Finite Group Databasebeta

← #30839833

Subgroups — #30839833

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559758C212yesmaximal, complemented
5#22559740C212yesmaximal, complemented
6#22559706C212yesmaximal, complemented
7#22559672C212yesmaximal, complemented
8#22558967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863792C2211yescharacteristic, complemented
15#16863768C2211yescharacteristic, complemented
16#16863748C2211yescharacteristic, complemented
17#16863742C2211yescharacteristic, complemented
18#16863696—22no—
19#16863686C2212yes—
20#16863676C2212yes—
21#16863623—21no—
22#16863623—21no—
23C4×#11761616—21no—
24C4×#11761616—21no—
25#16863474—21no—
26#16863474—21no—
27#16863474C2212yes—
28#16863474C2212yes—
29#16863436—21no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863401—21no—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863148C2212yescomplemented
36#16863148C2212yescomplemented
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863142C2212yescomplemented
39#16863141C2212yescomplemented
40#16863140C2212yescomplemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44#463×C67—22no—
45#461×C67C2212yes—
46#459×C67C2212yes—
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#417×C67—21no—
49C2×#11761616—21no—
50C2×#11761616—21no—
51C2×#11761612—22no—
52C2×#11761612—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761612—44no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524035—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65#14524002—21no—
66#14523976—22no—
67#14523974—21no—
68#14523974—21no—
69#14523974—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523966—21no—
75#14523966—21no—
76#14523964—21no—
77#14523964—21no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#41×C67—21no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
90C2×SD16×C67—22no—
91C2×D8×C67—22no—
92C2×M16×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94#127×C67C2311yescharacteristic
95#124×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67D412yes—
103C4×D4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109#103×C67—22no—
110#102×C67—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113#11761616—42no—
114#11761616—42no—
115#11761612—44no—
116#11761612—42no—
117#11761612—44no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—41no—
122C2×C67⋊C8—42no—
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131Dic67⋊C4—41no—
132Dic67⋊C4—41no—
133C22⋊Dic67—41no—
134C4×Dic67—41no—
135C24×C67—21no—
136#41×C67—42no—
137#41×C67—42no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67#4111yescharacteristic
156SD16×C67—44no—
157D8×C67—44no—
158M16×C67—42no—
159C2×C8×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67#4111yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—22no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67#12111yescharacteristic
178Q8×C67—41no—
179Q8×C67—41no—
180D4×C67—22no—
181D4×C67—22no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—81no—
188D4×C67—82no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—82no—
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67#12111yescharacteristic
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C67#13712yes—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209Dic134—41no—
210Dic134—41no—
211Dic134—81no—
212C8×C67—42no—
213C67⋊C8—21no—
214C67⋊C8—21no—
215C67⋊C8—21no—
216C67⋊C8—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—84no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67#46812yes—
229C22×C67C2×#12111yescharacteristic
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67#46812yes—
236C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C67C2×#13711yescharacteristic
239C4×C67#57511yescharacteristic
240Dic67—81no—
241Dic67—81no—
242#19279—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—82no—
245C2×C67—161no—
246C2×C67#303611yescharacteristic
247C2×C67C2×#46811yescharacteristic
248C2×C67#306711yescharacteristic
249#3167—671no—
250#3077—671no—
251#3036D6711yescharacteristic
252C2×#436—671no—
253#1699—672no—
254#1697—672no—
255#1691—672no—
256#1685—672no—
257#1567—671no—
258#1550—671no—
259#1547—671no—
260C67#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
262C22×M16—1341no—
263#533—671no—
264#532C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
266#498—671no—
267#492—671no—
268#487—671no—
269#486—671no—
270#478—1342no—
271#476—672no—
272#474—672no—
273#465—1341no—
274#465—1341no—
275#463—22no—
276#461C2×D6712yes—
277#459C2×D6712yes—
278C4×SD16—1341no—
279C4×SD16—1341no—
280#436—672no—
281#436—672no—
282#436—1341no—
283#436—1341no—
284#428—1341no—
285#423—671no—
286#423C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—671no—
288#418—1341no—
289#417—21no—
290C2×C22⋊C8—1341no—
291C2×C4×C8—671no—
292#335—672no—
293#335—672no—
294#333—672no—
295#332—672no—
296#332—672no—
297#331—672no—
298C2×#41—21no—
299C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301AGL(1,ℤ/8)—44no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—1341no—
304C2×SD16—1341no—
305C2×D8—22no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—2684no—
308C2×M16—1342no—
309C2×M16—1342no—
310C2×M16—1341no—
311C22×C8—671no—
312C22×C8—671no—
313C22×C8—1341no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
317#127C22×D6711yescharacteristic
318#125—1341no—
319#124—21no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C22⋊Q8—1341no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4C22⋊D6712yes—
331C4×D4C22×D6712yes—
332#117—1341no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42C22×D6711yescharacteristic
336#107—1342no—
337#106—1341no—
338#106—1341no—
339#106—1342no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346#103—22no—
347#103—1341no—
348#103—1341no—
349#102—22no—
350#102—1341no—
351#102—1341no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354C22⋊C8—1342no—
355C22⋊C8—1342no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—671no—
358C4×C8—671no—
359C4×C8—671no—
360C24—21no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×C4#1176162711yescharacteristic
383SD16—44no—
384SD16—2682no—
385SD16—2682no—
386D8—44no—
387M16—42no—
388M16—2682no—
389M16—2684no—
390M16—2684no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—2682no—
393C2×C8—2681no—
394C2×C8—671no—
395C2×C8—671no—
396C2×C8—671no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—2681no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2681no—
416C42—2681no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C42#1176162711yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23#1452401511yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2681no—
430Q8—2681no—
431Q8—5361no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4#1452401511yescharacteristic
454C2×C4#1452401511yescharacteristic
455C2×C4#1452401511yescharacteristic
456C2×C4#1452406912yes—
457C2×C4#1452407312yes—
458C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—2682no—
463C8—2682no—
464C8—672no—
465C8—1341no—
466C8—1341no—
467C8—1341no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#1686364012yes—
478C22C2×#1452401511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—5361no—
485C4—5361no—
486C4#1686364012yes—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
488C4C2×#1452406911yescharacteristic
489C4C2×#1452407311yescharacteristic
490C4#1686419211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2#2256967011yescharacteristic
495C2C2×#1686364011yescharacteristic
496C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#19279
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570764C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
3. C2×#16863474C2semidirect
4. #22559758C2semidirect
5. #22559740C2semidirect
6. #22559706C2semidirect
7. #22559672C2semidirect
8. #22558967C2semidirect
9. #22558900C2semidirect
10. #22558886C2semidirect
14. #16863792C22semidirect
15. #16863768C22semidirect
16. #16863748C22semidirect
17. #16863742C22semidirect
35. #16863148C22semidirect
36. #16863148C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863142C22semidirect
39. #16863141C22semidirect
40. #16863140C22semidirect
218. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. C67#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707642
#225700062
C2×#168634742
#225597582
#225597402
#225597062
#225596722
#225589672
#225589002
#225588862
C67×#30362
#1927967