Finite Group Databasebeta

← #30839836

Subgroups — #30839836

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic
4#22559756C212yesmaximal, complemented
5#22559742C212yesmaximal, complemented
6#22559708C212yesmaximal, complemented
7#22559674C212yesmaximal, complemented
8#22558968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#436×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863794C2211yescharacteristic, complemented
16#16863769C2211yescharacteristic, complemented
17#16863747C2211yescharacteristic, complemented
18#16863743C2211yescharacteristic, complemented
19#16863696—22no—
20#16863686C2212yes—
21#16863676C2212yes—
22#16863625—21no—
23#16863625—21no—
24#16863611—22no—
25#16863601C2212yes—
26#16863591C2212yes—
27C4×#11761617—21no—
28C4×#11761617—21no—
29#16863436—21no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863401—21no—
33#16863395—21no—
34#16863149C2212yescomplemented
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863144C2212yescomplemented
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863141C2212yescomplemented
39#16863139C2212yescomplemented
40C22×M16×C67—21no—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#436×C67—21no—
43#436×C67—21no—
44#436×C67C2212yes—
45#436×C67C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67—21no—
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50#14524069—44no—
51C2×#11761617—21no—
52C2×#11761617—21no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524035—21no—
62#14524031—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71#14524002—21no—
72#14523976—22no—
73#14523975—21no—
74#14523975—21no—
75#14523974—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80#14523968—21no—
81#14523968—21no—
82#14523966—22no—
83#14523965—21no—
84#14523965—21no—
85#14523964—22no—
86#14523964—22no—
87#14523963—22no—
88C22×D4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67—21no—
90C2×M16×C67—22no—
91C2×M16×C67—22no—
92C2×M16×C67—44no—
93C22×C8×C67—21no—
94C22×C8×C67D411yescharacteristic
95C22×C8×C67D411yescharacteristic
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D412yes—
99C4×D4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—22no—
106C22⋊C8×C67—22no—
107C4×C8×C67D411yescharacteristic
108C4×C8×C67D411yescharacteristic
109C4×C8×C67C2311yescharacteristic
110C4×C8×C67C2311yescharacteristic
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C2×C4×D67—41no—
121#11761617—42no—
122#11761617—42no—
123#11761616—44no—
124#11761613—44no—
125#11761612—42no—
126#11761612—42no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135Dic67⋊C4—41no—
136Dic67⋊C4—41no—
137C22⋊Dic67—41no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139(C2×D67)⋊C4—41no—
140C4×Dic67—41no—
141C24×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67C2×D412yes—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154M16×C67—44no—
155M16×C67—44no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—41no—
159C2×C8×C67—42no—
160C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67#4111yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—22no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67#12111yescharacteristic
177C22×D67—41no—
178D4×C67—22no—
179D4×C67—22no—
180D4×C67—42no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—44no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C67#13712yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D67—82no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201D268—41no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204D268—41no—
205D268—81no—
206C4×D67—82no—
207Dic134—41no—
208Dic134—41no—
209Dic134—41no—
210Dic134—41no—
211Dic134—81no—
212C8×C67—21no—
213C8×C67—21no—
214C8×C67—21no—
215C8×C67—42no—
216C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—84no—
225C22×C67#46812yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67#46812yes—
235C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C67C2×#13711yescharacteristic
238C4×C67#57511yescharacteristic
239Dic67—81no—
240Dic67—81no—
241Dic67—81no—
242#19279—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—82no—
245C2×C67#303611yescharacteristic
246C2×C67C2×#46811yescharacteristic
247C2×C67#306711yescharacteristic
248D67—161no—
249#3167—671no—
250#3077—671no—
251#3036—671no—
252C2×#436D6711yescharacteristic, complemented
253#1699—672no—
254#1697—672no—
255#1691—672no—
256#1685—672no—
257#1567—671no—
258#1550—671no—
259#1547—671no—
260C67#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
262C22×M16—21no—
263#533—671no—
264#532—671no—
265C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
266#498—671no—
267#492—671no—
268#487—671no—
269#486—671no—
270#478—1342no—
271#476—672no—
272#474—672no—
273#465—1341no—
274#465—1341no—
275#463—1342no—
276#461—672no—
277#459—672no—
278C4×SD16—1341no—
279C4×SD16—1341no—
280#436—21no—
281#436—21no—
282#436C2×D6712yes—
283#436C2×D6712yes—
284#428—1341no—
285#423—671no—
286#423—671no—
287C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
288#418—1341no—
289#417—1341no—
290C2×C22⋊C8—21no—
291C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
292#335—672no—
293#335—672no—
294#333—672no—
295#332—672no—
296#332—672no—
297#331—672no—
298C2×#41—1341no—
299C22×D4D26811yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301AGL(1,ℤ/8)—2684no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×SD16—1341no—
304C2×SD16—1341no—
305C2×D8—1342no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—44no—
309C2×M16—1341no—
310C2×M16—1341no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—671no—
317#127—671no—
318#125—1341no—
319#124—1341no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C22⋊Q8—1341no—
322#121—1341no—
323#121—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4D26812yes—
331C4×D4C22×D6712yes—
332#117—1341no—
333C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42C22×D6711yescharacteristic
336#107—1342no—
337#106—1341no—
338#106—1341no—
339#106—1342no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346#103—1341no—
347#103—1341no—
348#103—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351#102—1341no—
352#102—1341no—
353#102—1342no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
357C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
358C4×C8C22×D6711yescharacteristic
359C4×C8C22×D6711yescharacteristic
360C24—21no—
361#41—2682no—
362#41—2682no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4C2×D26812yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×D26811yescharacteristic
382C22×C4#1176162811yescharacteristic
383SD16—2682no—
384SD16—2684no—
385SD16—2682no—
386D8—2684no—
387M16—44no—
388M16—44no—
389M16—2682no—
390M16—2682no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—1342no—
396C2×C8—1342no—
397C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—2681no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4C2×D26812yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—2681no—
416C42—2681no—
417C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C42C2×D26811yescharacteristic
419C42#1176162811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—2681no—
426C23#1452401711yescharacteristic
427Q8—2681no—
428Q8—2681no—
429Q8—2681no—
430Q8—2681no—
431Q8—5361no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—2681no—
436D4—2681no—
437D4—2681no—
438D4—2681no—
439D4—5361no—
440D4—5362no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—5362no—
453C2×C4#1452401711yescharacteristic
454C2×C4#1452401711yescharacteristic
455C2×C4#1452401711yescharacteristic
456C2×C4#1452407112yes—
457C2×C4#1452407612yes—
458C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×C4C22×D26811yescharacteristic
460C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—2682no—
466C8—2682no—
467C8#1452406912yescomplemented
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22#1686364212yes—
478C22C2×#1452401711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—5361no—
484C4—5361no—
485C4—5361no—
486C4#1686364212yes—
487C4C2×#1452406911yescharacteristic
488C4C2×#1452407111yescharacteristic
489C4C2×#1452407611yescharacteristic
490C4#1686419411yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—10721no—
494C2#2256967311yescharacteristic
495C2C2×#1686364211yescharacteristic
496C2#2256992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#436×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569673C2
hypercenterC2×#436D67
hypocenterC67#19279
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570768C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
4. #22559756C2semidirect
5. #22559742C2semidirect
6. #22559708C2semidirect
7. #22559674C2semidirect
8. #22558968C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C2×#436×C67C2semidirect
15. #16863794C22semidirect
16. #16863769C22semidirect
17. #16863747C22semidirect
18. #16863743C22semidirect
34. #16863149C22semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863144C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863141C22semidirect
39. #16863139C22semidirect
216. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
252. C2×#436D67semidirect
260. C67#19279semidirect
467. C8#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
#225700062
#225696732
#225597562
#225597422
#225597082
#225596742
#225589682
#225588972
#225588842
C2×#436×C672
#1927967