—
344C2×C4×C8—671no—
345C2×C4×C8—1341no—
346#335—671no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#333—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357#331—671no—
358C2×#41—1341no—
359C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—1341no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127—671no—
372#125—21no—
373#124—1341no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—1341no—
395#106—21no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—21no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—21no—
427#97—1341no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—2682no—
438#41—2682no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4#1176162711yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—2682no—
459D8—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—2681no—
465C2×C8—2681no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42#1176162711yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2681no—
502C23#1452401511yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8#1452406312yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—5361no—
517D4—5362no—
518D4#1452406312yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4#1452401511yescharacteristic
536C2×C4#1452401511yescharacteristic
537C2×C4#1452401511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22C2×#1452401511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—5361no—
571C4C2×#1452406311yescharacteristic
572C4C2×#1452406311yescharacteristic
573C4#1686419511yescharacteristic
574C4#1686419511yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—10721no—
578C2#2256970511yescharacteristic
579C2#2256978711yescharacteristic
580C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3116C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570360C2
hypercenter#3116D67
hypocenterC67#19278
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570534C2semidirect
3. #41×C67⋊C8C2semidirect
4. #22559669C2semidirect
5. #22559662C2semidirect
6. #22559655C2semidirect
7. #22559648C2semidirect
8. #22559641C2semidirect
9. #22559634C2semidirect
10. #22559627C2semidirect
11. #22559620C2semidirect
12. #22558970C2semidirect
13. #22558919C2semidirect
14. #22558915C2semidirect
15. C67×#3116C2semidirect
292. #3116D67semidirect
306. C67#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705342
#225703602
#41×C67⋊C82
#225596692
#225596622
#225596552
#225596482
#225596412
#225596342
#225596272
#225596202
#225589702
#225589192
#225589152
C67×#31162
#1927867