Finite Group Databasebeta

← #30839829

Subgroups — #30839829

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570361C211yesmaximal, characteristic
4#22569165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863753—21no—
19#16863753—21no—
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863721—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863682C2211yescharacteristic
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863603C2211yescharacteristic
31#16863598C2211yescharacteristic
32#16863597C2211yescharacteristic
33#16863592C2211yescharacteristic
34#16863556—21no—
35#16863543—21no—
36#16863520C2211yescharacteristic
37#16863520C2211yescharacteristic
38#16863509—21no—
39#16863501—21no—
40#16863498—21no—
41#16863494—21no—
42#16863461C2211yescharacteristic
43#16863461C2211yescharacteristic
44(C22⋊D67)⋊C8—21no—
45(C22⋊D67)⋊C8—21no—
46#16863453C2211yescharacteristic
47#16863447—21no—
48#16863390—21no—
49#16863390—21no—
50C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536—21no—
73C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524031—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82C4×Dic134D411yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D411yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002D411yescharacteristic
91#14524000—21no—
92C42×D67—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523975—21no—
96#14523974—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523968—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523954—21no—
121C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761617—42no—
162#11761615—42no—
163D536—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—41no—
167C2×C67⋊C8—41no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—42no—
173C8×D67—42no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67#4111yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67#12111yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D67—24no—
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—81no—
240D268#13512yes—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134#13512yes—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67C2×#12111yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284#19278—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—41no—
286C2×C67#304011yescharacteristic
287C2×C67#305011yescharacteristic
288C2×C67#306711yescharacteristic
289D67—42no—
290D67—161no—
291#3131—671no—
292#3116—671no—
293#3115—671no—
294C8×#41—671no—
295#1684—671no—
296#1683—671no—
297#1682—671no—
298#1681—671no—
299#1680—671no—
300#1679—671no—
301#1678—671no—
302#1677—671no—
303#1568—671no—
304#1554D6711yescharacteristic, complemented
305#1553—671no—
306C67#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533C2×D6711yescharacteristic
308#532—671no—
309C4×#41—671no—
310#488—1341no—
311#488—1341no—
312#487—671no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#477—671no—
319#476—671no—
320#475—671no—
321#474—671no—
322#462—671no—
323#461—671no—
324#460—671no—
325#459—671no—
326#452—1341no—
327#449—1341no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330#442—1341no—
331#441—1341no—
332#440—1341no—
333#440—1341no—
334C8×D4—671no—
335C8×D4—671no—
336C8×D4—1341no—
337C8×D4—1341no—
338#432—671no—
339#432C2×D6711yescharacteristic
340#431—1341no—
341#431C2×D6711yescharacteristic
342#416—1341no—
343#416—1341no—
344C2×C4×C8—671no—
345C2×C4×C8—1341no—
346#335—671no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#334—671no—
350#333C2×D6711yescharacteristic
351#333C2×D6711yescharacteristic
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332C2×D6711yescharacteristic
355#332C2×D6711yescharacteristic
356#331—671no—
357#331—671no—
358C2×#41—671no—
359C2×#41—1341no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—1341no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127—671no—
372#125—21no—
373#124—1341no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—671no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388#117—21no—
389#117—671no—
390#117—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—21no—
427#97—1341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4#1176162811yescharacteristic
456Q16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459D8—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—2682no—
466C2×C8—2681no—
467C2×C8—2681no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C42—41no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42#1176162811yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—2681no—
501C23—1341no—
502C23#1452401611yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—5361no—
515D4—5362no—
516D4—672no—
517D4—1344no—
518D4—1341no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4#1452401611yescharacteristic
536C2×C4#1452401611yescharacteristic
537C2×C4#1452401611yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—1342no—
560C22C2×#1452401611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—1342no—
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4#135×D6711yescharacteristic
573C4#1686419511yescharacteristic
574C4#1686419511yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—2682no—
577C2—10721no—
578C2#2256970611yescharacteristic
579C2#2256978911yescharacteristic
580C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570361C2
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#19278
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570534C2semidirect
2. #22570365C2semidirect
4. #22569165C2semidirect
5. #22559670C2semidirect
6. #22559663C2semidirect
7. #22559656C2semidirect
8. #22559649C2semidirect
9. #22559642C2semidirect
10. #22559635C2semidirect
11. #22559628C2semidirect
12. #22559621C2semidirect
13. #22558970C2semidirect
14. #22558912C2semidirect
15. C67×#1554C2semidirect
304. #1554D67semidirect
306. C67#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705342
#225703652
#225703612
#225691652
#225596702
#225596632
#225596562
#225596492
#225596422
#225596352
#225596282
#225596212
#225589702
#225589122
C67×#15542
#1927867