Finite Group Databasebeta

← #30839832

Subgroups — #30839832

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569669C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559753C212yesmaximal, complemented
5#22559739C212yesmaximal, complemented
6#22559705C212yesmaximal, complemented
7#22559671C212yesmaximal, complemented
8#22558968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13C22×#11761611—21no—
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863693—22no—
16#16863683C2212yes—
17#16863673C2212yes—
18#16863608—22no—
19#16863598C2212yes—
20#16863588C2212yes—
21#16863475—21no—
22#16863475—21no—
23#16863475C2212yes—
24#16863475C2212yes—
25#16863439—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863420C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863400—21no—
30#16863397—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
32#16863149C2212yescomplemented
33#16863149C2212yescomplemented
34#16863145C2212yescomplemented
35#16863142C2212yescomplemented
36#16863142C2212yescomplemented
37#16863140C2212yescomplemented
38#533×C67C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#465×C67—21no—
45#465×C67—21no—
46C4×SD16×C67—21no—
47C4×SD16×C67—21no—
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51#14524068—44no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761611—22no—
57C2×#11761611—22no—
58C2×#11761611—44no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268D412yes—
63C4×D268C2312yes—
64C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66#14523976—22no—
67#14523974—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523967—22no—
75#14523964—22no—
76#14523963—22no—
77#14523963—22no—
78(C2×D67)⋊C8—22no—
79(C2×D67)⋊C8—22no—
80C2×#41×C67—21no—
81C2×SD16×C67—21no—
82C2×SD16×C67—21no—
83C22×C8×C67D411yescharacteristic
84C22×C8×C67D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88#127×C67C2311yescharacteristic
89#125×C67—21no—
90#124×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99#117×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#106×C67—21no—
102#106×C67—21no—
103#103×C67—21no—
104#103×C67—21no—
105#102×C67—21no—
106#102×C67—21no—
107C4×C8×C67D411yescharacteristic
108C4×C8×C67D411yescharacteristic
109C4×C8×C67C2311yescharacteristic
110C4×C8×C67C2311yescharacteristic
111C23×D67—21no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C22×Dic67—21no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—42no—
120C2×C4×D67—42no—
121#11761615—44no—
122#11761613—44no—
123#11761612—42no—
124#11761612—42no—
125#11761611—44no—
126#11761611—44no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—42no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135#41×C67—42no—
136#41×C67—42no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—41no—
144C22×C4×C67—41no—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67#4111yescharacteristic
148SD16×C67—42no—
149SD16×C67—42no—
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—41no—
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C22⋊C4×C67—41no—
165C22⋊C4×C67—41no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C42×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67#4111yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—41no—
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178Q8×C67—41no—
179Q8×C67—41no—
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—41no—
182Q8×C67—81no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—81no—
188D4×C67—82no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C67#13712yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—42no—
206D268—22no—
207D268—22no—
208D268—42no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—42no—
212C8×C67—21no—
213C8×C67—21no—
214C8×C67—21no—
215C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
216C67⋊C8—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67#46812yes—
225C22×C67C2×#12111yescharacteristic
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—84no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67#46812yes—
237C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C67C2×#13711yescharacteristic
240C4×C67#57511yescharacteristic
241Dic67—42no—
242#19279—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—161no—
245C2×C67#303611yescharacteristic
246C2×C67C2×#46811yescharacteristic
247C2×C67#306711yescharacteristic
248D67—82no—
249#3167D6711yescharacteristic, complemented
250#3077—671no—
251#3036—671no—
252C2×#436—671no—
253#1699—672no—
254#1697—672no—
255#1691—672no—
256#1685—672no—
257#1567—671no—
258#1550—671no—
259#1547—671no—
260C67#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
262C22×M16—1341no—
263#533C2×D6711yescharacteristic
264#532C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4×D4—671no—
266#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
267#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
268#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
269#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
270#478—1342no—
271#476—672no—
272#474—672no—
273#465—21no—
274#465—21no—
275#463—1342no—
276#461—672no—
277#459—672no—
278C4×SD16—21no—
279C4×SD16—21no—
280#436—672no—
281#436—672no—
282#436—1341no—
283#436—1341no—
284#428—1341no—
285#423—671no—
286#423—671no—
287C2×C4⋊C8—671no—
288#418—1341no—
289#417—1341no—
290C2×C22⋊C8—1341no—
291C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
292#335—672no—
293#335—672no—
294#333—672no—
295#332—672no—
296#332—672no—
297#331—672no—
298C2×#41—21no—
299C22×D4—671no—
300C23×C4—1341no—
301AGL(1,ℤ/8)—2684no—
302C2×SD16—21no—
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×D8—1342no—
306C2×M16—2684no—
307C2×M16—1341no—
308C2×M16—1341no—
309C2×M16—1342no—
310C2×M16—1342no—
311C22×C8—1341no—
312C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
317#127C22×D6711yescharacteristic
318#125—21no—
319#124—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—672no—
329C4×D4—672no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C42C22×D6711yescharacteristic
336#107—1342no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—1342no—
340C4⋊C8—672no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8—1341no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—1342no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—1342no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354C22⋊C8—1342no—
355C22⋊C8—1342no—
356C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
357C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
358C4×C8C22×D6711yescharacteristic
359C4×C8C22×D6711yescharacteristic
360C24—1341no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—672no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1342no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2682no—
376C22×C4—2682no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×C4#1176162711yescharacteristic
383SD16—42no—
384SD16—42no—
385SD16—2684no—
386D8—2684no—
387M16—2684no—
388M16—2682no—
389M16—2682no—
390M16—2684no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—2682no—
394C2×C8—1342no—
395C2×C8—1342no—
396C2×C8—1342no—
397C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—672no—
410C4⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—41no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C42#1176162711yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—2682no—
423C23—2682no—
424C23—2682no—
425C23—1342no—
426C23#1452401411yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—81no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—2682no—
439D4—1342no—
440D4—1342no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—2684no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4#1452401411yescharacteristic
454C2×C4#1452401411yescharacteristic
455C2×C4#1452401411yescharacteristic
456C2×C4#1452407012yes—
457C2×C4#1452407212yes—
458C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—2682no—
465C8—2682no—
466C8—2682no—
467C8#1452406812yescomplemented
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—5364no—
477C22#1686363912yes—
478C22C2×#1452401411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—2682no—
486C4#1686363912yes—
487C4C2×#1452406811yescharacteristic
488C4C2×#1452407011yescharacteristic
489C4C2×#1452407211yescharacteristic
490C4#1686419411yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—5362no—
494C2#2256966911yescharacteristic
495C2C2×#1686363911yescharacteristic
496C2#2256992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3167C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569669C2
hypercenter#3167D67
hypocenterC67#19279
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570002C2semidirect
3. C2×#16863475C2semidirect
4. #22559753C2semidirect
5. #22559739C2semidirect
6. #22559705C2semidirect
7. #22559671C2semidirect
8. #22558968C2semidirect
9. #22558899C2semidirect
10. #22558886C2semidirect
11. C67×#3167C2semidirect
32. #16863149C22semidirect
33. #16863149C22semidirect
34. #16863145C22semidirect
35. #16863142C22semidirect
36. #16863142C22semidirect
37. #16863140C22semidirect
40. #498×C67C22semidirect
41. #492×C67C22semidirect
42. #487×C67C22semidirect
43. #486×C67C22semidirect
215. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
249. #3167D67semidirect
260. C67#19279semidirect
266. #498C2×D67semidirect
267. #492C2×D67semidirect
268. #487C2×D67semidirect
269. #486C2×D67semidirect
467. C8#14524068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
#225696692
C2×#168634752
#225597532
#225597392
#225597052
#225596712
#225589682
#225588992
#225588862
C67×#31672
#1927967